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14.1.2 函数,1.什么叫变量?2.什么叫常量?,复习回顾,14.1.2 函 数,问题1 :行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系式为:S=60t。,当 确定一个值时, 就随之确定一个值。,时间t,路程S,1每个问题中各有几个变量?2同一个问题中的变量之间有什么联系?,60,120,240,180,发现:,思考:,请填写下表:,问题2票房收入y元与售票数量x张的关系式:y=10xX=150时 y=1500;X=205时 y=2050;,当_确定一个值时,_就随之确定一个值。,售票数量x,票房收入y,发现:,L=10+0.5m,问题3,10.5,11,11.5,12,12.5,用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的 弹簧长度 L(cm)为:,当 确定一个值时, 就随之确定一个值。,重物质量m,弹簧长度L,发现:,问题4 圆的半径r 与圆的面积s的关系式:计算:S=10 时,r= cmS=20 时,r= cm,当 _确定一个值时,_随之就确定一个值。,面积s,半径r,发现:,用10 m 长的绳子围成长方形,设长方形的面积为s(m2),一边长为x,怎样用含X的式子表示长方形的面积s?,问题5:,4,1,2,2.5,3,6,6.25,6,5-x,s=x(5-x),当 确定一个值时, 就随之确定一个值。,一边长X,面积S,面积s与长方形的一边长x的关系式:,发现:,归纳,2 两个变量互相联系,当其中一个 变量确定一个值时,另一个变量也( )。,1 每个变化的过程中都存在着( )变量.,两个,随之确定一个值,(1)下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?,o,x,y,思考,(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数 可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年 份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?,函数的概念:,如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,思考:上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变 量的函数?,在一个变化过程中,,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯 一确定的值与其对应,,那么我们就说x是自变量 ,,y是x的函数。,探究与讨论,(1)在计算器上按照下面的程序进行操作:,7,11,3,5,207,问题:显示的数y是x的函数吗?为什么?,y是x的函数,因为x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应。,y是X的函数吗?若是,写出它的表达式(用含X的式子表示y).,是。y=3x+1,例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。,(1)写出表示y与x的函数关系的式子。,(2)指出自变量x的取值范围;,(3)汽车行驶200 km时,油箱中还有多少油?,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,(2) 由x0及0.1x 50 得 0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,(3)把x = 200代入 y =50 0.1x得 :,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L。,这样的式子叫做函数解析式。,y=50-0.1200=30,注意:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑 函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义。,对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,y才是x的函数。,解:1 y是x的函数。2、y是x的函数。X-3 0x 3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数. x0.,课堂跟踪反馈,X为全体实数。,2.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。,(1)改变正方形的边长X,正方形的面积S随之改变。,(2)秀水村的耕地面积是106 ,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。,m2,_是自变量,_ 是_的函数,,关系式_。,_是自变量,_是_的函数,,关系式_。,x,s,x,S=x2,n,y,n,今日作业,P106 2,3, 4,2.用60m的篱笆围成 矩形,使矩形一边靠墙, 另三边用篱笆围成。 (1)写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边长a(m)的关系式;(2)写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边长b(m)的关系式。并指出两式中的函数与自变量。,墙,a,b,b,
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