1常用逻辑用语同步训练常用逻辑用语同步训练一、基础知识：一、基础知识：知识点一：命题知识点一：命题1.1. 定义：定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如 p,q,r,m,n 等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 数学中的定义、公理、定理等都是真 命题（3）命题“”的真假判定方式： 若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出. 若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.2.2. 逻辑联结词：逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.（1）不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题.（2）复合命题的构成形式：p 或 q；p 且 q；非 p（即命题 p 的否定）.（3）复合命题的真假判断（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假当 p、q 同时为假时，“p 或 q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；当 p、q 同时为真时，“p 且 q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”。“非 p”与 p 的真假相反.注意：注意：（1）逻辑 连结词“或”的理解是难点，“或”有三层含义，以“p 或 q”为例：一是 p 成立且 q 不成立， 二是 p 不成立但 q 成立 ，三是 p 成立且 q 也成立。可以类比于集合中“或”.（2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p 或 q”的否定是“p 且q”； “p 且 q” 的否定是“p 或q”.（3） 对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论。典型例题典型例题2例例 1判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。（1）矩形难道不是平行四边形吗？（不是）（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？（不是）（3）若 2a+40,则 a-2. （是）（4） （不是）5x（5）平行四边形的两组对边分别平行。 （是）例例 2 2、下列命题是真命题的为（ A ）A若,则 B若21x ,则1x C若,则 D若,则 yx11yx yx yx yx 22yx 例例 3 3、已知命题:p所有有理数都是实数，命题:q正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的（ D ）A()pqBpqC()()pq D()()pq 例例 4 4、若是真命题，是假命题，则（ D ）pq（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命pqpqpq题知识点二：四种命题知识点二：四种命题1.1. 四种命题的形式：四种命题的形式：用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 分别表示 p 和 q 的否定，则四种命题的形式为：原命题：若 p 则 q； 逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q； 逆否命题：若q 则p.2.2. 四种命题的关系：四种命题的关系：原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必然联系.3典型例题典型例题例例 5写出“若或，则”的逆命题、否命题、逆否命题及2x3x0652 xx命题的否定，并判其真假。解解: 逆命题：若，则或，是真命题；0652 xx2x3x否命题：若且，则，是真命题；2x3x0652 xx逆否命题：若，则且，是真命题。0652 xx2x3x命题的否定：若或，则，是假命题。2x3x0652 xx例例 6. 写出命题“已知是实数，若 ab=0，则 a=0 或 b=0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。解析：解析： 逆命题：已知是实数，若 a=0 或 b=0, 则 ab=0, 真命题；否命题：已知是实数，若 ab0，则 a0 且 b0，真命题；逆否命题：已知是实数，若 a0 且 b0，则 ab0，真命题。知识点三：充分条件与必要条件：知识点三：充分条件与必要条件：1.1. 定义：定义：对于“若 p 则 q”形式的命题：若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若 pq，但 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；若既有 pq，又有 qp，记作 pq，则 p 是 q 的充分必要条件（充要条件）.2.2. 理解认知：理解认知：（1）在判断充分条件与必要条件时，首先要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论 推条件，最后进行判断.（2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3.3. 判断命题充要条件的三种方法判断命题充要条件的三种方法（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断即利用4与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3) 利用集合间的包含关系判断，比如 AB 可判断为 AB；A=B 可判断为 AB，且 BA，即 AB.如图：“”“，且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.典型例题典型例题例例 7 7、下列选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是 （ A ）（A）p: acb+d , q: ab 且 cd （B）p: a1,b1 q: ( )(01)xf xab aa，且的图像不过第二象限（C）p: x=1, q: 2xx（D）p: a1, q: ( )log(01)af xx aa，且在(0,)上为增函数例例 8 8 使成立的充分而不必要的条件是 （ A ）ab（A） （B） （C） （D）1ab1ab22ab33ab例例 9 9若 aR，则“a=1”是“|a|=1”的（ A ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件例例 1010、“|X|=|Y|”是“X=Y”的 （ A ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件知识点四：全称量词与存在量词：知识点四：全称量词与存在量词：1.1. 全称量词与存在量词：全称量词与存在量词：（I) 全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词。表示形式为“所有”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可表示为，其中 M 为给定的集合，p(x)是关于 x 的命题.”“)(,xpMx（II）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词。表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”,“有些”等，通常用符号“”表示，读作“存在”。含有存在量词的命题，叫做特称命题 特称命题“存在 M 中的一个 x，使 p(x)成立”可表示5为“”，其中 M 为给定的集合，p(x)是关于 x 的命题.2.2. 对含有一个量词的命题进行否定：对含有一个量词的命题进行否定：（I）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题 p：，他的否定： 全称命题的否定是特称命题。”“)(,xpMx)(xpMxp，：（II）对含有一个量词的特称命题的否定 特称命题 p：，他的否定： 特称命题的否定是全称命题。)(xpMx，”“)(,xpMx注意：注意：（1）命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）。（2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于是都是一定是至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不是不都是一定不是一个也没有至少两个 典型例题典型例题例例 11已知命题：，那么命题为 （ C ）px R|0x pA， B， C， D，x R|0x x R|0x x R|0x x R|0x 例例 12已知命题 ，那么命题为 （ B ） :px R2x pA B C D2xx R，2xx R，2xx R，2xx R， 例例13下列命题中的真命题是 （ D ）A使得 B Rx5 . 1cossinxxxxxcossin), 0(C使得 D Rx12 xx1), 0(xexx例例 14已知命题：，那么下列结论正确的是 ( B )p0xR2 00220xxA， B，0:pxR2 00220xx:px R2220xxC， D，0:pxR2 00220xx:px R2220xx知识点知识点五：求参数的取值范围：五：求参数的取值范围：例例 15.已知 p：，q：，若 p 是 q 的一个充分不必要条件，求 m 的取值40xm220xx范围.6例例 16命题 p：关于 x 的不等式对任意恒成立； 命题 q：函数2240xaxxR在 R 上递增。若为真，而为假，求实数的取值范围。(1)yaxbpqpqa二、题型分析二、题型分析题型一：命题、真命题、假命题的判断题型一：命题、真命题、假命题的判断 例例 1 1：下列语句是命题的是 ( A ) A梯形是四边形 B作直线AB Cx是整数 D今天会下雪吗 例例 2 2下列说法正确的是 ( B )A命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温 30 时我就开空调”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4 时，方程x24xa0 有实根”是假命题变式练习变式练习：下列命题是真命题的是 ( D ) A是空集 B.是无限集x N|x1| 1 时，方程ax22x10 有两个不等实根；（真) (3)已知x、y为非零自然数，当yx2 时，y4，x2. （假）变式练习变式练习：指出下列命题的条件p与结论q，并判