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http:/www.czsx.com.cn 1 PODCBA第第 1111 章章全等三角形全等三角形单元检测题单元检测题一、选择题一、选择题 (每小题每小题 4 分,共分,共 40 分)分)1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等 B.两条直角边对应相等 C.一个锐角对应相等 D.两个锐角对应相等2. 如图,点 P 是ABC 内的一点,若 PBPC,则A.点 P 在ABC 的平分线上 B.点 P 在ACB 的平分线上C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D.点 P 在边 BC 的垂直平分线上3. 如图, AD 是的中线,E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上的ABC点,且,连结 BF,CE. 下列说法:CEBF;DEDFABD 和ACD 面积相等;BFCE;BDFCDE. 其中正确的有A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4. 在直角梯形 ABCD 中,ADBC,B=90,E 为 AB 上一点,且ED 平分ADC,EC 平分BCD,则下列结论中正确的有A.ADE=CDE B.DEECC.ADBC=BEDE D.CD=AD+BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等 B. 两直角边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等6. 如图,OP 平分AOB,PCOA 于 C,PDOB 于 D,则 PC 与 PD 的大小关系 A.PCPD B.PCPD C.PCPD D.不能确定7. 用两个全等的直角三角形,拼下列图形:平行四边形;矩形;菱形;正方形;等腰三角形;等边三角形,其中不一定能拼成的图形是A. B. C. D. 8. 如图,平行四边形 ABCD 中,AC、BD 相交于点 O,过点 O 作直线分别交于 AD、BC 于点 E、F,那么图中全等的三角形共有 ADCBEFA E D O B F C http:/www.czsx.com.cn 2 A.2 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对 9. 给出下列条件: 两边一角对应相等 两角一边对应相等 三角形中三角对应相等 三边对应相等,其中,不能使两个三角形全等的条件是A. B. C. D. 10. 如图,P 是BAC 的平分线 AD 上一点,PEAB 于 E,PFAC于 F,下列结论中不正确的是A. B. PEPFAEAFC. APEAPF D. APPEPF二、简答题二、简答题 (每小题(每小题 3 分,共分,共 24 分分)11. 如图,ABC中,点A的坐标为(0,1) ,点C的 坐标为(4,3) ,如果要使ABD与ABC 全等,那么点D的坐标是_.12. 填空,完成下列证明过程. 如图,中,BC,D,E,F 分别在,ABCAB,上,且, BCACBDCE=DEFB求证:. =ED EF证明:DECBBDE( ) ,又DEFB(已知) ,_(等式性质). 在EBD 与FCE 中,_(已证) ,_(已知) ,BC(已知) ,( ). EBDFCEEDEF( ). 13. 如图,点 B 在 AE 上,CAB=DAB,要使ABCABD, 可补充的一个条件是:-_(写一个即可).ADCBEFxyOABCADECBFhttp:/www.czsx.com.cn 3 FEDCBA(第 13 题) (第 14 题) (第 15 题)14. 如图,在ABC 中,ABAC,A50,BD 为ABC 的平分线,则BDC .15. 如图,在ABC 中,C=90,AB 的垂直平分线交AC 于D,垂足为E,若A=30,DE=2,DBC 的度数为_,CD 的长为_. 16. 如图,已知 AD=BC.ECAB.DFAB,C.D 为垂足,要使AFDBEC,还需添加一个条件 .若以“ASA”为依据,则添加的条件是 .17. 如图,AB=CD,AD、BC 相交于点 O,要使ABODCO,应添加的条件为 . (添加一个条件即可)18. 如图 3,P 是AOB 的平分线上一点,C.D 分别是 OB.OA 上的点,若要使 PD=PC,只需添加一个条件即可。请写出这一个条件: 。三、解答题三、解答题 (共(共 56 分分)19. B,C,D 三点在一条直线上,ABC 和ECD 是等边三角形.求证 BE=AD.ODCBA图 3DCPOBA(第 16 题) (第 17 题) (第 18 题)http:/www.czsx.com.cn 4 20. 如图,正三角形 ABC 的边长为 2,D 为 AC 边上的一点,延长 AB 至点 E,使BE=CD,连结 DE,交 BC 于点 P。(1)求证:DP=PE;(2)若 D 为 AC 的中点,求 BP 的长。21. 如图 7,在梯形 ABCD 中,若 AB/DC,AD=BC,对角线 BD、AC 把梯形分成了四个小三角形.(1)列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况,并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少(注意:全等看成相似的特例)?(2)请你任选一组相似三角形,并给出证明.PEDCBAABCD 图 7http:/www.czsx.com.cn 5 22. 证明:在在一一个个角角的的内内部部,到到角角的的两两边边距距离离相相等等的的点点,在在这这个个角角的的平平分分线线上上.(要求画出图形,写出已知 .求证.证明).23. 如图 1473 所示,在ABC 中,C=90,BAC=60,AB 的垂直平分线交 AB于 D,交 BC 于 E,若 CE=3cm,求 BE 的长.24. 如图,在ABC 中,CAB=90,F 是 AC 边的中点, FEAB 交 BC 于点 E,D 是BA 延长线上一点,且 DF=BE.求证:AD= AB.12FEDCBAhttp:/www.czsx.com.cn 6 25. 已知,ABC 和DBC 的顶点 A 和 D 在 BC 的同旁,AB=DC,AC=DB,AC 和 DB 相交于点 O. 求证:OA=OD. 26. 如图,AD 是ABC 的角平分线 ,过点 D 作直线 DF/BA ,交ABC 的外角平分线AF 于点 F ,DF 与 AC 交于点 E ,求证:DE = EF.ABCDEFhttp:/www.czsx.com.cn 7 参考答案参考答案一、12345678910BDDABD BBDCAD4. 解析这是一道不定项选择题,答案不唯一.可以直接确定 A 正确,B 选项利用平行线的性质、角平分线的定义证得,D 可以通过截长(在 CD 上截取 DFAD)法利用三角形全等证得 CFBC.二、简答题答案二、简答题答案:11. ) 14(, )31(, ) 1, 1(12. 三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,BD,CE,ASA,全等三角形对应边相等13. 答案不唯一如:CBA=DBA;C=D;AC=AD;CBE=DBE14. 82.515. 30 216. CE=DF17. A=D 或B=C 或 ABCD 或 AD、BC 互相平分等.18. OD=OC 等(答案不唯一)三、解答题答案三、解答题答案:19. ABC 和ECD 是等边三角形,ACB=ECD=60,BC=AC,EC=CD.ACB+ACE=ECD+ACE,即BCE=ACD.在BCE 和ACD 中,BCEACD(SAS).http:/www.czsx.com.cn 8 BE=AD(全等三角形的对应边相等).20. (1)作 DFAB (1 分)证DPFEPB (3 分)DP=PE (1 分)(2)若 D 为 AC 的中点,则 F 也是 BC 的中点,由(1)知 FP=PB,BP=0.5(5 分)21. (1)任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况: , , , , 分其中有两组(, )是相似的.选取到的二个三角形是相似三角形的概率是 P=4 分31(2)证明:选择、证明.在AOB 与COD 中, ABCD,CDBDBA , DCACAB,AOBCOD8 分选择、证明.四边形 ABCD 是等腰梯形, DABCAB,在DAB 与CBA 中有AD=BC, DABCAB,AB=AB,DAB CBA,6 分ADOBCO.又DOACOB, DOACOB8 分22. 已知:如图,PDOA,PEOB,垂足分别为 D,E,且 PD =PE.求证:点 P 在AOB 的平分线上.4 分(画图正确 2 分,已知,求证正确 2 分)证明 RtODPRtOEP(HL)7 分得到DOP=EOP,点 P 在AOB 的平分线上.8 分23. 连接 AE,C=90,BAC=60,B=30.OABA PDEhttp:/www.czsx.com.cn 9 又DE 是 AB 的垂直平分线,EA=EB.EAB=B=30.CAE=30.AE 是CAB 的平分线.又C=90,EDAB,DE=EC=3cm.在 RtDBE 中,B=30,EDB=90,DE=BE,BE=23=6(cm).2124. BAC=90, FAD=90, EFAB,F 是 AC 边的中点, E 是 BC 边的中点,即 EC=BE 1 分EF 是ABC 的中位线 FE= AB. 2 分12 FD=BE, DF=EC, 3 分CFE=DAF= 90, 在 RtFAD 和 RtCFE 中,DF = EC,AF = FC.)RtFADRtCFE. 4 分 AD=FE, AD= AB. 5 分1225. 证明:在ABC 和DCB 中 CBBCDCABDBACFEDCBAhttp:/www.czsx.com.cn 10 A
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