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www.czsx.com.cn- 1 -第第 1313 章章 轴对称单元测试题轴对称单元测试题 B B 卷卷(考试时间:120 分钟 满分:120 分)第一卷第一卷 选择题选择题一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1下列四个交通标志中,轴对称图形是( )ABCD2从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示,则实际时间是( )A 12:01B 10:21C 15:01D 10:513将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形 ABC 的关系是( )A关于 x 轴对称B 关于 y 轴对称C关于原点对称D将三角形 ABC 向左平移了一个单位4已知等腰三角形的一个内角为 70,则另两个内角的度数是( )A 55,55B 70,40C 55,55或 70,40D 以上都不对5在等腰ABC 中,AB=AC,中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分,则这个等腰三角形的底边长为( )A 7B 11C 7 或 11D 7 或 106在平面直角坐标系 xOy 内,已知 A(3,3) ,点 P 是 y 轴上一点,则使AOP 为等腰三角形的点 P 共有( )A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个7等腰三角形一腰上的高是腰长的一半,则这个三角形的顶角的度数是( )A 30B 60C 150D 30或 150www.czsx.com.cn- 2 -8如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )ABCD9如图,在边长为 1 正方形 ABCD 中,E、F、G 分别是 AB、BC、CD、DA 上的点,3AE=EB,有一只蚂蚁从 E 点出发,经过 F、G、H,最后回点 E 点,则蚂蚁所走的最小路程是( )A 2B 4CD第 9 题 第 10 题10如图,已知点 B、C、D 在同一条直线上,ABC 和CDE 都是等边三角形BE 交 AC于 F,AD 交 CE 于 G则下列结论中错误的是( )A AD=BEB BEACCCFG 为等边三角形D FGBC第二卷第二卷 非选择题非选择题二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11已知点 P 到 x 轴,y 轴的距离分别是 2 和 3,且点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限,则点 P 的坐标是 12如图在 RtABC 中,ACB=90,B=30,AD 是BAC 的平分线,DEAB 于点 E,连接 CE,则图中的等腰三角形共有 个www.czsx.com.cn- 3 -13已知如图,BC=3,ABC 和ACB 的平分线相交于点 O,OEAB,OFAC,则三角形OEF 的周长为 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题14如图,等边ABC 中,D、E 分别在 AB、AC 上,且 AD=CE,BE、CD 交于点 P,若ABE:CBE=1:2,则BDP= 度15如图,光线 a 照射到平面镜 CD 上,然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角若已知1=50,2=55,则3= 16如图,矩形纸片 ABCD,AB=2,ADB=30,沿对角线 BD 折叠(使ABD 和EBD 落在同一平面内) ,则 A、E 两点间的距离为 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)分)17如图画出ABC 关于 y 轴对称的,再写出ABC 关于 x 轴对称的各点坐标(不用画) (5 分)www.czsx.com.cn- 4 -18已知ABC 中,BC=a,AB=c,B=30,P 是ABC 内一点,求 PA+PB+PC 的最小值 (6 分)19在ABC 中,D,E 分别是 AC,AB 上的点,BD 与 CE 交于 O,给出下列四个条件:EBO=DCO;BEO=CDO;BE=CD;OB=OC (8 分)(1)请你从上述四个条件中选出两个能证明ABC 是等腰三角形的条件(选出所有满足要求的情况,用序号表示)(2)选择其中一种进行证明www.czsx.com.cn- 5 -20如图,在长方形 ABCD 中,AB=5cm,在边 CD 上适当选定一点 E,沿直线 AE 把ADE 折叠,使点 D 恰好落在边 BC 上一点 F 处,且ABF 的面积是 30cm2(1)试求 BF 的长;(2)试求 AD 的长;(3)试求 ED 的长 (9 分)21如图,在等腰ABC 中,AB=AC,点 D 在 BC 上,且 AD=AE (10 分)(1)若BAC=90,BAD=30,求EDC 的度数?(2)若BAC=a(a30) ,BAD=30,求EDC 的度数?(3)猜想EDC 与BAD 的数量关系?(不必证明)www.czsx.com.cn- 6 -22 (10 分)如图,A、B、C 在同一直线上,且ABD,BCE 都是等边三角形,AE 交 BD于点 M,CD 交 BE 于点 N,求证: (1)BDN=BEM;(2)BMN 是等边三角形23在ABC 中,AB=AC,将线段 AC 绕着点 C 逆时针旋转得到线段 CD,旋转角为 ,且0180,连接 AD、BD (12 分)(1)如图 1,当BAC=100,=60时,CBD 的大小为 ;(2)如图 2,当BAC=100,=20时,求CBD 的大小;(3)已知BAC 的大小为 m(60m120) ,若CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出 的大小www.czsx.com.cn- 7 -24如图所示,ABC 为直角三角形,ACB=90,BF 平分ABC,CDAB 于 D,CD 交BF 于点 G,GECA,求证:CE 与 FG 互相垂直平分 (12 分)www.czsx.com.cn- 8 -参考答案参考答案一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分)3、解:将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以1,则所得三角形与三角形 ABC 的关系是关于 y 轴对称故选:B4、解:当 70为顶角时,另外两个角是底角,它们的度数是相等的,为(18070)2=55,当 70为底角时,另外一个底角也是 70,顶角是 180140=40故选 C5、解:设等腰三角形的底边长为 x,腰长为 y,则根据题意,得或www.czsx.com.cn- 9 -解方程组得:,根据三角形三边关系定理,此时能组成三角形;7、解:如图 1,高 BD 在三角形的内部时,高 BD 是腰长 AB 的一半,A=30,如图 2,高在三角形的外部时,高 CD 是腰长 AC 的一半,1=30,BAC=18030=150,综上所述,这个三角形的顶角的度数是 30或 150故选 Dwww.czsx.com.cn- 10 -最小路程为 EE=2故选 C10、解:A、ABC 和CDE 均为等边三角形,AC=BC,EC=DC,ACBECD=60,ACDECB,在ACD 与BCE 中,www.czsx.com.cn- 11 -FGBC,正确,故本选项错误;故选 B第二卷第二卷 非选择题非选择题二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分)11、解:因为点 P 关于 y 轴对称的点在第四象限,所以点 P 在第 3 象限,点 P 的坐标是www.czsx.com.cn- 12 -(3,2) 1=2,4=5,OEAB,OFAC,1=3,4=6,2=3,5=6,BE=OE,OF=FC,BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF,BC=3,OF+OE+EF=3OEF 的周长=OF+OE+EF=3www.czsx.com.cn- 13 -有 AE=AF=AB=2三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,共小题,共 72 分)分)www.czsx.com.cn- 14 -从而 PA+PB+PC=AP+PP+PCAC=,当 A、P、P、C四点共线时取等号,最小值为;(2)若有一个角大于 120时,此时以该点为中心,以 180减去该角大小为旋转角进行旋转,A120时,当 P 点与 A 重合时,PA+PB+PC 最小,最小值为 a+;C120时,当 P 点与 C 重合时,PA+PB+PC 最小,最小值为 a+故答案为:或 a+www.czsx.com.cn- 15 -AD=AF=13cm(3)设 DE=x,则 EC=(5x)cm,BF=12cm,AD=13cm,FC=ADBF=1312=1cm,在 RtEFC 中,12+(5x)2=x2,解得 x=,ED=cm21、 (1)解:BAC=90,AB=AC,www.czsx.com.cn- 16 -B=C= (180BAC)=45,ADC=B+BAD=45+30=75,在ABE 和DBC 中,ABEDBC(SAS)BDN=BEM;(2)ABEDBC,AEB=DCB,又ABD=EBC=60,www.czsx.com.cn- 17 -MBE=1806060=60,即MBE=NBC=60,在MBE 和NBC 中,DB=BF,DBC=FBCBAC=100,FAC=60,BAF=40ACD=20,AC=CD,CAD=80DAF=20BAD=FAD=20AB=AC,AC=AF,www.czsx.com.cn- 18 -AB=AFAD=AD,由,得DABDAF24、证明:过 G 作 GKBC 于 K,连接 EF,BF 平分ABC,GBK=GBD,GK=GD,www.czsx.com.cn- 19 -GKB=GDBGBKGBD(AAS) ,
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