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1集合复习集合复习123412nxAxBABABAnA ()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个,注关系集合集合与集合00(2 -1)23, , ,.4/nAAA B CABBCACABABxBxAABABABABABx xAxBAAAAABBAAB 真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集 性质:,运算,/()( )( )-()/()()()()()()UUUUUUUUA ABBABABAABx xAxBAAAAAABBAABAABBABABBCard ABCard ACard BCard ABC Ax xUxAAC AAC AAUCC AACABC AC B ,定义:或并集 性质:,定义:且补集性质:,()()()UUUCABC AC B 一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合23元素与集合的关系(不)属于关系(1)集合用大写的拉丁字母 A、B、C表示元素用小写的拉丁字母 a、b、c表示(2)若 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A,记作 aA;若不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A,记作 aA;4.集合的表示方法:列举法与描述法。(1)列举法:将集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法格式: a,b,c,d 适用:一般元素较少的有限集合用列举法表示(2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。格式:x |x 满足的条件例如:xR| x-32 或x| x-32适用:一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N=0,1,2,3,正整数集 N*或 N+ = 1,2,3,整数集 Z ,-3,-2,-1,0,1,2,3,有理数集 Q实数集 R有时,集合还用语言描述法和 Venn 图法表示例如:语言描述法: 不是直角三角形的三角形Venn 图:4、集合的分类:(1)有限集 含有有限个元素的集合(2)无限集 含有无限个元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例:xR|x2=5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集定义:若对任意的 xA,都有 xB,则称集合 A 是集合 B 的子集,3记为(或 BA)BA 注意:有两种可能(1)A 是 B 的一部分,;(2)A 与 B 是同BA 一集合。符号与的区别反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或BA2“相等”关系:A=B 定义:如果 AB 同时 BA 那么 A=B实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”3.真子集:如果 AB,且存在元素 xB,但 xA,那么就说集合 A 是集合B 的真子集,记作 AB(或 BA)4.性质 任何一个集合是它本身的子集。AA如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B5. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合,含有 2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算 类型交 集并 集补 集定 义由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集记作AB(读作A 交 B),即 AB=x|xA,且xB由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B 的并集记作:AB(读作A 并 B),即 AB =x|xA,或 xB)设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集, 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集)记作,即ACSCSA=,|AxSxx且韦 恩 图 示AB图 1AB图 2S AS A4性性 质质AA=A A=AB=BAABAABBABAB=AAA=AA=AAB=BAABABBABAB=B(CuA) (CuB) = Cu (AB)(CuA) (CuB) = Cu(AB)A (CuA)=U A (CuA)= 第一章:集合与函数的概念 第一课时:集合 1.1 集合的含义与表示 1.1.1 集合的含义:我们一般把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,简称集。通常用 大写字母 A、B、C 等表示集合,用小写字母 a、b、c 等表示元素,元素与集合之间的关系是属于和不属 于。元素 a 属于集合 A,记做 aA,反之,元素 a 不属于集合 A,记做 aA。 1.1.2 集合中的元素的特征: 确定性:如世界上最高的山; 互异性:由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y; 无序性:如集合a、b、c和集合b、a、c是同一个集合。 1.1.3 集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图;用数轴表示集合。 常用数集及记法有 非负整数集(即自然数集)正整数集整数集有理数集实数集NN+或 N*ZQR 1.1.4 集合的分类: 根据集合中元素的个数可分为有限集、无限集和空集。 根据集合中元素的属性可分为数集、点集、序数对等。 本节精讲:本节精讲: 一一. . 如何判断一些对象是否组成一个集合:如何判断一些对象是否组成一个集合:判断一组对象能否组成集合,主要是要看这组对象是否是确定 的,即对任何一个对象,要么在这组之中,要么不在,二者必居其一,如果这组对象是确定的,那么, 这组对象就能够组成一个集合。 例:例:看下面几个例子,判断每个例子中的对象能否组成一个集合。 (1)大于等于 1,且小于等于 100 的所有整数; (2)方程 x2=4 的实数根; (3)平面内所有的直角三角形; (4)正方形的全体; (5)的近似值的全体; (6)平面集合中所有的难证明的题; (7)著名的数学家; (8)平面直角坐标系中 x 轴上方的所有点。 解:解: 练习:练习: 考察下列各组对象能否组成一个集合,若能组成集合,请指出集合中的元素,若不能,请说明理由: (1)平面直角坐标系内 x 轴上方的一些点; (2)平面直角坐标系内以原点为圆心,以 1 为半径的园内的所有的点; (3)一元二次方程 x2+bx-1=0 的根; (4)平面内两边之和小于第三边的三角形5(5)x2,x2+1,x2+2; (6)y=x,y=x+1,y=ax2+bx+c(a0); (7)2x2+3x-8=0,x2-4=0,x2-9=0; (8)新华书店中意思的小说全体。二有关元素与集合的关系的问题:二有关元素与集合的关系的问题:确定元素与集合之间的关系,即元素是否在集合中,还要看元素的属 性是否与集合中元素的属性相同。 例:例:集合 A=y|y=x2+1,集合 B=(x,y)| y=x2+1,(A、B 中 xR,yR)选项中元素与集合之间的关系都正确 的是( ) A、2A,且 2B B、(1,2)A,且(1,2)B C、2A,且(3,10)B D、(3,10)A,且 2B 解:解:C 练习:练习: 3.1415 Q; Q; 0 R+; 1 (x,y)|y=2x-3; -8 Z;三有关集合中元素的性质的问题三有关集合中元素的性质的问题:集合中的元素有三个性质:分别是确定性互异性无序性 例:例:集合 A 是由元素 n2-n,n-1 和 1 组成的,其中 nZ,求 n 的取值范围。 解:解:n 是不等于 1 且不等于 2 的整数。 练习练习: : 1. 已知集合 M=a,a+d,a+2d,N=a,aq,aq2,a0,且 M 与 N 中的元素完全相同,求 d 和 q 的值。2. 已知集合 A=x,,1,B=x2,x+y,0,若 A=B,则 x2009+y2010的值为 ,A=B= .xy3. (1)若-3a-3,2a-1,a2-4求实数 a 的值; (2)若 m,求实数 m 的值。mm 114.已知集合 M=2,a,b,N=2a,2,b2,且 M=N,求 a,b 的值。 5.已知集合 A=x|ax2+2x+1=0,aR,(1)若 A 中只有一个元素,求 a 的值; (2)若 A 中至多有一个元素, 求 a 的取值范围。四集合的表示法:四集合的表示法:三种表示方法 练习;练习; 1. 用列举法表示下列集合。 (1)方程 x2+y2=2d 的解集为 ;x-y=0 (2)集合 A=y|y=x2-1,|x|2,xZ用列举法表示为 ;(3)集合 B=Z|xN用列举法表示为 ;x18(4)集合 C=x|=+,a,b 是非零实数用列举法表示为 ;aa | bb |2.用描述法表示下列集合。 (1)大于 2 的整数 a 的集合;(2)使函数 y=有意义的实数 x 的集合;111 xxx (3)1、22、32、42、 3.用 Venn 图法表示下列集合及他们之间的关系: (1)A=四边形,B=梯形,C=平行四边形,D=菱形,E=矩形,F=正方形; (2)某班共 30 人,其中 15 人喜欢篮球,10 人喜欢兵乓球,8 人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球但不 喜欢乒乓球的人数为 ,用 Venn 图表示为: 。五有关集合的分类:五有关集合的分类:六集合概念的综合问题:六集合概念的综合问题:6练习练习1.若,则 t 的值为 _;ttt 132.设集合 A=y|y=x2+ax+1,xR,B=(x,y)|y= x2+ax+1, xR ,试求当参数 a=2 时的集合 A 和 B; 3.已知集合 A=x|ax2-3x+2=0,aR,求(1)若集合 A 为空集,则 a 的取值范围;(2)若集合 A 中只有一 个元素,求 a 的值,并写出集合 A;(3)若集合 A 中至少有一个元素,则 a 的取值范围。1.1 课后作业:课后作业: 1.判断下列各组对象能否组成集合:(1)不等式的整数解的全体;320x(2)我班中身高较高的同学;(3)直线上所有的点;21yx(4)不大于 10 且不小于 1 的奇数。2.用符号或填空:(1)2_ (2)_
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