- 1 -2016-20172016-2017 学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分）1已知复数 z 满足 zi5=1+2i，则 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们对应的 R2=1的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型 1 对应的 R2=0.48B模型 3 对应的 R2=0.15C模型 2 对应的 R2=0.96D模型 4 对应的 R2=0.303用数学归纳法证明“凸 n 变形对角线的条数 f（n）=”时，第一步应验证（ ）An=1 成立 Bn=2 成立 Cn=3 成立 Dn=4 成立4下列曲线中，在 x=1 处切线的倾斜角为的是（ ）Ay=x2By=xlnxCy=sin（x） Dy=x32x25已知随机变量 X 服从正态分布 N，若 P=0.1359，则 m 等于驸：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544（ ）A103B104C105D1066把 3 名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配 1 名且甲班必须分配 1 名，则不同的分配方法有（ ）A12 种 B15 种 C18 种 D20 种7给出下面三个类比结论：向量 ，有| |2=2；类比复数 z，有|z|2=z2实数 a，b 有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量 ， ，有（）2=22实数 a，b 有 a2+b2=0，则 a=b=0；类比复数 z1，z2，有 z12+z22=0，则 z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（ ）- 2 -A0B1C2D38展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（ ）ABCD9袋中有 6 个黄色、4 个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取 1 个球，取 2 次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是（ ）A事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于B事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于C事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于D事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于10已知 f（x）=，设 f1（x）=f（x） ，fn（x）=fn1fn1（x）（n1，nN*） ，若fm（x）=（mN*） ，则 m 等于（ ）A9B10C11D126113 男 3 女共 6 名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有 2 人排在一起，则不同的排法种数为（ ）A144B160C180D24012已知函数 f（x）=（a0）在区间0，1上有极值，且函数 f（x）在区间0，1上的最小值不小于，则 a 的取值范围是（ ）A （2，5B （2，+）C （1，4D5，+）二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）- 3 -13若（2x23）n展开式中第 3 项的二项式系数为 15，则 n= 14曲线 f（x）=sin（x）与直线 x=，x=，y=0 所围成的平面图形的面积为 15已知复数 z=（2a+i） （1bi）的实部为 2，其中 a，b 为正实数，则 4a+（）1b的最小值为 16某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了 A、B、C 三类不同的题目，选手每答对一个 A 类、B 类或 C 类的题目，将分别得到 300 分、200 分、100 分，但如果答错，则相应要扣去 300 分、200 分、100 分，根据平时训练经验，选手甲答对 A 类、B 类或 C 类题目的概率分别为 0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为 （填 A、B 或 C）三、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分）分）17为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了 50 名女性和 50 名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（）完成下列 22 列联表：喜欢旅游不喜欢旅游合计女性男性合计（2）能否在犯错率不超过 0.025 的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：P（K2k0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中 n=a+b+c+d）- 4 -18国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用 X 表示，据统计，随机变量 X 的概率分布如下：X 01 23 P 0.10.3 2aa （1）求 a 的值；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率19已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、bR）（1）若函数 f（x）在 x=1 处有极值为 10，求 b 的值；（2）若 a=4，f（x）在 x0，2上单调递增，求 b 的最小值20已知 a0，b0（1）求证： +；（2）若 c0，求证：在 abc，bac，cab 中至少有两个负数21中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康，某校为了解甲、乙两班每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时） ，分别从这两个班中随机抽取 6 名同学进步调查，将他们最近一周自我熬夜学习的总时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字） 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过 21 小时，则称为“过度熬夜” （）请根据样本数据，分别估计甲，乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值；（）从甲班的样本数据中有放回地抽取 2 个数据，求恰有 1 个数据为“过度熬夜”的概率；（）从甲班、乙班的样本中各随机抽取 2 名学生的数据，记“过度熬夜”的学生人数为X，写出 X 的分布列和数学期望 E（X） - 5 -22已知函数 f（x）=（2x+b）ex，F（x）=bxlnx，bR（1）若 b0，且存在区间 M，使 f（x）和 F（x）在区间 M 上具有相同的单调性，求 b 的取值范围；（2）若 F（x+1）b 对任意 x（0，+）恒成立，求 b 的取值范围- 6 -2016-20172016-2017 学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）学年河北省邢台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分）分）1已知复数 z 满足 zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：zi5=1+2i，zi=1+2i，izi=i（1+2i） ，化为：z=2i则=2+i 在复平面内对应的点（2，1）位于第一象限故选：A2两个变量 y 与 x 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们对应的 R2=1的值如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型 1 对应的 R2=0.48B模型 3 对应的 R2=0.15C模型 2 对应的 R2=0.96D模型 4 对应的 R2=0.30【考点】BL：独立性检验【分析】根据回归分析中相关指数 R2越接近于 1，拟合效果越好，即可得出答案【解答】解：回归分析中，相关指数 R2越接近于 1，拟合效果越好；越接近 0，拟合效果越差，由模型 2 对应的 R2最大，其拟合效果最好故选：C3用数学归纳法证明“凸 n 变形对角线的条数 f（n）=”时，第一步应验证（ ）An=1 成立 Bn=2 成立 Cn=3 成立 Dn=4 成立- 7 -【考点】RG：数学归纳法【分析】根据多边形的边数最少为 3 即可得出答案【解答】解：因为多边形至少有 3 条边，故第一步只需验证 n=3 结论成立即可故选 C4下列曲线中，在 x=1 处切线的倾斜角为的是（ ）Ay=x2By=xlnxCy=sin（x） Dy=x32x2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在 x=1 处切线的斜率，选出斜率为1 的即可【解答】解：在 x=1 处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为 tan=1对于 A，y=x2的导数为 y=2x+，可得在 x=1 处切线的斜率为 5；对于 B，y=xlnx 的导数为 y=1+lnx，可得在 x=1 处切线的斜率为 1；对于 C，y=sin（x）的导数为 y=cos（x） ，可得在 x=1 处切线的斜率为cos=；对于 D，y=x32x2的导数为 y=3x24x，可得在 x=1 处切线的斜率为 34=1故选：D5已知随机变量 X 服从正态分布 N，若 P=0.1359，则 m 等于驸：P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544（ ）A103B104C105D106【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性求出答案【解答】解：随机变量 X 服从正态分布 N，P（98X102）=0.6826，P（96X104）=0.9544，P=（0.95440.6826）=0.1359，- 8 -m=104故选 B6把 3 名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配 1 名且甲班必须分配 1 名，则不同的分配方法有（ ）A12 种 B15 种 C18 种 D20 种【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分 2 步进行分析：、先在 3 名新生中任选一人，安排到甲班，、在剩下的 3 个班级中任选 2 个，安排剩下的 2 名新生，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：、由于每个班至多分配 1 名且甲班必须分配 1 名，先在 3 名新生中任选一人，安排到甲班，有 C31=3 种情况，、在剩下的 3 个班级中任选 2 个，安排剩下的 2 名新生，有 A32=6 种情况，则有 36=18 种不同的分配方法；故选：C7给出下面三个类比结论：向量，有|2=2；类比复数 z，有|z|2=z2实数 a，b 有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，有（）2=22实数 a，b 有 a2+b2=0，则 a=b=0；类比复数 z1，z2，有 z12+z22=0，则 z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（ ）A0B1C2D3【考点】2K：命题的真假判断与应用；F3：类比推理【分析】对 3 个命题，通过反例判断命题的真假，利用多项式的运算法则判断真假即可- 9 -【解答】解：对于：向量，有