1尔雅答案高数下册第二章多元函数微分学及其应用温馨提示： 第一章 空间解析几何与向量代数 是线性代数的内容，可忽略！2收敛点列的性质1【单选题】是中的收敛点列，若收敛于 a，则它的任一子列收敛于（）。A、0B、aC、-aD、不存在正确答案： B 2【判断题】是中的收敛点列，则的极限不一定唯一。（）正确答案： 3【判断题】是中的收敛点列，则是有界点列。（）正确答案： 3收敛点列的定理1【单选题】是一个闭区间套，则存在（）的 ，使得 A、唯一B、无穷C、两个D、三个 正确答案： A 2【单选题】以下说法错误的是（）。A、Rn中的有界点列必有收敛的子列B、Rn中的点列xk收敛是xk是Rn中的柯西列的充分条件C、Rn中的点列xk收敛是xk是Rn中的柯西列的必要条件D、Rn中的有界点列不一定有收敛的子列正确答案： D 3【判断题】为二维闭区间。（）正确答案： 4邻域的概念1【单选题】为（）。A、开集B、有界闭集C、无界闭集D、既不是开集也不是闭集正确答案： C 2【单选题】为（）。A、开集B、有界闭集C、无界闭集D、既不是开集也不是闭集 正确答案： A 3【判断题】为开集。（）正确答案： 5内点、外点和边界点1【单选题】为（）。A、开集B、有界闭集C、无界闭集D、既不是开集也不是闭集 正确答案： C【单选题】为（）。A、开集B、有界闭集C、无界闭集D、既不是开集也不是闭集 正确答案： D 3【单选题】为（）。A、开集B、有界闭集C、无界闭集D、既不是开集也不是闭集 正确答案： D 4【判断题】为有界开集。（）正确答案： 5【判断题】为开集。（）正确答案： 6聚点的概念1【单选题】，（0,0）这个点（）。A、必定是边界点B、不是聚点C、为内点D、既是内点又是边界点 正确答案： A 2【单选题】，（0,0.5）这个点（）。A、必定是边界点B、不是聚点C、为内点D、既是内点又是边界点 正确答案： C 3【单选题】，（0,1）这个点（）。A、必定是边界点B、不是聚点C、为内点D、既是内点又是边界点 正确答案： A 4【判断题】内点一定是聚点。（）正确答案： 5【判断题】边界点不一定是聚点。（）正确答案： 7开集和闭集的相关概念1【单选题】设 A 属于 Rn，如果，则 A 为（）。A、开集B、闭集C、既不是开集也不是闭集D、无法判断正确答案： B 2【单选题】设 A 属于 Rn，如果，则 A 为（）。A、开集B、闭集C、导集D、8闭包正确答案： D 3【判断题】设 A 属于 Rn，如果 A0=A，则 A 为开集正确答案： 9开集和闭集相关概念举例1【单选题】以下说法错误的是（）A、开球和开区间都是开集B、闭球和闭区间都是闭集C、若 A 为单点集或有限点集，则 A 不一定为闭集D、内点一定是聚点 正确答案： C 2【单选题】，则 A（）。A、是闭集B、不是闭集C、是开集D、无法确定 正确答案： B 3【判断题】是开集可以推出 AC是闭集。（）正确答案： 10多元数量值函数的概念1【单选题】=（）。A、0B、1C、-1D、2 正确答案： A 2【单选题】设 z=x+y+f(x-y),若当 y=0 时，z=x2,函数 f=（）。A、f(x)=x2B、f(x)=x2-xC、f(x)=x2+xD、f(x)=x2-2x正确答案： B 3【单选题】若函数 z=f(x,y)恒满足关系式 f(tx,ty)=tkf(x,y).则此函数称为 k 次齐次函数，下列函数为二次齐次函数的是（）A、11B、C、D、正确答案： A 4【判断题】奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于纵轴对称。正确答案： 5【判断题】设 y=f(x),x ， B2说明 f(x,y)有极值。（）正确答案： 5【判断题】ACB2而且 A0 说明 f(x,y)有极大值。（）正确答案： 52有约束极值1【单选题】抛物面 x2+y2=z 被平面 x+y+z=1 截成一个椭圆，这个椭圆到原点的最长距离为()。A、B、C、3D、5正确答案： A 2【单选题】F(x,y,z)=xyz 在条件的极小值为（）。A、r353B、2r3C、3r3D、4r3正确答案： A 3【判断题】抛物面 x2+y2=z 被平面 x+y+z=1 截成一个椭圆，这个椭圆到原点的最长距离为。（）正确答案： 54拉格朗日乘数法1【单选题】F(x,y,z,t)=x+y+z+t,若 xyzt=c4,则 F 的极大值为（）。A、2cB、4cC、8cD、不存在正确答案： D 2【单选题】F(x,y,z,t)=x+y+z+t,若 xyzt=c4,则 F 的极小值为（）。A、2cB、4c55C、8cD、不存在正确答案： B 3【单选题】在第一卦限中的切平面与三个坐标面所形成的四面体的最小体积为（）。A、B、C、D、正确答案： B 4【判断题】x2+2xy+2y2=1 的极小值为 1.()正确答案： 5【判断题】x2+2xy+2y2=1 的极大值为-1.()正确答案： 56拉格朗日乘数法的推广与应用举例1【单选题】F(x,y,z)=xyz 在条件 x+y=1 及 x-y+z2=1 下的极小值为()。A、0B、C、D、不存在正确答案： B 2【单选题】F(x,y,z)=xyz 在条件 x+y=1 及 x-y+z2=1 下的极大值为()。A、057B、C、D、不存在正确答案： A 3【单选题】z=xy-1 上距离原点最近的点的坐标为（）。A、(0,0,1)B、(0,0,-1)C、(0,0,2)D、(0,0,-2) 正确答案： B 4【判断题】F=x2+y2+z2在 ax+by+cz=1 下的最小值为。（）正确答案： 5【判断题】的内接长方体中体积最大者为 。（）正确答案： 58曲线参数方程的概念1【单选题】x=asin2t,y=bsintcost,z=ccos2t 在点 t= 的法平面方程为（）。A、2ax+by=0B、2ax+by+cz=0C、2ax-by=0D、2ax+by-cz=0 正确答案： C 2【单选题】x=asin2t,y=bsintcost,z=ccos2t 在点 t=的法平面方程为（）A、ax-cz=(a2-c2)/2B、ax+cz=(a2-c2)/2C、ax-cz=(a2+c2)/2D、ax+cz=(a2+c2)/259正确答案： A 3【判断题】曲线参数方程规定自变量 t 增大的方向为曲线的正向。（）正确答案： 空间简单曲线的切线与法平面1【单选题】2(x3+y3)-9xy=0 在点(0,0)的切线方程为（）。A、4x+5y-13=0B、4x+5y-12=0C、X 轴D、不存在正确答案： D 2【单选题】2(x3+y3)-9xy=0 在点(2,1)的切线方程为（）。A、5x-4y-4=0B、605x-4y-6=0C、5x+4y-14=0D、2x+y-5=0正确答案： B 3【单选题】2(x3+y3)-9xy=0 在点(2,1)的法线方程为（）。A、4x+5y-13=0B、4x+5y-12=0C、5x+4y-14=0D、2x+5y-9=0正确答案： A 4【判断题】曲线的法线方程为 。（）正确答案： 5【判断题】曲线的切线方程为 。（）61正确答案： 空间曲线方程的一般形式的切向量1【单选题】曲线 x2+y2+z2=6,x+y+z=0 在点(1,-2,1)处的法平面方程为（）。A、B、C、x-y=0D、x-z=0正确答案： D 2【单选题】曲线 x2+y2+z2=6,x+y+z=0 在点(1,-2,0)处的切线方程为（）。A、62B、C、X 轴D、Y 轴正确答案： A 3【判断题】曲线 x2+y2+z2=6,x+y+z=0 在点(1,-2,1)处的法线方程为。正确答案： 63弧长的概念1【单选题】曲线 的弧长为（）。A、B、C、D、 正确答案： C 2【单选题】曲线 的弧长为（）。A、nB、2nC、4nD、8n 正确答案： C 3【单选题】64x2+y2=a2的弧长为（）。A、apiB、2apiC、4apiD、8api正确答案： B 4【判断题】星形线 x2/3+y2/3=a2/3的弧长为 3a（）。正确答案： 5【判断题】。正确答案： 65其他曲线情形的弧长公式1【单选题】阿基米德螺线 的弧长为（）。A、B、C、D、正确答案： C 2【单选题】曲线 y=2/3*x3/2上 x 从 0 到 1 的弧长为（）。A、B、66C、D、3正确答案： C 3【单选题】曲线 y=x 上 x 从 0 到 1 的弧长为（）。A、B、C、D、3 正确答案： A 4【判断题】曲线弧 x=f(y)在a,b上的弧长为 。（）正确答案： 5【判断题】曲线弧 y=f(x)在a,b上的弧长为 。（）正确答案： 67曲面的切平面和法线的概念1【单选题】在点 的切平面为（）。A、x/a+y/b+z/c=1B、x/a+y/b+z/c= C、x/a+y/b+z/c= D、x/a+y/b+z/c=2 正确答案： B 2【单选题】在点 的切平面为（）。A、x/a+y/b+z/c=1B、x/a+y/b+z/c= C、x/a+y/b+z/c= D、z=c 正确答案： D 3【单选题】y-e2x-z=0 在点(1,1,2)的法线方程为（）。A、68B、C、D、正确答案： A 4【判断题】y-e2x-z=0 在点(1,1,2)的切平面方程为 2x-2y-z+2=0。（）正确答案： 5【判断题】通过点 M 切垂直于切平面的直线称为曲线在 M 点上的法线。（）正确答案： 69曲面的切平面和法线的应用举例1【单选题】曲面 x2+2y2+3z2=21 的切点为（）可以使得过它的切平面平行于 x+4y+6z=0。A、(1,2,2)B、(1,-1,-2)C、(-2,1,-1)D、(-2,-1,-1)正确答案： A 2【单选题】x=t,y=t2,z=t3上求一点（），使得曲线在此点上的切线平行于平面 x+2y+z=4。A、(-1,1,-1)B、70(-1,-1,-1)C、(-2,1,-1)D、(-2,-1,-1)正确答案： A 3【判断题】z-ez+2xy=3 在点(1,2,0)处的切平面方程为 2x+y-4=0。（）正确答案： 71空间曲线一般式的切线方程的证明1【单选题】曲面 x2+2y2+3z2=15 的切平面为（）可以使得它平行于 x+2y+6z=0。A、x+y+z=4B、x+y+z=6C、x+2y+z=6D、x+2y+z=4正确答案： C 2【单选题】曲面 x2+2y2+3z2=6 的切平面为（）可以使得它平行于 x+2y+3z=0。A、x+y+z=372B、x+y+z=6C、x+2y+z=6D、x+2y+z=3正确答案： A 3【判断题】函数 F(x,y)在点 P 的梯度恰好是 F 的等值线在点 P 的法向量。（）正确答案： 73全微分的几何意义1【单选题】在点(1,0)的全微分为（）。A、dxB、0C、dyD、dx+dy 正确答案： B 2【单选题】z=ysin(x+y)在点(1,0)的全微分为（）。A、cos1dx+(sin1+cos1)dyB、sin1dx+(sin1+cos1)dyC、cos1dx+(sin1-cos1)dyD、sin1dx+(sin1-cos1)dy 正确答案： A 3【判断题】在点(0,1)的全微分为 0。正确答案： 74以参数方程表示的曲线的切平面和法线1【单选题】z=xy 上一点为（）使得在这点的切平面平行于 x+3y+z+9=0。A、(-3,-1,2