1 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定 教学目标： 1、理解二面角的相关知识，能做简 单二面角的平面角，会求简单二面角的 平面角的大小。 2、了解平面垂直的含义，理解平 面与平面垂直的判定定理并能初步运用 定理证明垂直。 教学重点：理解平面与平面垂直的 判定定理 教学难点：利用判定定理证明两平 面垂直 教学方法：谈话法、演示法、相互 探究法 教学过程： 1、课前准备 1、预习课本 P37-P39 内容，找出疑 惑之处。 2、知识回顾 直线与平面垂直的判定方法： （1）定义法 （2）判定定理： 2、新知导学 【学习探究学习探究】 探究任务一、二面角的相关知识 思考：思考：当我们在使用笔记本电脑时， 为了便于操作，需要将显示屏打开一定 的角度这样我们就会得到两个平面， 如何来刻画两个平面之间的这种张角呢？ 新知新知 1 1：从一条直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角，这条直 线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做 二面角的面。如图：以直线 AB 为棱，半 平面为面的二面角记作：二面角, AB 问题问题：二面角的大小如何确定呢？ 新知新知 2 2、如下图所示，以二面角的 棱上任意一点为端点，在两个半平面内 分别作垂直于棱的两条射线， 这两条射线所成的角叫做二面 角的平面角（如图角 AOB）平 面角是直角的二面角叫做直 二面角。 思考：思考： （1）你能找到身边的二面角吗？ （2）你觉得二面角的平面角的取值 范围是？ 探究任务二：平面与平面 垂直的判定 问题探究：问题探究：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 （1）求二面角 D1-AB-D 的大小 （2）求二面角 A1-AB-D 的大小,此 时面 A1AB 与面 ABD 什么关系? 2 新知新知 3 3：（面面垂直的定义）两个 平面相交,如果它们所成的二面 角是直 二面角，就说这两个平面相互垂直. 问题：问题：现在我们可以用二面角的大 小判断两个平面是否垂直，但是操作性 比较差，还能如何判定两个平面互相垂 直呢？ 动手实践：动手实践：动手做这样一个试验： 将一支铅笔垂直于桌面，再用一本书紧 贴着铅笔转动，观察书本和桌面什么关 系？由此实际问题能否抽象为数学问题 呢？ 新知新知 4 4：（：（判定定理）如果一个平 面经过另一个平面的一条垂线, 那么这 两个平面互相垂直. 图形语言： 符号语言： 【概念辨析概念辨析】 1、如果平面 内有一条直线垂直 于平面 内的一条直线，则 。 ( ) 2、如果面 内有一条直线垂直于 面 内的两条直线，则 。 ( ) 3、如果平面 内的一条直线垂直 于面 内的两条相交直线，则 。 ( ) 【典例分析典例分析】 例例 1 1、（生活中的应用）、（生活中的应用） （1）教室的门面不论转动到什么 位置都有门所在平面垂直于地面。为什 么？ 能否 用本 节课 学到 的知识进行解释？ （2）教室的门面不论转动到什么 位置都有门所在平面垂直于地面。为什 么？能否用本节课学到的知识进行解释？ 例例 2 2、如图所示, AB 为O 的直径, O 所在平面为 . PA于 A, C 为Oa 上异于 A, B 的一点. 求证:平面 PAC平面 PBC. 3 A C B D 学习小结：学习小结： 判定面面垂直的方法： 1、定义法： 2、判定定理： 达标检测：达标检测： 1、把直角三角形 ABC 沿斜边上的高 CD 折成直二面角 A-CD-B,如图，则互相 垂直的平面有几对？ 2、如图、已知 ,图中那些平CDBCBCDAB, 面互相垂直，为什么？ 3、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中证明：平 面 A1BD平面 ACC1A1