9.3 平行四边形（2）,1.探索并掌握平行四边形的判定条件；2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题 重点与难点： 利用平行四边形的判定方法解决有关问题,学习目标：,在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC.,问题情境,你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？,A,D,B,C,已知：如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ADBC.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：连接AC.,ADBC， BCA=DAC.,在BCA和DAC中，,CB=AD， BCA=DAC， CA=AC，, BCADAC BAC= DCA. ABCD.,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.,定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,几何语言： AD/BC，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形,1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？,2.如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。 找出图中的平行四边形.,练一练,不一定是. 比如等腰梯形,四边形ABDE、BCDE为平行四边形,3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,四边形是平行四边形的条件:,1. 对于四边形ABCD，如果从条件ABCDADBCAB=CDBC=AD中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _（填序号，填出符合条件的一种情况即可）,练一练,2.判断,(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是 平行四边形; ( ),(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ),(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形; ( ),(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行 四边形; ( ),(5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( ),练一练,新知应用,已知：如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AECF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC（平行四边形的对边平行且相等）.,AE=CF， AD-AE=BC-CF， 即 DE=BF.,四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.,拓展延伸,如图，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.,如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H. 求证：EF与GH互相平分。,