Medical Statistics 医学统计学,秩和检验 Rank Sum Test 基于秩次的非参数统计学方法 Non-Parametric Statistics Methods,主要内容,秩和检验的应用范围(掌握) 秩次与秩和 (掌握) 成组设计两样本比较的秩和检验(掌握) 成组设计多样本比较的秩和检验(熟悉) 配对设计样本比较的秩和检验(掌握) 随机区组设计样本比较的秩和检验(了解) 秩和检验的正确应用(掌握) 参数统计学和非参数统计学(了解),已经学过的假设检验方法,数值变量资料在满足正态性、方差齐性时，对均数进行比较，采用t检验或方差分析。无序分类资料(dichotomous、polynomous)率或构成比的比较采用卡方检验。,未解决的： 数值变量资料在严重不满足正态性(极度偏态、数据不规则)，对平均水平进行比较。数值变量资料在方差相差悬殊，无法利用变量变换达到方差齐性时，对平均水平进行比较。等级资料的分析，欲充分利用次序信息，比较组间等级差异。,医学研究中的等级资料,疗 效：痊愈、显效、有效、无效、恶化 化验结果：、+、+、+ 体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：I、II、III 文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好,等级资料的特点,既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比“定量”粗，而比一般的“定性”细；等级间既非等距，亦不能被度量。,秩次与秩和,秩次(rank)，秩统计量(rank statistics)是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和(rank sum)同组秩次之和,编秩,A组： 1 2 3 4 5 7 秩次 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5TA=25 B组： 6 8 9 10 11 12 秩次 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB=53,TA+TB=N(N+1)/2=78,秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，进行假设检验。,成组设计两样本比较的秩和检验,某实验室检测了两组各6人的尿蛋白，结果如下，问所得两组结果有无差异？ A组： + + + +1 2 4.5 4.5 4.5 8.5B组：+ + + + + +4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5TA=25、TB=53,成组设计两样本比较的秩和检验,基本思想(Wilcoxon成组秩和检验) 如果H0 成立，即两组分布位置相同，A组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2;B组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2或相差不大。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。,为什么? 若两组没有差异，最理论的情形是所有观察值一样，即秩次均为(N+1)/2。,检验假设H0 ：A、B两组分布相同；H1 ：A、B两组分布不同(相互偏离)。 =0.05。,A组 B组 和 实际秩和 25 53 78 理论秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78 差值 -14 14 0抽样误差？如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。,两样本秩和检验 T 界值,该范围表明，在当前水准下，只要实际秩和位于范围内，都可以认为实际秩和和理论秩和的偏离属于抽样误差n1=6 n2-n1=0 双侧 单侧 2850 0.10 0.0526 52 0.05 0.02524 54 0.02 0.0123 55 0.01 0.005,间距22263032,6(12+1)/2=39(理论值),检验结果,如果H0成立，则按0.05水准，A组秩和之界值为2652。现A组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝H0，接受H1，认为两组的分布位置不同。,秩和检验的结论判断,A组的实际秩和在界值之外，(小于或等于下界，大于或等于上界)则拒绝H0，接受H1。A组的实际秩和在界值之内，(大于下界且小于上界)则不拒绝H0。,两组等级资料间的秩和检验,用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见表。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？,建立检验假设： H0 ：两型老慢支疗效分布相同； H1 ：两型老慢支疗效分布不同。 =0.05。 编秩 ，求秩和。 确定检验统计量T 若两样本例数不等，以例数较少者为n1，检验统计量T=T1=40682.5。 确定P值，作出推断结论,正态近似法（n1,n2-n1超出表的范围时）,n110或n2-n1 10时相同秩次多时校正,P 20.005,2 ，P0.005。按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，认为三药疗效有差别。,统计量 H 的意义(1),设有k个对比组 各组样本含量: ni 秩和: Ri 平均秩和: 总样本含量: N=n1+n2+nk 总秩和为: N(N+1)/2 总秩次之平均为: (N+1)/2。,统计量 H 的意义(2),设无相同等级,则秩次的总离均差平方和为：秩次的组间离均差平方和为：H值：,等级资料的多组比较是两组比较的扩展，相当于单因素方差分析的秩和检验。属于秩变换检验：将原始观察值编秩后，再进行统计,多组间的两两比较,如果多组等级比较拒绝H0，认为组间存在差异，则可进行两两比较 ( t 检验法)：自由度为v=N-k。 H 为Kruskal-Wallis中的 H 统计量( H或HC )。,建立检验假设 H0 ：三个处理组中任两个总体分布均相同； H1 ：至少有两个总体分布不同。 =0.05。 计算各组平均秩次 令老复方组为第1组、复方I为第2组、复方II为第3组。,确定P值，作出推断结论 按=5223查t界值表，得P值。按 =0.05水准，拒绝H0，接受H1，三种方剂疗效总体分布不全相同，差别主要存在于老复方小叶枇杷与复方I组之间，其余组间差别无统计学意义。,配对设计样本比较的秩和检验,Wilcoxon符号秩和检验计算等级之差值，对差值进行编秩。查 T 界值表，或用近似 u 检验，计算 P 值；界定 P 值，作出结论。,Wilcoxon符号秩和检验,H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0。 =0.05。 当n50时，查界值表 当n50时，用u近似,用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。,配对资料的编秩,按差值绝对值大小从小到大编秩。 若差值为0，不参与编秩。 若差值绝对值相等，则取平均秩。 按差值的正负号在秩次上冠以符号。 累积正秩次和负秩次，得到正秩和和负秩和。 正负秩和的绝对值秩和应等于n(n+1)/2。,H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0。 =0.05。 编秩，求秩和，确定检验统计量T。 T=61.5，T=4.5。 确定 P值和推断结论,符号秩和检验的基本思想,总秩和为Tn(n+1)/2如H0成立，则正负各半，T+ 与 T 均接近 n(n+1)/4。 如果相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。,符号秩和检验 T 界值表,N=11 双侧 单侧 13 53 0.10 0.0510 56 0.05 0.0257 59 0.02 0.01 5 61 0.01 0.005,间距 40465256,11(11+1)/4=33(理论值),本例中双侧0.05的界值为1056，0.01的界值为5-61。正、负秩和均在范围之外，故P50时）,配伍设计样本比较的秩和检验,Friedman法 分别对每一配伍组中的观察值进行编秩；计算Friedman M 统计量；查M界值表或自由度为k-1的卡方界值表，计算 P 值；界定 P 值，作出结论。,五位评委分别评定了4种葡萄酒的等级(一至四级)，结果如表8.5，问对四种酒的评判是否一致(四种酒的等级有无差别)？ (设一级为最优，二级其次，依次类推。),检验假设 H0：对四种葡萄酒评判结果的总体分布相同； H1：评判结果的总体分布不同或不全相同。 =0.05。 编秩并求秩和 先在每一配伍组内将数据从小到大编秩(见括弧内数字)，如有相同数据，取平均秩次；再按处理组求各组秩和Ri，i=1,2,k。,按式(8.8)计算检验统计量M值,确定P值，作出推断性结论 根据配伍组数b与处理组数k查附表13，得到P值范围。本例b=5，k=4，查表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。0.05MM0.01，0.01P0.05。下结论，按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，即可认为四种酒的等级有差别。,