13.3.2等腰三角形的判定月矿识要相导航/文如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等,简写成“等角对等边“.文等边三角形的判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角等于60“的等腰三角形是等边三角形意E二司页粑杆如图13-3-20,BD是A4BC的角平分线,交4C于点D,DE仁BC,交48于点,试说明ABED是等腰三角形.A证明:.BD是A4BC的角平分线,.HHhvtal着d2安加8“223,上.X1=乙3,八DE=BE-即人EBD是等腰三角形.图13-3-20QY1.如图13-3-21,在RtLA4BC中,B4C=90。,4B=4C,D为BC上一点,4B=BD,DELBC交4C于点,则图中的等腰三角形的个数有()A.3个_B.4个“C.5个“D.6个2.如图13-3-22,人B4C=100“,LB=40“,.D=20。,4B=3cm,则CD=3.如图13-3-23,在A4BC中,点万在4B边上,点D在BC边上,BD=BE,/B4D=/BCE,4D与CB相交于点F,试判断A4FC的形状,并说明理由.解:A4FC是等腰三角形.庆理由如下:在AB4D与ABCE中,门LB=人BiYB4D3丿BCE,BD=BE,人B4D足ABCE(A.A.S.),.B4=BC,.人B4C=一BCh,.人B4C-人B4D=丿BC4-人BCE,即一F4C=一FC4,|.4F=CF,.A4FC是等腰三角形.史图13-3-234.(2017内江)如图13-3-24,4D平分丿B4C,4D1BD,垂足为点D,DE/4C.求证:ABDE是等腰三角形.如图13-3-25,在等边三角形4BC中,4BC和丿4CB的平分线相交于点0,5、P在BC,且08=BE,0F=CF.A求证:AOEF是等边三角形.证明:.05=BE,0F=CP,.丿0BE=丿BOE,0CF=人COF.“A4BC是等边三角形,864BC=丿4CB=60“.国吴“山1_3_25文57史切j厂25C史L4CB,“乙0BF=丿BOF=丿0CF=一COF=30“.土0EF=一0FE=60“.人FOF=180“-2x60“=60“.er_国园5.下列说法不正确的是(心)A.有两个角为60“的三角形是等边三角形B.有一个外角是120“的等腰三角形是等边三角形C.有两个外角相等的等腰三角形是等迅三角形D.三个外角都相等的三角形是等边三角形6.如图13-3-26,A4BC是等边三角形,点D,E、丁分别是线段48、BC、C4上的点.(1)若4D=BE=CF,问ADEF是等边三角形吗?试证明你的结论.解:(0ADEF是等边三角形证明如下:A4BC是等边三角形,氘4=人日=人C,斤45=5CE又.4D=BE=CF,“DB=EC=FHd4.A4DF心ABED丿ACFE.DF=DE=EF,即人DEF是等边三角形.