离散型随机变量（四） 课后作业1.（2012 天津红桥区二模理 16）口袋中有大小、质地均相同的 9 个球，4 个红球， 5 个黑球，现在从中任取 4 个球 求取出的球颜色相同的概率；若取出的红球数设为，求随机变量的分布列和数学期望2.（2012 北京房山一模理 16）今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10 人6 人4 人 若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年 级学生的概率； 若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各 位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机X 变量的分布列和数学期望.X3.（2013 北京昌平高三上期末理 17）为了解甲、乙两厂的产品的质量，从两厂生产 的产品中随机抽取各 10 件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）下表是 测量数据的茎叶图：39865310013459乙 乙乙 乙986530012规定：当产品中的此种元素含量满足18 毫克时，该产品为优等品试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；从乙厂抽出的上述 10 件产品中，随机抽取 3 件，求抽到的 3 件产品中优等品数的分布列及其数学期望；( )E从上述样品中，各随机抽取 3 件，逐一选取，取后有放回，求抽到的优等品数 甲厂恰比乙厂多 2 件的概率4.一次数学考试共有道选择题，每道选择题都有个选项，其中有且只有一个选104 项是正确的。设计试卷时，安排前道题使考生都能得出正确答案，安排n道题，每题得出正确答案的概率均为，安排最后两道题，每题得出正1 8n1 2确答案的概率均为，且每题答对与否相互独立，同时规定：每题选对得分，1 45不选或选错得分.0 当时，6n 分别求考生道题全答对的概率和答对 道题的概率；108考生答对几道题的概率最大，并求出最大值；要使考生所得分数的期望不小于分，求的最小值.40n1. 【答案】（1）1 21p （2）的分布列为：01234P5 12620 6310 2110 631 126所以. 2241.78126E【解析】取出 4 个球都是红球，；4 4 14 9C1 C126p 取出 4 个球都是黑球，；4 5 24 9C5 C126p 所以取出 4 球同色的概率为.12151 12612621ppp的取值为 0，1，2，3，4则,，4 5 4 9C50C126P13 45 4 9C C201C63P22 45 4 9C C102C21P，31 45 4 9C C103C63P4 4 4 9C14C126P所以的分布列为：01234P5 12620 6310 2110 631 126所以. 52010101224012341.78126632163126126E2. 【答案】（2）15 384 3E【解析】 设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件，则A 12 1010 3 2015 38C CP AC答：若从选派的学生中任选 3 人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为. 15 38 解法 1：的所有取值为 0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 1 3所以; ;04 0 4121603381PC 13 1 4123213381PC ;22 2 4122482338127PC 31 3 412833381PC . 40 4 41214C3381P 随机变量的分布列为：01234P16 8132 818 278 811 81所以 1632248140123481818181813E 解法 2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. 1 3则随机变量服从参数为 4，的二项分布，即. 1 31(4, )3B随机变量的分布列为：01234P16 8132 818 278 811 81所以 14433Enp3. 【答案】甲乙（2）（3）3. 51.23. 2E（）27( )( ).200P AP B【解析】甲厂抽取的样本中优等品有 6 件，优等品率为63. 105乙厂抽取的样本中优等品有 5 件，优等品率为 51.102的取值为 0，1，2，30312 5555 33 1010CCCC15(0), (1),C12C12PP213 555 33 1010CCC51(2), (3)C12C12PP所以的分布列为0 1 2 3P1 125 125 121 12故的数学期望 155130123.121212122E （）抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件包括 2 个事件，即 A=“抽取的优等品数甲 厂 2 件，乙厂 0 件”，B=“抽取的优等品数甲厂 3 件，乙厂 1 件”。203 20 33321127( )CC5522500P A 312 31 3331181( )CC5221000P B 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多 2 件的概率为278127( )( ).5001000200P AP B4. 【答案】11 323 87【解析】当时，道题全答对，即后四道题全答对的相互独立事件同时发生，6n 10道题全答对的概率为.1011111 224464答对 道题的概率为.81133111111132242244224422446411 32答对题的个数的可能值为， ，其概率分别为X678910；113396224464P X ；1133111324372222442244648P X ；221186432P X 又；9242299164646464P X 所以答对道题的概率最大值为.73 8当时，分布列为6n 分值3035404550P9 6424 6422 648 641 64得，92422812400303540455037.5646464646464E当时，.所以的最小值为.7n 40En7另解：，8295555402422nnn 所以的最小值为.n7