材料力学总复习,第二章轴向拉伸与压缩,基本概念： 轴向拉伸与压缩的特点：杆件所受外力或其合力作用线沿杆的轴线,杆件的主要变形为轴向伸长或缩短。 拉压杆的内力轴力（轴力是横截面位置x的函数） 截面法：利用假想平面将杆截成两端，对每一段进行分析，求解杆的轴力（内力） 截面法求轴力绘制轴力图,应力的概念：应力是分布内力在一点的集度。应力是矢量：a、截面不同位置应力不同；b、同一点不同方位应力不同。单位（Mpa）or（N/m2） 计算公式：P/A。P是轴向载荷；A是横截面面积。拉应力为正、压应力为负 任意斜截面上的应力计算公式： cos2；正应力 sin2/2；切应力,拉压杆的变形：l=l1-l； l1为变形厚的长度， l为变形前的长度 线应变：单位长度的伸长或缩短成为线应变。用表示。 l/l，适用于均匀变形受拉变形为正，受压变形为负。 d（l）/dx适用于线性或非线性变形。 轴向变形量的计算公式lFNl/EA就称为胡克定律。E为杨式模量， EA称为抗拉刚度 对于非等直杆lFNdx/EA= FNili/EiAi 胡克定律普遍形式E 。 泊松效应：| / |,习题讲解,2p,p,p,2m,1m,1.5m,5KN,1.5KN,画轴力图,求各段应力及总变形,A,2A,3A,扭力矩的概念：直杆在受到垂直与杆轴线平面内的力偶作用时，杆发生扭转变形，将外力偶矩称为扭力矩。 相对扭转角概念：任意两横截面相对转过的角度。 扭矩：在扭力矩作用下任意横截面上的内力偶矩称为扭矩,第三章扭转,扭矩的计算和扭矩图的绘制： 利用截面法求解扭矩 外力偶矩的计算： 当输入功率为P，以KW为单位，转速以n转/分钟为单位 M09549P/n（N.M） 当输入功率为P，以马力为单位，转速以n转/分钟为单位 M07024P/n（N.M）,薄壁圆轴的概念：薄壁圆轴的厚度t远小于其平均半径r0（t=r0/10） 薄壁圆轴上的切应力T/(2A0t) 薄壁圆轴表面上的切应变与相距为l的两端截面间的相对扭转角为： r/l G （剪切胡克定律） G剪切弹性模量 切应力互等定律：在微元体互相垂直的表面上，垂直于交线的切应力数值相等，方向均指向或背离该交线。,圆轴扭转时的切应力计算公式： 距离圆心任意距离处的切应力： T /I MT /I p ，I p极惯性矩 在距离圆心同位置处切应力大小相等，方向与半径垂直。当R处切应力最大：max T R/I p T /W W I p /R 。 W 为抗扭截面模量 实心圆轴I p D4 /32； W D3 /16 空心圆轴I p D4 /32（1-4） W D3 /16（1-4） 薄壁圆轴： I p 2 R30t； W p 2 R20t,斜截面上的应力计算公式： 正应力 sin2 ； 切应力 cos2 ； 圆轴扭转时的强度条件： /n； max (T /W ) max = 极限切应力 圆轴扭转时的变形： T dx/GI ; d / dx= T /GI 如果是等截面： T l/GI 圆轴扭转时的刚度条件： max0,Fs0,M0,基于求内力的“设正法”得到： 规律：梁上任一截面的剪力，等于该截面左（右）侧梁段全部横向力的代数和，符号为：凡向上(下)的外力为正，反之为负； 梁上任一截面的弯矩，等于该截面左（右）侧梁段全部外力对截面型心之力矩代数和，符号为：凡顺(逆)时针外力为正，反之为负；,根据剪力和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图：,a,a,a,C,D,Pa,P,A,B,解：首先求支反力，然后进行分段，利用截面法建立每段的剪力方程和弯矩方程，最后绘制剪力图和弯矩图。第一步，求支反力：RA=P/3,RB=2P/3；第二不，分段，分成AC段、CD段和DB段；第三步由截面法求剪力和弯矩方程AC：0=x=a ; Fs(x)=1/3P;M(x)=Px/3;CD: a=x=2a; Fs(x)=-2/3P;M(x)=Px/3-P(x-a)=P(a-2x/3);DB: 2a=x0时，弯矩图为上升斜直线，Fs0，剪力图为上升斜直线，弯矩图为凹口向上的曲线（凹弧），Fs0，弯矩图为上升凹弧 ；Fs0，弯矩图为上升凸弧 ；Fs0，弯矩图为下降凸弧 。,(3)在集中力作用处（包含支撑处），剪力图将发生突变，其突变值等于该处集中力之大小，当集中力向上时，剪力图向上跳跃（沿x正向），反之，向下跳跃；弯矩图将因该处两侧斜率不等而出现尖角。在集中力偶作用下，弯矩图将发生突变，突变值等于集中力偶的大小，当集中力偶为顺时针方向作用时，弯矩图向上跳跃（y正向），反之向下跳跃（y负向）,基本步骤： （1）将梁在其支撑点、集中力与集中力偶作用点、分布载荷的起点与终点处分段。剪力图和弯矩图的“控制点” （2）用截面法求出这些控制点处的剪力值和弯矩值。在集中力、力偶作用点处要考虑左右相邻截面处内力值的突变 （3）确定两相邻控制点之间剪力图和弯矩图的大致形状，并据此连接二相邻控制点处剪力值或弯矩值，从而画出梁的剪力图和弯矩图。,P=3KN,m1=2KN.m,m2=6KN.m,q=1KN/m,2m,2m,2m,2m,A,B,C,D,E,图示外伸梁， 作出剪力图 和弯矩图,第一步：求支反力RA=5KN;RB=4KN,第二步：分段，EA,AC,CB,BD四段,第三步：利用截面法求控制点处的内力，E点：FsE=-3KN,ME =0, A点： FsA+=-3KN; FsA-=2KN; MA =-6KN.m; FsC-=-0KN; MC+ =-4KN.m, MC- =-6KN.m FsB-=-2KN; FsB+=2KN ;MB =-8KN.m； FsD=0KN；MD =-2KN.m,第四步：根据q,Fs,M之间的关系绘制剪力图和弯矩图,x,Fs,-3KN,2KN,-2KN,2KN,-6KN.m,-4KN.m,-6KN.m,-8KN.m,-6KN.m,弯曲正应力： 距离中性轴坐标为y处的正应力计算公式 My/Iz; 式中M为截面的弯矩，y为距离中性轴y处的坐标；Iz为截面对Z轴的惯性矩。 maxMymax /Iz= M /Wz; Wz=Iz/ymax为抗弯截面模量。 矩形截面梁的正应力分布：,M,max,max,矩形截面的惯性矩：Izbh3/12;Wz=bh2/6 圆形截面：IzIp2;Wz=Wp,b,h,弯曲切应力： 对于矩形截面：距离中性轴坐标为y处的切应力计算公式FsS z*/Izb; 式中Fs为截面的剪力， S z* 为距离中性轴y处以外的面积对中性轴的静矩；Iz为截面对Z轴的惯性矩，b为宽度。 矩形截面梁的切应力分布：,y,Z,y1,h,max,第五章 弯曲变形,挠度和转角的概念：横截面形心在垂直于轴线（x轴）方向的线位移称为挠度y；横截面的角位移称为转角 。 挠曲线方程：y=y(x);y“=M (x) /EI; EI称为抗弯刚度 利用积分法求挠曲线： y= M (x) /EIC1； y= M (x) /EIC1x+C2 利用边界条件确定常系数C1 、C2,求解步骤：首先求支反力，然后在 “控制点”处分段，接着建立每段的弯矩方程，最后积分求解挠曲线方程，根据边界条件和连续性条件确定待定常系数。,用积分法求解指定点的D、 C和yC,q,l/2,ql/2,l/2,l/2,A,D,B,C,解：1、求支反力RA=0; RB=5ql/4;2、分两段，AB、BC段,3、建立弯矩方程：AB:0=x1=l;M(x1)=-qx12/2； BC: l=x2=3l/2;M(x2)=-ql*(x2-l/2)+5ql/4*(x2-l) 4、积分求挠曲线 : AB:y(x1)=-qx14 /24+C1x1+C2 ; BC: y(x2)=-ql(x2-l/2)3 /6+5ql(x2-l)3 /24+D1x2+D2 5、边界条件求待定常系数C1 、C2 、D1、 D2 在y=0|x1=0; y=0|x1=l ; 1= 2|x1=l ; y=0|x2=l 6、待定常系数确定后，将其代入到挠曲线方程，求指定点的挠度和转角,叠加法求梁的变形，也可以求支反力、内力，应力和变形。 成立的条件：小变形和材料服从胡克定律。 基本步骤： 1、复杂载荷的分解,q,q/2,q/2,2、外伸梁的分解,+,+,+,P,P,Pa,a,a,3、阶梯梁的分解,P,+,Pa,a,P,a,4、几种基本变形要搞清楚,（1）无穷个一点的应力状态不独立，可以相互表示（2）任一点都存在一个主单元体（六个面只有正应力无切应力）,微 元或单元体 （Element）无穷小正六面体,dx，dy, dz 0,（3）三种应力状态（单向、二向、三向）,第六章 应力状态理论与强度分析,三向（空间）应力状态,平面（二向）应力状态,x,y,单向应力状态,