xyKE图 图 图BDCAOxyMNKE图 3BDCAOxyE图 1BDCA OxyFPE图 2BDCA O2016 寒假二次函数已知如图：抛物线与轴交于两点（点在点的左侧）与轴交于点，点为抛物215222yxx x,A BAByCD线的顶点，过点的对称轴交轴于点.DxE（1）如图 1，连接，试求出直线的解析式；BDBD（2）如图 2，点为抛物线第一象限上一动点，连接，当四边形的面积最大时，线段PBPCPACPBAC交于点，求此时的值；CPBDF:DF BF（3）如图 3，已知点，连接，将沿着轴上下平移（包括）在平移的过程中直线(0, 2)KBKBOKyBOK交轴于点，交轴于点，则在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为直角边的等BKxMyNGGMNMN腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由. G解：（1）令得2152,22yxx 21520,22xx121,5xx 59( 1,0), (5,0),(0, ),(2, )22ABCD,设的解析式为，BD(0)ykxb k 50 922kbkb3 2 15 2kb 的解析式为： 4 分BD315 22yx （2）连接,过作轴交于点,则BCPPHxBCHPBACABCBCPSSS,51156,222ABCABOCSAB OC的面积最大时四边形的面积最大BCPPBAC设，215( ,2)22P mmm(05)m， 15:22BC yx 15( ,)22H mm215 22PHmm 21525|244BCPCPHBPHBCSSSxxPHmm 当时，的面积最大，四边形的面积最大，此时5,22b a5 2m BCPPBAC5 35( ,)28P设，代入,，5:2CP ykx5 35( ,)28P3 4k 35 42yx又的解析式为：BD315 22yx ，35315 4222xx 20 9x20 25(,)96F过点作于点,FFQDEQ.8 分925 226/ /,2525 6DFDQDFDQFQBEBFQEBFQE （3）12 分12341010(2, 7),(2,),(2,),(2, 3)37GGGGxyE图 1BDCAOxyFPE图 2BDCA OxyMNKE图 3BDCAO如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧） ，与交于点，的平分线与248433yxxxABAByCBAC轴交于点，与抛物线相交于点，是线段上一点，过点作轴的垂线，分别交，于点，yDQPABPxADACE，连接，FBEBF （1）如图 1，求线段所在直线的解析式；AC （2）如图 1，求面积的最大值和此时点的坐标；BEFP （3）如图 2，以为边，在它的右侧作正方形，点在线段上运动时正方形也随之运动和EFEFGHPABEFGH 变化，当正方形的顶点或顶点在线段上时，求正方形的边长EFGHGHBCEFGH解：（1）抛物线的解析式为： 248433yxx令，则，0x 4y （1 分）0, 4C令，则，0y 2484033xx解得，123,1xx ，（2 分）3,0A 1,0B设直线所在直线解析式为：，AC0ykxb k将，代入可得，3,0A 0, 4C解得，304kbb 4 3 4kb 直线所在直线解析式为：AC（4 分）443yx （2）过点作于点，如图 1DDIACI，3,0A 0, 4C3OA4OC 在中，Rt AOCA2222345ACOAOC在与中ADIADOx xxyyyCD QBOAQOPEFDCBAFGHEPAOBQDC26 题图 126 题图 226 题备用图xyCD QBOAPEHGF26 题答图 3，90DIADOA DAIDAO DADA，ADIADO ，3AIAODIDO 设，则 DIDOm4DCOCODm ， ICACAI 532IC 在中，Rt CDIA，222IDICDC，22224mm解得，3 2m 3 2OD 30,2D设直线所在直线解析式为：，AD0ykxb k将，代入可得，3,0A 30,2D解得30;3. 2kbb 1;2 3. 2kb 直线所在直线解析式为：（5 分）AD13 22yx 又直线的解析式为：AC443yx 设，则，,0P n13,22E nn4,43F nn，1BPn ，13455422362EFnnn 11 55122 62BEFSEF BPnnAA2555311264nnn （6 分）该函数的对称轴是直线1x 当时， 的最大值（7 分）1x BEFSA5 3此时，（8 分）1,0P xyABCDFEPOQ26 题答图 2（3）由，可得直线的解析式为：1,0B0, 4CBC44yx当顶点在线段上时，如图 3GBC设，则， ，,0P t13,22E tt4,43F tt14,433Gtt，13455422362EFttt 14 33FGttt ，EFFG554 623tt 解得，15 13t 41520 31313FG 顶点在线段上时，正方形的边长为（10 分）GBC15,013P20 13当顶点在线段上时，如图 4HBC设，则， ，,0P t13,22E tt4,43F tt1513,8822Htt，13455422362EFttt 1595 8888EHttt ，EFEH，5595 6288tt 解得，45 47t 545580 647247EF 顶点在线段上时，正方形的边长为 （12 分）HBC45,047P80 47综上所述，顶点在线段上时，正方形的边长为；顶点在线段上时，GBC15,013P20 13HBC，正方形的边长为45,047P80 47xyCDQBOAPEHGF26 题答图 4在直角坐标系中,抛物线与轴交于两点,与轴交于点连接.248433yxx xoyx,A ByC,AC BC（1）求的正弦值.ACO（2）如图 1,为第一象限内抛物线上一点，记点横坐标为,作/交于点, /轴交于DDmDEACBCEDHyBC点，请用含的代数式表示线段的长，并求出当时线段的长.HmDE:2:1CH BH DE （3）如图 2,为轴上一动点（不与点、重合）,作/交直线于点,连接，是否存在PxPABPMBCACMCP点使,若存在,请直接写出点的坐标, 若不存在，请说明理由.P2CPMSP解：（1）438 342xxyC（0，4）令 y=0，0438 342xx4x2-8x-12=0 x2-2x-3=0 (x-3)(x+1)=0 x1=-1 x2=3 A(-1,0) B(3,0) OA=1,OC=4RtACO 中，1722OCOAAC 4 分sinACO OA AC1 1717 17 （2）DE/AC，1+234+5 又24 15 0AOCEMDM 过点 E 作 EMDH 于 M设 D（）438 34,2mmm直线 BC434xyH() DH= 5 分m,4 3m 44 3m2 4m设 EMx，则 DM4xMEHB xHM34DHxx43416 3x DH163DHx )434(16173 16173172mmDHxDE 7 分mm4173 4172当 CHBH21，延长 DH 至 K，则 OKKB=21,OK=2 m=2图 2 9 分217 217317DE（3）)0 , 1 (1P)0 , 122(2P12 分)0 ,221 (3P如图 1，抛物线与轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，交轴于点 C将直线232 3333yxx xyAC 以点 A 为旋转中心，顺时针旋转 90，交轴于点 D，交抛物线于另一点 Ey（1）求直线 AE 的解析式；（2）点 F 是第一象限内抛物线上一点，当FAD 的面积最大时，在线段 AE 上找一点 G（不与点 A、E 重合） ，使FGGE 的值最小，求出点 G 的坐标，并直接写出 FGGE 的最小值；1 21 2（3）如图 2，将ACD 沿射线 AE 方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的ACD 为ACD，平移时间2 3 3为 t 秒，当ACE 为等腰三角形时，求 t 的值解：（1）在中，令 y=0，得232 3333yxx 232 33033xx解得，11x 23x 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为(3，0) ，即 OA1（1 分）在中，令 x0，得 y，232 3333yxx 3 点 C 的坐标为（0，） ， 即 OC33在 RtAOC 中，tanCAO， CAO60，3OC OA又CAD90，OAD30在 RtAOD 中，tanOAD，即 tan30，OD，OAOD 1OD3 3xOByA DFEC26 题图 1EBACxyO DCA D26 题图 2xyFCA DOBEGHKMPQ26 题答图 1 点 D 的坐标为（0，） .（2 分）3 3设直线 AE 的解析式为 ykxb（k0） ，点 A、点 D 在直线 AE 上， 解得0,3.3kbb 3,3 3.3kb 直线 AE 的解析式为（4 分）33 33yx （2）过点 F 作 FKx 轴于点 H，交直线 AE 于点 K（如答图 1） ，过点 D 作 DMFK 于点 M设点 F 的坐标为（x，） ，232 3333xx则点 K 的坐标为（x，） ，33 33xFK()232 3333xx33 33x234 3333xxSFADS