- 1 -第第 1 1 讲讲 定义新运算定义新运算一、知识要点一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】假设 a*b=(a+b)+(a-b)，求 13*5 和 13*（5*4） 。【思路导航思路导航】这题的新运算被定义为：a*b 等于 a 和 b 两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在 13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4） 。练习练习 1 1：1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求 27*9。2.设 a*b=a2+2b，那么求 10*6 和 5*（2*8） 。3.设 a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5） 。【例题例题 2】2】设 p、q 是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求 3(46)。【思路导航思路导航】根据定义先算 46。在这里“”是新的运算符号。练习练习 2 2：1设 p、q 是两个数，规定 pq4q（p+q）2，求 5（64） 。2设 p、q 是两个数，规定 pqp2+（pq）2。求 30（53） 。3设 M、N 是两个数，规定 M*NM/N+N/M，求 10*201/4。3(46)3【46（4+6）2】319419（3+19）276116513*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26六年级数学奥数培训资料 姓名：_- 2 - 【例题例题 3】3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。【思路导航思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此练习练习 3 3：1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。2规定， 那么 8*5=_。3如果 2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。【例题例题 4】4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A 是几？【思路导航思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1） ，据此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678） ，这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/1/ =1/A，可得出 A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即练习练习 4 4：1规定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么 A=_。2规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。3如果 121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么 x354 中，x_。【例题例题 5】5】设 ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34 中的未知数 x。【思路导航思路导航】先求出小括号中的 41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程 12x32 = 34，求出 x 的值。列算式为7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420A =（1/1/）1/ =（1/1/）= /1=（678）/（567）1= 1 又 3/51= 3/54144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5- 3 -练习练习 5 5：1设 ab=3a2b，已知 x（41）7 求 x。2对两个整数 a 和 b 定义新运算“”：ab= ，求 64+98。3对任意两个整数 x 和 y 定于新运算， “*”：x*y （其中 m 是一个确定的整数） 。如果 1*21，那么 3*12_。六年级数学奥数培训资料 姓名：_- 4 - 第第 2 2 讲讲 简便运算（一）简便运算（一）一、知识要点一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】计算 4.75-9.63+（8.25-1.37）【思路导航思路导航】先去掉小括号，使 4.75 和 8.25 相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc） ，使运算过程简便。所以原式4.75+8.259.631.3713（9.63+1.37）13112练习练习 1 1：计算下面各题。1 6.732 又 8/17+（3.271 又 9/17）2. 7 又 5/9（3.8+1 又 5/9）1 又 1/53. 14.15（7 又 7/86 又 17/20）2.1254. 13 又 7/13（4 又 1/4+3 又 7/13）0.75【例题例题 2】2】计算 333387 又 1/279+79066661 又 1/4【思路导航思路导航】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以：原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.25（33338.75+66661.25）79010000079079000000练习练习 2 2：计算下面各题：1. 3.51 又 1/4+125+1 又 1/24/52. 9750.25+9 又 3/4769.753. 9 又 2/5425+4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【例题例题 3】3】计算：361.09+1.267.3【思路导航思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36 = 1.230。这样一转化，就可以运用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2（301.09+1.267.3）- 5 -1.2（32.7+67.3）1.2100120练习练习 3 3：计算：1. 452.08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6【例题例题 4】4】计算：3 又 3/525 又 2/537.96 又 2/5【思路导航思路导航】虽然 3 又 3/5 与 6 又 2/5 的和为 10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把 37.9 分成 25.4 和 12.5 两部分。当出现 12.56.4 时，我们又可以将 6.4 看成 80.8，这样计算就简便多了。所以原式3 又 3/525 又 2/5（25.4+12.5）6.43 又 3/525 又 2/525.46.412.56.4（3.6+6.4）25.412.580.825480334练习练习 4 4：计算下面各题：16.816.819.33.22139137/1381371/13834.457.845.35.6【例题例题 5】5】计算 81.515.881.551.867.618.5【思路导航思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。所以原式81.5（15.851.8）67.618.581.567.667.618.5（81.518.5）67.610067.66760练习练习 5 5：153.535.353.543.278.546.5223512.1+23542.213554.333.757353/8573016.262.5六年级数学奥数培训资料 姓名：_- 6 - 第第 3 3 讲讲 简便运算（二）简便运算（二）一、知识要点一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练二、精讲精练【例题例题 1】1】计算：1234234134124123【思路导航思路导航】整体观察全式，可以发现题中的 4 个四位数均由数 1，2，3，4 组成，且 4 个数字在每个数位上各出现一次，于是有原式11111211113111141111（1234）111110111111110练习练习 1 1：12345634562456235623462345245678567846784578456845673124.68324.68524.68724.68924.68【例题例题 2】2】计算：2 又 4/523.411.157.66.5428【思路导航思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式2.823.42.865.411.187.22.8（23.465.4）88.8 7.22.888.888.87.288.8（2.87.2）88.810888练习练习 2 2：计算下面各题：199999777783333366666234.576.53456.421231.4537713255999510【例题例题 3】3】计算（199319941）/（199319921994）【思路导航思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中 19931994 可变形为