初二动点问题及中考压轴题2.如图，ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的外角平分线 CF 于点 F，交ACB 内角平分线 CE 于 E （1）试说明 EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论； （3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论4.如图，在矩形 ABCD 中，BC=20cm，P，Q，M，N 分别从 A，B，C，D 出发沿 AD，BC，CB，DA 方向在矩形的边上 同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止已知在相同时间内，若 BQ=xcm（x0） ，则 AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm（1）当 x 为何值时，以 PQ，MN 为两边，以矩形的边（AD 或 BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当 x 为何值时，以 P，Q，M，N 为顶点的四边形是平行四边形； 6.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21，动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的 方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动， P、Q 分别从点 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动，设运动时间为 t（s） （1）设BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系； （2）当 t 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？1 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4）， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设 PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范 围）；3.如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运 动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边 运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？4. 如图，已知 AD 与 BC 相交于 E，123，BDCD，ADB90，CHAB 于 H，CH 交 AD 于 F. （1）求证：CDAB； （2）求证：BDEACE；（3）若 O 为 AB 中点，求证：OFBE. 1 25、如图 142l，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB60，E 是异于 A、D 两点的动点，F 是 CD 上的动点， 满足 A ECF=a，说明：不论 E、F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三角形6、如图 1438，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB =CD， DBC45 ,翻折梯形使点 B 重合于点 D，折痕分 别交边 AB、BC 于点 F、E，若 AD=2，BC=8，求 BE 的长AQCDBP7、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：CFAB ；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由 8、如图 l480，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过点 A 作 AGEB，垂足为 G，AG 交 BD 于 F，则 OE=OF （1）请证明 0E=OF （2）解答（1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB，AG 交 EB 的 延长线于 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，则仍有 OE=OF问：猜测所得结论是否成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由9 已知：如图 4-26 所示，ABC 中，AB=AC，BAC=90，D 为 BC 的中点，P 为 BC 的延长线上一点，PE直线 AB 于点 E，PF直线 AC 于点 F求证：DEDF 并且相等FEDCBA10 已知：如图 4-27，ABCD 为矩形，CEBD 于点 E，BAD 的平分线与直线 CE 相交于点 F求证：CA=CF11 已知：如图 4-56A，直线 l 通过正方形 ABCD 的顶点 D 平行于对角线 AC，E 为 l 上一点，EC=AC，并且 EC 与边 AD 相交于点 F求证：AE=AF本例中，点 E 与 A 位于 BD 同侧如图 4-56B，点 E 与 A 位于 BD 异侧，直线 EC 与 DA 的延长线交于点 F，这时仍有 AE=AF请自己证明动点问题练习题1、已知：等边三角形的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段在的边上沿方向以 1 厘ABCMNABCABAB 米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作BMANBMN、边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为 秒ABABCPQ、MNt1、线段在运动的过程中， 为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；MNtMNQPOMANBCyx（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为 求四边形的面积随MNMNQPStMNQPS运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量 的取值范围tt2、如图，在梯形中，动点从点出发沿ABCD354 245ADBCADDCABB，MB线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单位长度BCCNCCD 的速度向终点运动设运动的时间为 秒Dt（1）求的长BC （2）当时，求 的值MNABt （3）试探究： 为何值时，为等腰三角形tMNC3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OABC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)， 点C在y轴的正半轴上动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B 点两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止， 设两个点的运动时间为t(秒) (1)求线段AB的长；当t为何值时，MNOC？ (2)设CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？ (3)连接AC，那么是否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？ 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由2、如图，在 RtABC中，C90，AC12，BC16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒 3 个单位长 的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒 4 个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发， 当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCQ关于直线PQ对称的图形是PDQ设 运动时间为t（秒） （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？ （3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请 估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不 存在，请简要说明理由 CPQBAMNADCBMNAPCQBDEDBCAQP4、在中，现有两个动点 P、Q 分别ABC,4,5,DBCCD3cm,CRtACcm BCcm点在上，且以从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PEBC 交 AD 于点 E，连结 EQ。设动点运动时间为 x 秒。（1）用含 x 的代数式表示 AE、DE 的长度；（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并EDQ2()y cmyx写出自变量的取值范围；x（3）当为何值时，为直角三角形。xEDQ6、如图 1，在平面直角坐标系中，已知点，点在正半轴上，且动点在线段(0 4 3)A ，Bx30ABO P上从点向点以每秒个单位的速度运动，设运动时间为 秒在轴上取两点作等边ABAB3txMN，PMN （1）求直线的解析式；AB（2）求等边的边长（用 的代数式表示），并求出当等边的顶点运动到与原点重合时PMNtPMNMO 的值；t（3）如果取的中点，以为边在内部作如图 2 所示的矩形，点在线段OBDODRtAOBODCEC 上设等边和矩形重叠部分的面积为，请求出当秒时与 的函数关系式，ABPMNODCES02tSt 并求出的最大值S（图 1）yAPMONBx（图 2）yACODBxE8. 梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿 AD 边，以 1 厘米/ 秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。 已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问： （1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？ （2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？9. 如右图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度运动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时 出发，当其中一点到达点 D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为 t(s)，t 为何值时，四边形 APQD 也为矩形？10、 如图，在等腰梯形中，,AB=12 cm,CD=6cm , 点从开始沿ABCDABDCcmBCAD5PA边向以每秒 3cm 的速度移动，点从开始沿CD边向D以每秒 1cm 的速度移动，如果点P、Q分别ABBQC从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=时，四边形是平行四边形；23APQD（2）PQ是否可能平分对角线BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。A AB BC CD DP PQ QABCDQPFDBCDAA M O F N E B C D 11. 如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过 O 作直线 MN/BC，设 MN 交BCA的平分线于点 E， 交BCA的外角平分线于 F。（1）求让：EOFO；（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论。（3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AE