本节内容,三、几种常见的积分变换,一、积分变换的历史,四、积分变换的应用,五、预备知识,二、积分变换的概念,1614年, Napier发明了对数，将乘除运算转化为加减运算，大大简化了运算19世纪英国的Heaviside发明了一种所谓的符号法，经过演化变成了今天的积分变换,一、积分变换的历史,二、积分变换的概念,变换的概念在数学中,经常采用某种变换手段,把较复杂的运算转化为较简单的运算.例如数量的积商 数量的和差 直角坐标 极坐标 形象地说变换是一种对应，它将一事物按照某种规律与另一事物对应起来,取对数,2积分变换的定义 通过积分运算,把一个函数转变成另一个函数的变换.一般是含有参数 的积分.,积分变换的核,二、积分变换的概念,Fourier变换积分变换的核 积分区间 则有,Fourier变换,三、几种常见的积分变换,Laplace变换积分变换的核 积分区间 则有,Laplace变换,三、几种常见的积分变换,Fourier正弦变换 积分变换的核 则有,Fourier正弦变换,三、几种常见的积分变换,Fourier余弦变换积分变换的核 则有,Fourier余弦变换,三、几种常见的积分变换,积分变换的理论和方法在许多领域有 广泛的应用,是一种不可缺少的运算工具.,用积分变换去解微分方程或其他方 程，就如同用对数变换计算数量的乘除一 样.如果从原方程中直接求未知的解y有困 难或较为复杂时，则可以求它的某种积分 变换的象函数Y，然后再由求得的Y去找 y.,四、积分变换的应用,教材：积分变换 （第四版 ）,东南大学张元林, 高等教育出版社,参考书籍：复变函数与积分变换 ,苏变萍, 陈东立, 高等教育出版社,1.三角函数系的正交性,2)正交的概念,1)正交三角函数系,任何两个不同函数的乘积在 上的积分等于零.,即,五、预备知识,即任何两个相同函数的乘积在 上的积分不等于零.,五、预备知识,2.欧拉公式,五、预备知识,深入阅读:,高等数学 (第五版) ，同济大学应用数学系， 高等教育出版社,