2018 年新人教 A 版高中数学必修四学案1第第 2 2 课时课时 公式五和公式六公式五和公式六学习目标：1.了解公式五和公式六的推导方法.2.能够准确记忆公式五和公式六(重点、易混点)3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明(难点)自 主 预 习探 新 知1公式五(1)角与角的终边关于直线yx对称，如图 134 所示 2图 134(2)公式：sincos_，( 2)cossin_.( 2)2公式六(1)公式五与公式六中角的联系. 2( 2)(2)公式：sincos_，( 2)cossin_.( 2)思考：如何由公式四及公式五推导公式六？提示 sinsin( 2)( 2)sincos ，( 2)coscoscos( 2)( 2)( 2)sin .基础自测1思考辨析(1)公式五和公式六中的角一定是锐角( )(2)在ABC中，sincos .( )AB 2C 22018 年新人教 A 版高中数学必修四学案2(3)sinsincos()cos .( )( 2)( 2)解析 (1)错误公式五和公式六中的角可以是任意角(2)正确因为 ，由公式五可知 sincos .AB 2C 2 2AB 2C 2(3)正确答案 (1) (2) (3)2已知 sin 1955m，则 cos(705)_.m cos(705)cos 705cos(901955)sin 1955m.3计算：sin211sin279_.1 因为 117990，所以 sin 79cos 11，所以原式sin211cos2111.4化简 sin_.(3 2)cos sin(3 2)sin( 2)sincos .( 2)合 作 探 究攻 重 难利用诱导公式化简求值(1)已知 cos 31m，则 sin 239tan 149的值是( ) A B1m2 m1m2CD1m2 m1m2(2)已知 sin ，则 cos的值为_( 3)1 2( 6)思路探究 (1)23918059 14918031 593190选择公式化简求值(2)( 3)(6)2选择公式化简求值(1 1)B B (2) (1)sin 239tan 149sin(18059)tan(18031)1 2sin 59(tan 31)2018 年新人教 A 版高中数学必修四学案3sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.1cos2311m2(2)coscos( 6) 2(3)sin .( 3)1 2母题探究：1.将例 1(2)的条件中的“”改为“” ，求 cos的值(5 6)解 coscos(5 6)( 23)sin .( 3)1 22将例 1(2)增加条件“是第二象限角” ，求 sin的值(7 6)解 因为是第二象限角，所以是第三象限角，又 sin ，所以是第二象限角，( 3)1 2 3所以 cos，( 3)32所以 sinsinsincos.(7 6)( 6)( 6)( 3)32规律方法 解决化简求值问题的策略：1首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.2可以将已知式进行变形，向所求式转化，或将所求式进行变形，向已知式转化.提醒：常见的互余关系有：与，与等；,常见的互补关系 3 6 4 4有：与，与等. 32 3 43 4利用诱导公式证明恒等式(1)求证：.sin cos sin cos 2sin(32)cos( 2)1 12sin2(2)求证：tan .cos6sin2tan2cos(32)sin(32)2018 年新人教 A 版高中数学必修四学案4证明 (1)右边2sin(32)sin 112sin22sin(2)sin 112sin22sin(2)sin 112sin22cos sin 1 cos2sin22sin2sin cos 2 sin2cos2左边，sin cos sin cos 所以原等式成立(2)左边cos sintancos(2)sin(2)tan 右边，cos sin tan sin cos 所以原等式成立规律方法 三角恒等式的证明的策略1遵循的原则：在证明时一般从左边到右边，或从右边到左边，或左右归一，总之，应遵循化繁为简的原则.2常用的方法：定义法，化弦法，拆项拆角法，公式变形法， “1”的代换法.跟踪训练1求证：1.cos(52x)sin(x52)tan6x证明 因为cos(52x)sin(x52)tan6xcos(22x)sin(x22)tanx2018 年新人教 A 版高中数学必修四学案51cos(2x)sin(x2)tan xsin x cos xtan x右边，所以原等式成立.诱导公式的综合应用探究问题1公式一四和公式五六的主要区别是什么？提示：公式一四中函数名称不变，公式五六中函数名称改变2如何用一个口诀描述应用诱导公式化简三角函数式的过程？提示：“奇变偶不变、符号看象限” 已知 sin 是方程 5x27x60 的根，是第三象限角，求tan2()的值. sin(32)cos(3 2)cos(2)sin(2)思路探究 解方程并根据sin 的取值范围确定sin 的值由同角三角函数关系式求cos ，tan 用诱导公式化简求值解 方程 5x27x60 的两根为x1 ，x22，因为1sin 1，所以 sin 3 5 .3 5又是第三象限角，所以 cos ，tan ，4 5sin cos 3 4所以tan2()sin(32)cos(3 2)cos(2)sin(2)tan2sin(2)cos(2)sin cos tan2cos sin sin cos tan2.9 16规律方法 诱导公式综合应用要“三看”一看角：化大为小；看角与角间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系.二看函数名称：一般是弦切互化.2018 年新人教 A 版高中数学必修四学案6三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形.跟踪训练2已知 sincos，且，求 sin 与 cos ( 2)(5 2)60 169 4 2的值. 解 sincos ，( 2)coscos(5 2)(2 2)sin ，sin cos ，60 169即 2sin cos .120 169又sin2cos21，得(sin cos )2，289 169得(sin cos )2.49 169又，sin cos 0，( 4，2)即 sin cos 0，sin cos 0，sin cos ，17 13sin cos ，7 13得 sin ，得 cos .12 135 13当 堂 达 标固 双 基1sin 95cos 175的值为( )Asin 5 Bcos 5C0D2sin 5C C sin 95cos 5，cos 175cos 5，故 sin 95cos 1750.2下列与 sin 的值相等的是( )Asin() Bsin( 2)2018 年新人教 A 版高中数学必修四学案7CcosDcos( 2)( 2)C C sin()sin ；sincos ；( 2)cossin ；cossin .( 2)( 2)3若 sin0，则是( )( 2)( 2)A第一象限角 B第二象限角C第三角限角D第四象限角B B 由于 sincos 0，所以角的终边落在第二象限，故选 B.( 2)4已知 cos ，且为第四象限角，那么 cos_. 1 5( 2)因为 cos ，且为第四象限角，2 651 5所以 sin ，1cos22 65所以 cossin .( 2)2 655化简：.sin(2)cos(2)cossin2cos(2)sin解 原式cos sin cos sinsin sin sin (sin )2sin .