,综合与实践,探寻神奇的幻方,故事,公元前三千多年，洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.,龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？,探究一,1、幻方的概念（三阶幻方）,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的 方格，叫“三阶幻方”.,按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方,2、幻方的分类,按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为：奇阶幻方偶阶幻方,如何把1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填入下图，使每一横行、竖行、斜行的和都相等？,射雕英雄传第29和31回,（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女子面如死灰。,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,九宫之义，法以灵龟， 二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央。,在图中的三阶幻方中 1、你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？ 2、观察幻方中这些数字之间有联系吗？幻方有哪些特点？,活动一：自主学习、合作探究,九宫之义，法以灵龟， 二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央。,活动二：学以致用,请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 1，4，7，10，13，16，19，22，25.,想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？,（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方格仍是幻方. （2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.,三阶幻方新发现,归纳升华,http:/www.bnup.com.cn,（1）请各组再列举出九个数，将它们填到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.,活动三：开动脑筋,（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？说说你的道理.,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、 竖列及两条对角线上三个数的和都相等.,课堂检测,2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.,课堂小结,通过本节课的学习，你有那些收获？,（1）（三阶）幻方的概念. （2）幻方的特点. （3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.,课后作业,1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.,百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“ 1999 12 20 ”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。 如中间两列上部（系十九世纪）：“ 1887 ”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今 100 余 13 年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“ 49 ”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“ 97 ”年香港回归祖国。,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(Jaina Square) 。,