1 1 13.13.1 三角函数的周期性三角函数的周期性 课时目标 1了解周期函数，函数的周期、最小正周期.2.掌握形如yAsin(x)， yAcos(x)(A0)的函数周期计算方法T.3.会用函数的周期性解决简单 2 | 实际问题 1周期函数的概念 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值， 都满足f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做_，非零常数T叫做这 个函数的_ 2最小正周期的概念 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个_，那么这 个_就叫做f(x)的最小正周期 3yAsin(x)，yAcos(x)的周期 一般地，函数yAsin(x)及yAcos(x)(其中A，为常数，且 A0，0)的周期T_. 一、填空题 1函数y3sin(2x)的最小正周期是_ 4 2函数f(x)cos的最小正周期为，其中0)的周期为T. 2 1.31.3 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 1 13.13.1 三角函数的周期性三角函数的周期性 知识梳理 1周期函数 周期 2最小的正数 最小的正数 3. 2 作业设计 1 210 解析 本小题考查三角函数的周期公式 T|10. 2 | 5 0， 2 | k 3| k2，正整数k的最小值是 7. 74 解析 y2sincos7 2 (1 2x 6) ( 1 2x 6) 2coscos7 ( 1 2x 6) ( 1 2x 6) cos7， ( 1 2x 6) T4. 2 1 2 86 解析 由已知T， 2 | 10， 2 | 0，f( )sin sin， 3 4 3 4 3 4 4 2 2 即f(). 15 4 2 2 5 13解 f(n)sinsin(2)sin， n 3 n 3 6n 3 f(n6)sin， n6 3 f(n)f(n6)即 6 是f(n)的一个周期 又f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6) sinsin sin sin sin sin 2 3 2 3 4 3 5 3 0， 且 2 01163351， f(1)f(2)f(3)f(2 011) f(1)f(2)f(2 010)f(2 011) f(2 011)f(1) sin. 3 3 2 14证明 先证明是函数f(x)|sin x|cos x|(xR R)的一个周期 2 f (x 2) |sin(x 2)| |cos(x 2)| |cos x|sin x|sin x|cos x|f(x)， 是函数f(x)的一个周期 2 假设不是函数f(x)|sin x|cos x|(xR R)的最小正周期，T是函数f(x)|sin 2 x|cos x|的最小正周期，0sin2Tcos2T1，矛盾 所以T不是函数f(x)|sin x|cos x|的周期 故函数f(x)|sin x|cos x|的最小正周期是. 2