高一（上）第一次月考数学试卷高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.设集合，则（ ） = | 1A. B.2 C.2 D. 2 2.已知集合 到 的映射，那么集合 中元素 在 中对应的元素是（ ）: = 2 + 12A.2B.5C.6D.83.设集合，若，则 的范围是（ ） = |1 0 0, 1) 22+ 1( 1)?(1) =14.已知，则_(1) = 2() =15.定义在 上的奇函数，当时，；则奇函数的值域是_() 0() = 2()16.关于下列命题：若函数的定义域是，则它的值域是； = 2 + 1| 0| 1若函数的定义域是，则它的值域是； =1 | 2| 1 2若函数的值域是，则它的定义域一定是； = 2|0 4|2 2若函数的定义域是，则它的值域是 = +1 | 0() 0求证：；(1)(0) = 0判断函数的奇偶性；(2)判断函数在 上的单调性，并证明你的结论(3)()答案答案1. 【答案】B【解析】根据题意，易得集合 的元素为全体大于的有理数，据此分析选项，综合可得1答案【解答】解：集合， = | 1集合 中的元素是大于的有理数，1对于 ， “”只用于元素与集合间的关系，故 错；对于 ，不是有理数，故 正确， 错， 错；2故选： 2. 【答案】B【解析】由已知集合 到 的映射中的 与的对应关系，可得到答案: = 2 + 12 + 1【解答】解：集合 到 的映射，: = 2 + 12 = 2 2 + 1 = 5集合 中元素 在 中对应的元素是 25故选： 3. 【答案】A【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2 【解答】解：集合， = |1 0(3) = () = 2故选12. 【答案】B【解析】等价于，根据，是其图象上的两点，可得|()| 0的解析式，从而求出函数在 上的解析式，即可求出奇函数的值域 0() = () = 2() =2 0 0 = 0 2 20 121 0，(2)(1) 121 0，(2)(1) 0 0() = 22故的解析式为()() =2+ 2, 0 22, 0?值域为| 1【解析】因为函数为偶函数，故图象关于 轴对称，由此补出完整函数的图象即可，(1)()再由图象直接可写出的增区间; 可由图象利用待定系数法求出时的解析式，()(2) 0也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：因为函数为偶函数，故图象关于 轴对称，补出完整函数图象如有图：(1)所以的递增区间是，; 设，则，所以，()(1, 0)(1, + )(2) 0 0() = 22故的解析式为()() =2+ 2, 0 22, 0?值域为| 121. 【答案】解：，(1) (1) = 0 + 1 = 0任意实数 均有成立，() 0 0 = 24 0?解得，; 由知， = 1 = 2(2)(1)() = 2+ 2 + 1的对称轴为() = () = 2+ (2) + 1 =2 2当时，是增函数， 2, 2()，2 2 2实数 的取值范围是(, 2【解析】利用，且对任意实数不等式恒成立，列出方程组，(1)(1) = 0( )() 0求解即可; 求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可(2)【解答】解：，(1) (1) = 0 + 1 = 0任意实数 均有成立，() 0 0 = 24 0?解得，; 由知， = 1 = 2(2)(1)() = 2+ 2 + 1的对称轴为() = () = 2+ (2) + 1 =2 2当时，是增函数， 2, 2()，2 2 2实数 的取值范围是(, 222. 【答案】解：由，令，(1)( + ) = () + () = = 0，; 由，令，(0) = 2(0)(0) = 0(2)( + ) = () + () = ，(0) = () + ()即，且，() = ()(0) = 0是奇函数; 在 上是增函数()(3)()证明：在 上任取，并且，121 2(12) = (1)(2)，即，1 212 0，(12) = (1)(2) 0在 上是增函数()【解析】直接令，代入即可；; 令，所以有(1) = = 0( + ) = () + ()(2) = ，即证明为奇函数；; 直接利用函数的单调性定义证明即可；(0) = () + ()(3)【解答】解：由，令，(1)( + ) = () + () = = 0，; 由，令，(0) = 2(0)(0) = 0(2)( + ) = () + () = ，(0) = () + ()即，且，() = ()(0) = 0是奇函数; 在 上是增函数()(3)()证明：在 上任取，并且，121 2(12) = (1)(2)，即，1 212 0，(12) = (1)(2) 0在 上是增函数()