第23章 一元二次方程复习,郸城县英才学校数学课件,主教讲师：郭卫彬,第一关,知识要点说一说,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为1，而一次项系数为偶数,第二关,基础题目轮一轮,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1、(x1),、x22x=8,、xy+,5、xx,6、ax2 + bx + c,3、x2+ ,一元二次方程的一般式,（a0）,3x-1=0,3,2,-6,-1,4,0,回顾,2y2-6y+4=0,2,2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。,3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;,2,4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方程 。,1、若 是关于x的一元二次方程则m 。, 2,填一填,2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2,D,1、已知一元二次方程(x+1)(2x1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2,D,选一选,第三关,典型例题显一显,用适当的方法解下列方程,因式分解法：,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;,2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).,因式分解法的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,直接开平方法：,1.用开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便;,2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).a(x+m)2=k,配方法：,用配方法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，一般不用;(即二次项系数为1，一次项系数是偶数。）,配方法的一般步骤:,一除-把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a),二移-把常数项移到方程的右边;,三配-把方程的左边配成一个完全平方式;,四开-利用开平方法求出原方程的两个解.,一除、二移、三配、四开、五解.,公式法：,用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值， b2-4ac0则方程有实数根， b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；,当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；,当b2-4ac0 时，方程没有实数根.,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,选择适当的方法解下列方程,（5）x（2x-7）=2x,（6）x+4x=3,（7）x-5x=-4,（8）2x-3x-1=0,(9) (x-1)(x+1)=x,(10) x (2x+5)=2 (2x+5),(11) (2x1)2=4(x+3)2,(12) 3(x-2)29=0,第四关,反败为胜选一选,我选择 我喜欢,已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则k= , 另一根为_,4,x=-3,6,构造一个一元二次方程，要求： （1）常数项为零（2）有一根为2。,解方程：,解方程：,m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：有两个实数根，求m的值。,说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.,试一试,你说我说大家说：通过今天的学习你有什么收获或感受？,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax+bx+c=0（a0）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为1，而一次项系数为偶数,今天的冠军是？,再见！,