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1二次根式二次根式单元测试题单元测试题 (一)判断题:(每小题(一)判断题:(每小题 1 分,共分,共 5 分)分) 12( ) 【提示】ab2)2(ab|2|2 【答案】2)2(22 的倒数是2 ( ) 【提示】(33231 4323 2) 【答案】3 3( ) 【提示】|x1|,2) 1( x2)1(x2) 1( xx1(x1) 两式相等,必须 x1但等式左边 x 可取2)1(x 任何数 【答案】4、是同类二次根式( ) 【提示】ab31ba3ba x231、化成最简二次根式后再判断 【答案】ba3ba x25,都不是最简二次根式 ( )是最x83129x29x简二次根式 【答案】 (二)填空题:(每小题(二)填空题:(每小题 2 分,共分,共 20 分)分)6当 x_时,式子有意义 【提示】何时有意义?31 xxx0分式何时有意义?分母不等于零 【答案】x0 且 x97化简_ 【答案】2a 【点评】注意除815 2710231225 aa法法则和积的算术平方根性质的运用 8a的有理化因式是_ 【提示】 (a)12a12a (_)a2a 【答案】a22)1(a12a12a9当 1x4 时,|x4|_122 xx 【提示】x22x1( )2,x1当 1x4 时, x4,x1 是正数还是负数? x4 是负数,x1 是正数 【答案】3 10方程(x1)x1 的解是_ 【提示】把方2 程整理成 axb 的形式后,a、b 分别是多少?, 【答12 12 案】x322 11已知 a、b、c 为正数,d 为负数,化简_ 【提示】|cd|cd 2222dcabdcab22dc【答案】cd 【点评】 ab(ab0) , ab2)( ab2abc2d2() () cdab cdab 12比较大小:_ 【提示】2,4721 341728348【答案】 【点评】先比较,的大小,再比较,2848281的大小,最后比较与的大小481 281 48113化简:(75)2000(75)2001_22 【提示】(75)2001(75)2000(_)7522 2 (75)(75)?1【答案】75222 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式 14若0,则(x1)2(y3)1x3y2_ 【答案】40【点评】0,0当0 时,1x3y1x3y x10,y30 15x,y 分别为 8的整数部分和小数部分,则11 2xyy2_ 【提示】 34, 11 _8_4,5由于 8介于 4 与1111 5 之间,则其整数部分 x?小数部分 y?x4,y411 【答案】5 【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时,先要对无理数进 行估算在明确了二次根式的取值范围后,其整数部分和小数部 分就不难确定了 (三)选择题:(每小题(三)选择题:(每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 16已知x,则( )233xx 3x (A)x0 (B)x3 (C)x3 (D) 3x0【答案】D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件, (A) 、 (C) 不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义 17若 xy0,则 ( )222yxyx222yxyx (A)2x (B)2y (C)2x (D)2y 【提示】 xy0, xy0,xy0 |xy|yx222yxyx2)(yx3|xy|xy 【答案】C222yxyx2)(yx【点评】本题考查二次根式的性质|a|2a18若 0x1,则等4)1(2xx4)1(2xx于( )(A) (B) (C)2x (D)2xx2 x2【提示】(x)24(x)2,(x)24(x)2又 x1 x1 x1 x10x1, x0,x0 【答案】Dx1 x1【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质 (A)不正确是因为用性质时没有注意当 0x1 时,x0x119化简a0aa3(得( ) ) (A) (B) (C) (D)aaa a 【提示】|a|a 【答案】3a2aaa2aaa C 20当 a0,b0 时,a2b 可变形ab 为( ) (A) (B) (C) 2)(ba 2)(ba 2)(ba(D)2)(ba 【提示】 a0,b0, a0,b0并且 a,b,2)(a2)(bab)(ba 【答案】C 【点评】本题考查逆向运用公式a(a0)和2)( a 完全平方公式注意(A) 、 (B)不正确是因为 a0,b0 时, 、都没有意义ab (四)在实数范围内因式分解:(每小题(四)在实数范围内因式分解:(每小题 3 分,共分,共 6 分)分) 219x25y2;【提示】用平方差公式分解,并注意到 5y2 【答案】 (3xy) (3xy) 2)5(y55 224x44x21 【提示】先用完全平方公式,再用平方差公式分 解 【答案】(x1)2(x1)2224(五)计算题:(每小题(五)计算题:(每小题 6 分,共分,共 24 分)分) 23 () () ;235235 【提示】将看成一个整体,先用平方差公式,再用完全平35 方公式 【解】原式()252326235 2)2(151524;【提示】先分别分母有理化,再1145 7114 732 合并同类二次根式【解】原式41116)114(5 711)711(4 79)73(2 1111317725 (a2)a2b2;mn mabmnmn nm mn【提示】先将除法转化为乘法,再用乘法分配律展开,最后合并 同类二次根式【解】原式(a2)mn mabmnmn nm221 banm21 bnm mnmab1 nmmn22bman nm nm21 bab1221 ba2221 baaba26 ()() (ab) abaabb baba aabb abba【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分,然后分解因式 并约分【解】原式baabbaba )()()()( babaabbabababbbaaa baba )(2222babaabbababbabaababa )()(baabbabaabba 【点评】本题如果先分母有理化,那么计算较烦琐 (六)求值:(每小题(六)求值:(每小题 7 分,共分,共 14 分)分)27已知 x,y,求的值2323 2323 32234232yxyxyxxyx 【提示】先将已知条件化简,再将分式化简最后将已知条件代入5求值【解】 x52,2323 2)23(6y522323 2)23(6 xy10,xy4,xy52(2)216632234232yxyxyxxyx 22)()( yxyxyxyxx )(yxxyyx 10164 652【点评】本题将 x、y 化简后,根据解题的需要,先分别求出 “xy” 、 “xy” 、 “xy” 从而使求值的过程更简捷28当 x1时,求2 2222axxaxx222222axxxaxx的值 221ax 【提示】注意:x2a2,222)(ax x2a2x(x) ,22ax 22ax 22ax x2xx(x) 22ax 22ax 【解】原式 )(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx221ax )()()2(22222222222xaxaxxxaxxaxxaxx= )()(22222222222222xaxaxxxaxxaxaxxx)()(222222222xaxaxxaxxax)()(22222222xaxaxxxaxax当 x1时,原式1 【点评】本题如果将x12211 2前两个“分式”分拆成两个“分式”之差,那么化简会更简便即原 式 )(2222xaxaxx)(22222xaxxaxx 221ax )11( 2222axxax )11( 22xxax 221ax x1七、解答题:(每小题七、解答题:(每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 29计算(21)5() 211 321 431 100991 【提示】先将每个部分分母有理化后,再计算6【解】原式(21) (51212 2323 3434 )9910099100 (21)()()()512 23 34 ()99100 (21) ()51100 9(21) 5 【点评】本题第二个括号内有 99 个不同分母,不可能通分这里 采用的是先分母有理化,将分母化为整数,从而使每一项转化成 两数之差,然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若 x,y 为实数,且 y求x4114 x21 xy yx2的值xy yx2【提示】要使 y 有意义,必须满足什么条件?你能求出. 014041 xxx,y 的值吗? .2141 yx【解】要使 y 有意义,必须,即 x当 014041xx .4141xx41x时,y41 21又 xy yx2xy yx22)(xy yx2)(xy yx| x,y, xy yxxy yx41 21 yx xy 原式2当 x,y时, xy yxyx xyyx 41 21原式2 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意21412义求出 x 的值,进而求出 y 的值
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