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轴对称测试题轴对称测试题一、选择题1. 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5,则它的周长为( )A 9 B 12 C 9 或 12 D 5 2. 下列判断中错误的是( ) A有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D有一边对应相等的两个等边三角形全等3. 的角平分线 AD 交 BC 于点Rt90ABCCBAC在中,D,则点 D 到 AB 的距离是( )2CD A1 B2 C3 D44如图,在等边中,点在上,且ABC9AC OAC ,点是上一动点,连结,将线段绕点逆3AO PABOPOPO时针旋转得到线段要使点恰好落在上,则的60ODDBCAP长是( ) A4B5C6D85. 如图,是等腰直角三角形,ABC90ACBACBC若,垂足分别是CDABDEBCDE, 则图中全等的三角形共有( ) A2 对B3 对C4 对D5 对6. 如图,已知,增加下列条件:12ACAD ;其ABAEBCEDCDBE 中能使的条件有( )ABCAED 个个个 个43217. 小明将两个全等且有一个角为的直角三角形60 拼成如图所示的图形,其中两条较长直角边在同一 直线上,则图中等腰三角形的个数是( ) 4321 8. 如图,在ABC 中,ACB=100,AC=AE,BC=BD,则DCE 的度数为( ) A20 B25 C30 D40 9. 如图,中,垂直平分,ABCABAC30ADEAC 则的度数为( )BCD80756545DACBCODPBAABCDEAFCDHB MEGABCDEABDEC二、填空题10. 如图,和是分别沿着ABEACDABC边翻折形成的,若,则ABAC,180150BAC的度数是 11. 如图,在等边中,分别是ABCDE, 上的点,且,则度ABAC,ADCEBCDCBE12.如图,在中,点是上一点,ABCDBC80BADABADDC 则 度C13. 等腰三角形的一个底角为,则顶角的度数是 03014. 已知在和中,ABC111ABC,要使,还需添11ABAB1AA111ABCABC加一个条件,这个条件可以是_15. 如图,在中,平分,ABC90CADCAB ,那么点到直线的8cm5cmBCBD,DAB距离是 cm16. 如图,在中,分别是,ABCABACMNAB 的中点,为上的点,连结,若ACDEBCDNEM ,则图中阴影部分13cmAB 10cmBC 5cmDE 的面积为2cm三、计算题17. 如图,在,求的度数ABCABAC50BA四、证明题18. 已知:如图,是和的平分线,OPAOCBODOAOCOBOD, 求证:ABCDCDAEBBDAECACBDABDCBACODP19. 如图,在等腰三角形中,是边上的中线,的平分线ABCABACADBCABC ,交于点,垂足为BGADEEFABF 求证:EFED20. 如图所示,在中,分别是和上的一点,与交于点,ABCDE,ACABBDCEO给出下列四个条件:;EBODCO BEOCDO BECD OBOC(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定是等腰三角形(用序号写出所有的情ABC 形) ;(2)选择(1)小题中的一种情形,证明是等腰三角形ABC21. 已知:如图,平分,OABAC12CDEABOABC12O求证:是等腰三角形ABC五、开放题 22. (20070911183737734413) (2007 甘肃陇南非课改,8 分)如图,在ABC 中, AB=AC,D 是 BC 边上的一点, DEAB,DFAC,垂足分别为 E、F,添加一个条件, 使 DE= DF, 并说明理由 解: 需添加条件是 理由是:六、猜想、探究题23. 如图 1,已知中,把一块含角的直角三ABC1ABBC90ABC 30角板的直角顶点放在的中点上(直角三角板的短直角边为,长直角边为DEFDACDE ) ,将直角三角板绕点按逆时针方向旋转DFDEFD(1)在图 1 中,交于,交于DEABMDFBCN 证明;DMDN 在这一旋转过程中,直角三角板与的重叠部分为四边形,请说明DEFABCDMBN 四边形的面积是否发生变化?若发生变化,请说明是如何变化的?若不发生变化,DMBN 求出其面积;(2)继续旋转至如图 2 的位置,延长交于,延长交于,ABDEMBCDFN 是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;DMDN(3)继续旋转至如图 3 的位置,延长交于,延长交于,FDBCNEDABM 是否仍然成立?请写出结论,不用证明DMDN24. (1)已知中,请画一条直线,把这个三角形分割ABC90A67.5B成两个等腰三角形 (请你选用下面给出的备用图,把所有不同的分割方法都画出来只需 画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)ADCNFEBM图 1A DCNFEB M图 2ADCNFEBM图 3ABC 备用图ABC 备用图ABC 备用图(2)已知中,是其最小的内角,过顶点的一条直线把这个三角形分割成了ABCCB 两个等腰三角形,请探求与之间的关系ABCC一、选择题 1. B2. B3. B4. C5. A6. 7 8. D9. 二、填空题10. 11. 12. 13. 12060602514. (或,或)1BB1CC11ACAC15 316. 30 三、计算题17. 解:ABAC50CB 180ABC 180505080四、证明题18. 证明:因为是和的平分线,OPAOCBOD 所以 ,AOPCOP BOPDOP 所以AOBCOD 在和中,AOBCODOAOC AOBCOD OBOD , , ,所以AOBCOD 所以 ABCD 19. 证明:,是边上的中线,ABACADBCADBC平分,BGABCEFABEFED 20. (1), (2)证明:略21. 证明:作于,于OEABEOFACF又, (注:与平分等同,直用)34OABAC OEOF ,12 OBOCRtRt()OBEOCF HL56 ,1526即ABCACB (注:此步可不写 )ABAC 是等腰三角形ABC 五、开放题22. 解: 需添加的条件是:BD=CD,或 BE=CF2 分添加 BD=CD 的理由:如图, AB=AC,B=C4 分又 DEAB,DFAC,BDE=CDF6 分 BDECDF (ASA) DE= DF 8 分添加 BE=CF 的理由:如图, AB=AC, B=C 4 分 DEAB,DFAC,BED=CFD6 分又 BE=CF, BDECDF (ASA) DE= DF 8 分 六、猜想、探究题 23. (1)证明:连结DB在中,RtABCABBCADDC,(1 分)DBDCAD90BDC 方法一:45ABDC,90MDBBDNCDNBDNMDBNDC BMDCND (3 分)DMDN 方法二:45ADBN90ADMMDBBDNMDBABC12OEF563 4ADMBDN ADMBDN (3 分)DMDN四边形的面积不发生变化;(4 分)DMBN 由知:,BMDCNDBMDCNDSS(6 分)11 24DBNDMBDBNDNCDBCABCDMBNSSSSSSS四边形(2)仍然成立,(7 分)DMDN 证明:连结DB在中,RtABCABBCADDC,DBDC90BDC 45DCBDBC135DBMDCN,90NDCCDMBDMCDMCDNBDM CDNBDM (9 分)DMDN(3)(11 分)DMDN 24. 解:(1)如图(共有 2 种不同的分割法,每种 1 分,共 2 分)ABC 备用图67.567.522.5 22.5ABC 备用图22.522.54545(2)设,过点的直线交边于在中,ABCyCxBACDDBC若是顶角,如图 1,则,C90ADB,11(180)9022CBDCDBxx 180Axy此时只能有,即,AABD 1180902xyyx,即4 分34540xy31354ABCC若是底角,则有两种情况C 第一种情况:如图 2,当时,则,DBDCDBCx中,ABD2ADBxABDyx1 由,得,此时有,即5 分ABAD2xyx3yx3ABCC 2 由,得,此时,ABBD1802xyx3180xy即1803ABCC 6 分3 由,得,此时,即,为小ADBD180xyyx90y 90ABCC于的任意锐角7 分45第二种情况,如图 3,当时,此时只能BDBCBDCx18090ADBx有,ADBD从而,这与题设是最小角矛盾1 2AABDCC C当是底角时,不成立9 分CBDBCBDCA图 1BDCA图 2BDCA图 3
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