第一章 数与式 1.4 分 式,中考数学 (河南专用),A组 2014-2018年河南中考题组,五年中考,1.(2018河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= +1.,解析 原式= (4分) =1-x. (6分) 当x= +1时,原式=1-( +1)=- . (8分),2.(2016河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x的值从不等式组 的整 数解中选取.,解析 原式= (3分) = =- . (5分) 解 得-1x ,不等式组的整数解为-1,0,1,2. (7分) 若使分式有意义,只能取x=2,原式=- =-2. (8分),思路分析 根据分式的基本性质以及分式的运算法则化简,再确定不等式组的整数解,然后选 取使分式有意义的x的值代入.,解题关键 根据分式有意义的条件,确定合适的整数解是本题关键.,3.(2015河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中a= +1,b= -1.,解析 原式= (4分) = = . (6分) 当a= +1,b= -1时,原式= = =2. (8分),思路分析 依据分式的运算法则化简,再代入求值.,答题规范 对于分式化简求值题,一般先化简,表述为“原式=”,再代入求值,书写为“当 时,原式=”.,4.(2014河南,16,8分)先化简,再求值: ,其中x= -1.,解析 原式= (4分) = = . (6分) 当x= -1时,原式= = = . (8分),思路分析 化简时,先算括号内的,再算除法,注意分式 的分子、分母要分解因式.,考点一 分式的概念,B组 2014-2018年全国中考题组,1.(2017北京,2,3分)若代数式 有意义,则实数x的取值范围是 ( ) A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4,答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D.,2.(2018江西,7,3分)若分式 有意义,则x的取值范围为 .,答案 x1,解析 若分式 有意义,则x-10,即x1.,3.(2015上海,9,4分)如果分式 有意义,那么x的取值范围是 .,答案 x-3,解析 要使分式 有意义,则只需x+30,所以x-3.,1.(2018江西,2,3分)计算(-a)2 的结果为 ( ) A.b B.-b C.ab D.,考点二 分式的基本性质,答案 A 原式=a2 =b,故选A.,2.(2016四川南充,11,3分)计算: = .,答案 y,解析 = =y.,3.(2014湖南郴州,15,3分)若 = ,则 = .,答案,解析 = + = +1,当 = 时,原式= +1= .,4.(2016福建福州,20,7分)化简:a-b- .,解析 原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.,1.(2018北京,6,2分)如果a-b=2 ,那么代数式 的值为 ( ) A. B.2 C.3 D.4,考点三 分式的运算,答案 A = = = .当a-b=2 时,原式= =.故选A.,2.(2018河北,14,2分)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到 前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是 ( ) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁,答案 D = ,甲的运算结果正确; = ,乙的运 算结果错误; = ,丙的运算结果正确; = ,丁的运算结果 错误,故选D.,3.(2017河北,13,2分)若 =( )+ ,则( )中的数是 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.任意实数,答案 B - = =-2,故选B.,4.(2016河北,4,3分)下列运算结果为x-1的是 ( ) A.1- B. C. D.,答案 B 选项A的运算结果为 ,选项C的运算结果是 ,选项D的运算结果为x+1,选项 B的运算结果为x-1.故选B.,5.(2016辽宁沈阳,13,3分)化简: (m+1)= .,答案 m,解析 (m+1)=m+1- (m+1)=m+1-1=m.,6.(2018福建,19,8分)先化简,再求值: ,其中m= +1.,解析 原式= = = . 当m= +1时,原式= = .,思路分析 本题考查分式的混合运算、二次根式、因式分解等基础知识,考查运算能力、化 归与转化思想.,7.(2017吉林,15,5分)某学生化简 + 出现了错误,解答过程如下: 原式= + (第一步)= (第二步)= . (第三步) (1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ; (2)请写出此题正确的解答过程.,解析 (1)一. (1分) 分式的基本性质用错. (2分) (2)原式= + = = . (5分),8.(2017黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 - 的值,其中x=4sin 60-2.,解析 原式= - = - = - =- . x=4sin 60-2=4 -2=2 -2, 原式=- =- =- .,9.(2016陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= (1分) = (2分) = (3分) =(x-1)(x-3) (4分) =x2-4x+3. (5分),考点一 分式的概念,C组 教师专用题组,1.(2017内蒙古呼和浩特,11,3分)使式子 有意义的x的取值范围为 .,答案 x0,解得x .,易错警示 本题易因只考虑二次根式的被开方数大于或等于0,而忽视了二次根式在分母上而 致错.,2.(2015江苏镇江,5,2分)当x= 时,分式 的值为0.,答案 -1,解析 由题意得 解得 所以x=-1.,3.(2015广西南宁,14,3分)要使分式 有意义,则字母x的取值范围是 .,答案 x1,解析 若分式 有意义,则分母x-10,即x1.,1.(2016天津,7,3分)计算 - 的结果为 ( ) A.1 B.x C. D.,考点二 分式的基本性质,答案 A - = = =1,故选A.,2.(2016北京,6,3分)如果a+b=2,那么代数式 的值是 ( ) A.2 B.-2 C. D.-,答案 A 原式= = =a+b,a+b=2,原式=2.,3.(2015浙江绍兴,6,4分)化简 + 的结果是 ( ) A.x+1 B. C.x-1 D.,答案 A + = = =x+1,故选A.,4.(2015山东临沂,16,3分)计算: - = .,答案,解析 - = - = - = = = .,1.(2018天津,7,3分)计算 - 的结果为 ( ) A.1 B.3 C. D.,考点三 分式的运算,答案 C 原式= = ,故选C.,2.(2017山西,7,3分)化简 - 的结果是 ( ) A.-x2+2x B.-x2+6x C.- D.,答案 C - = - = = = = =- .,方法规律 首先把题中的各个分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后进行通分或约 分,如果要求值的话,一定要注意保证化简过程中的每个分式都要有意义,而不能只考虑化简后 的结果.,3.(2017陕西,5,3分)化简: - ,结果正确的是 ( ) A.1 B. C. D.x2+y2,答案 B 原式= - = - = .,4.(2018辽宁沈阳,13,3分)化简: - = .,答案,解析 - = - = - = = = .,5.(2018重庆,21(2),5分)计算: .,解析 原式= = = = .,6.(2018陕西,16,5分)化简: .,解析 原式= = (2分) = = . (5分),思路分析 先将括号内的分式通分、除式的分母因式分解,然后按分式的加减乘除运算法则 进行运算,最后约分即可.,易错警示 分式的混合运算及化简,在计算时不要和分式方程混淆,不能乘最简公分母,分子、 分母若是多项式,应先分解因式,如果分子、分母有公因式,应先进行约分.,7.(2017江西,13(1),3分)计算: .,解析 = (2分) = . (3分),8.(2017内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值: + ,其中x=- .,解析 + = + = + = , 当x=- 时,原式= =- .,方法规律 化简求值问题,一般先对代数式进行化简,再把字母的取值代入化简后的式子中求 值,若分子、分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.,9.(2017四川绵阳,19(2),8分)先化简,再求值: ,其中x=2 ,y= .,解析 原式= (2分) = (3分) = (4分) = = . (6分) 当x=2 ,y= 时,原式= =- . (8分),10.(2016重庆,21(2),5分)计算: .,解析 原式= = = = .,11.(2016湖南长沙,20,6分)先化简,再求值: + ,其中a=2,b= .,解析 原式= + = + = , 当a=2,b= 时,原式= =6.,12.(2016内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值: - ,其中x=- .,解析 原式= + (2分) = + (3分) = = . (4分) 当x=- 时,原式= =- . (5分),13.(2016黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 的值,其中a=2sin 60+ tan 45.,解析 原式= (a+1) = (a+1) (2分) = (a+1) (3分) = . (4分) a=2 +1 (5分) = +1, (6分) 原式= = . (7分),14.(2015黑龙江哈尔滨,21,7分)先化简,再求代数式 的值,其中x=2+tan 60, y=4sin 30.,解析 原式= = = , (3分) x=2+ ,y=4 =2, (5分) 原式= = = . (7分),15.(2015江苏苏州,21,6分)先化简,再求值: ,其中x= -1.,解析 原式= = = . 当x= -1时,原式= = = .,16.(2015广东广州,19,10分)已知A= - . (1)化简A; (2)当x满足不等式组 且x为整数时,求A的值.,解析 (1)解法一: A= - = - = = . 解法二: A= - = = = = .,(2)由x-10得x1, 由x-30得x3, 不等式组的解集是1x3. x为整数,x为1或2. 当x=1时,A无意义, 当x=2时,A= = =1.,评析 本题主要考查分式的运算、分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式、一元 一次不等式组的解法等基础知识,考查学生的代数运算能力.,17.(2015山东威海,19,7分)先化简,再求值: ,其中x=-2+ .,解析 = (2分) = (3分) = (4分) =- . (5分) 当x=-2+ 时,原式=- =- =- . (7分),