用二次函数求一元二次方程的近似解用二次函数求一元二次方程的近似解用二次函数求一元二次方程的近似解在二次函数在二次函数中，令中，令 y=0，则为一元二次方程，则为一元二次方程)0(2acbxaxy，即抛物线，即抛物线与与 x 轴的交点的横坐标，就轴的交点的横坐标，就)0(02acbxax)0(2acbxaxy是相应一元二次方程的实数根那么怎么用二次函数来估计一元二次方程的解呢？我们先是相应一元二次方程的实数根那么怎么用二次函数来估计一元二次方程的解呢？我们先 看一个简单的例子看一个简单的例子例例 1利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的近似解2530xx-+=分析：如图分析：如图 1，首先画出二次函数，首先画出二次函数的图象，由图象可知方程有两个根的图象，由图象可知方程有两个根253yxx=-+一个在一个在 0 和和 1 之间，一个在之间，一个在 4 和和 5 之间，下面具体探究一下：之间，下面具体探究一下： （1）先求在）先求在 0 和和 1 之间的根，利用计算器进行探索之间的根，利用计算器进行探索x0.10.20.30.40.50.60.70.8y2.512.041.591.160.750.36-0.01-0.36因此因此 x=0.7 是方程的一个近似根是方程的一个近似根 （2）另一个根可以类似地求出：）另一个根可以类似地求出：x4.14.24.34.4y-0.69-0.36-0.010.36因此因此 x=4.3 是方程的另一个近似根是方程的另一个近似根 点评：通过例点评：通过例 1 的整个探究过程什么发现：用二次函数的图象估计一元二次方程：的整个探究过程什么发现：用二次函数的图象估计一元二次方程：的根，主要步骤为：的根，主要步骤为：20axbxc+=（1）准确画出）准确画出的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两的图象，其中要先确定抛物线的顶点，再在顶点两)0(2acbxaxy侧取相对称的点（至少描五点来连线；侧取相对称的点（至少描五点来连线； （2）确定抛物线与）确定抛物线与 x 轴的交点在一哪两个数之间；轴的交点在一哪两个数之间； （3）列表格，在第（）列表格，在第（2）步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常只精确到十分位即）步中确定的两个数之间取值，进行估计，通常只精确到十分位即 可可 下面，我们在来研究比较复杂一点的问题下面，我们在来研究比较复杂一点的问题例例 2利用二次函数图象求一元二次方程利用二次函数图象求一元二次方程的近似解的近似解2238xx-+-= -分析：由于分析：由于的函数值为的函数值为-8 时，对应点的横坐标即为一元二次方程时，对应点的横坐标即为一元二次方程223yxx= -+-的近似解，故可通过作出函数图象来估计方程的近似解的近似解，故可通过作出函数图象来估计方程的近似解2238xx-+-= -解：在平面直角坐标系内作出函数解：在平面直角坐标系内作出函数的图象，如图的图象，如图 2，又图象可知方，又图象可知方223yxx= -+-程程的根是抛物线的根是抛物线与直线与直线的交点，左边的交点的交点，左边的交点2238xx-+-= -223yxx= -+-8y = -0-12345x1y图 1用二次函数求一元二次方程的近似解横坐标在横坐标在-1 与与-2 之间，另一个交点横坐标在之间，另一个交点横坐标在 3 与与 4 之间之间 （1）先求在）先求在-1 和和-2 之间的根，利用计算器进行探索之间的根，利用计算器进行探索x-1.1-1.2-1.3-1.4-1.5y-6.41-6.84-7.29-7.76-8.25因此因此 x=-1.5 是方程是方程的一个近似根的一个近似根2238xx-+-= -（2）另一个根可以类似地求出：）另一个根可以类似地求出：x3.13.23.33.43.5y-6.41-6.8-7.29-7.76-8.25因此因此 x=3.5 是方程是方程的另一个近似根的另一个近似根2238xx-+-= -故一元二次方程故一元二次方程的解为的解为2238xx-+-= -121.5,3.5xx= -=点评：本题的基本步骤是：（点评：本题的基本步骤是：（1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；（2）由图象与）由图象与的交点的位置确定交点的横坐标的范围；的交点的位置确定交点的横坐标的范围；yh=（3）利用计算器估计方程的近似解）利用计算器估计方程的近似解图 2xy2134-1-2-80