二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数初中数学初中数学 第六册教案第六册教案北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节 202 页-204 页二元一次方程与一次函数教学设计鹿泉市上庄镇中学 张亚茹教学目标1知识与能力目标（1）二元一次方程和一次函数的关系。（2）二元一次方程组的图象解法。（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。2情感态度价值观目标通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。教材分析前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。教学重点1、二元一次方程和一次函数的关系。2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学方法学生操作-自主探索的方法学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程组和“形”-函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。教学过程一 故事引入迪卡儿的故事-蜘蛛给予的启示十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。二 尝试探疑1、Y=x+1你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。2、函数 y=x+1 上的任意一点的坐标是否满足方程 x-y=-1？以方程 x-y=-1 的解为坐标的点在不在函数 y=x+1 的图象上？方程 x-y=-1 与函数 y=x+1 有何关系？学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数 y=x+1 图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程 x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数 y=x+1图象上的点满足不满足方程 x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数 y=x+1 上的任意一点的坐标都满足方程 x-y=-1。然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程 x-y=-1 的解为坐标的点一定在函数 y=x+1 的图象上。然后开始思索函数 y=x+1 和方程 x-y=-1 到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程 x-y=-1 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=x+1 的图象相同。3。在同一坐标系下，化出 y=x+1 与 y=4x-2 的图象，他们的交点坐标是什么？方程组 y=x+1 的解是什么？二者有何关系？y=4x-2学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数 y=x+1 和y=4x-2 的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组y=x+1 的解。Y=4x-2教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。三 方程与函数关系的应用解方程组 x-2y=-22x-y=2学生会很快的用消元法解出来。老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：1。把两个方程都化成函数表达式的形式。2。画出两个函数的图象。3。画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。问题又出来了，有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2。1 y=2。1y=1。9 有的同学的解是虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用 Z+Z智能教育平台演示一下。点评用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。四 引申方程组 x+y=2x+y=5 解的情况如何？你能从函数的角度解释一下吗？学生用消元法开始解方程组，结果无解，怎么回事呢？学生会尝试运用方程组的图象解法。画出两个函数图象。答案有了！图象是平行的，没有交点。所以方程组无解了。哇！太神奇了！方程的问题可以用图象的方法解决了。点评因为有了上面的用作图象法解方程组，在这里，学生就会自觉地从函数的角度探究方程的问题，初步具有了数形结合的意识和能力。五 课后小结本节课我们通过操作和思考，揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，从而引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程与“形”-函数图象之间的对应关系，培养了学生初步的数形结合的意识和能力。六 作业1。 用作图象法解方程组 2x+y=42x-3y=122。如图，直线 L、L 相交于点 A，试求出 A 点坐标。教学反思这节课由故事引入，激发了学生极大的学习兴趣。然后提出了三个尖锐的问题，让学生尝试探索，在探索中既体会到了探索的艰辛，又体会到了成功的喜悦。在应用和引申过程当中，尽量让学生自主的发现问题，自主的解决问题。学生在紧张、愉快中完成了这节课的学习。北师大版八年级上第七章二元一次方程组第六节 202 页-204 页 二元一次方程与一次函数教学设计鹿泉市上庄镇中学 张亚茹教学目标1知识与能力目标（1）二元一次方程和一次函数的关系。（2）二元一次方程组的图象解法。（3）通过学生的思考和操作，力图提示出方程与图象之间的关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。2情感态度价值观目标通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。教材分析前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课研究二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章知识的综合运用。强化了部分与整体的内在联系，知识与知识的内在联系，并为今后解析几何的学习奠定基础。教学重点1、二元一次方程和一次函数的关系。2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。教学难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。教学方法学生操作-自主探索的方法学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”-二元一次方程组和“形”-函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。教学过程一 故事引入迪卡儿的故事-蜘蛛给予的启示十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的“表演”猛的机灵一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和纽带的作用。从而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。这节课我们就来研究二元一次方程（数）与一次函数（形）的关系。二 尝试探疑1、Y=x+1你们把我叫一次函数，我也是二元一次方程啊！这是怎么回事，你知道吗？学生先是疑惑：方程就是方程，函数就是函数，它们能有什么联系呢？然后通过思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函数与二元一次方程的内在联系。2、函数 y=x+1 上的任意一点的坐标是否满足方程 x-y=-1？以方程 x-y=-1 的解为坐标的点在不在函数 y=x+1 的图象上？方程 x-y=-1 与函数 y=x+1 有何关系？学生会迫不及待地拿起笔来计算。从函数 y=x+1 图象上找几个点看它们的坐标是否满足方程 x-y=-1。结果都满足。然后学生就会自主和同伴交流，问一问同伴函数 y=x+1图象上的点满足不满足方程 x-y=-1。结果也都满足。这样他们就会搭成共识：函数 y=x+1 上的任意一点的坐标都满足方程 x-y=-1。然后学生会用同样的方法得出另一个结论：以方程 x-y=-1 的解为坐标的点一定在函数 y=x+1 的图象上。然后开始思索函数 y=x+1 和方程 x-y=-1 到底有何关系呢？通过交流自动得出结论：以方程 x-y=-1 的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y=x+1 的图象相同。3。在同一坐标系下，化出 y=x+1 与 y=4x-2 的图象，他们的交点坐标是什么？方程组 y=x+1 的解是什么？二者有何关系？y=4x-2学生根据画图象的方法画出两函数图象，画出交点坐标。用消元法解出方程组的解。学生会大吃一惊：两者出奇地相近或者干脆就相同。这是怎么回事呢？然后开始探究二者关系。通过交流、讨论得出结论：函数 y=x+1 和y=4x-2 的交点坐标就是由两个函数表达式组成的方程组y=x+1 的解。Y=4x-2教师作最后总结：因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。三 方程与函数关系的应用解方程组 x-2y=-22x-y=2学生会很快的用消元法解出来。老师发问：谁还有其他的方法？如果有，鼓励学生大胆提出。并给予口头表扬。如果没有人用其他的方法，老师提出问题：你能不能用图象的方法求方程组的解呢？这时，学生就会去探索新的思路、方法。一回忆方程与函数的关系，有了！方程组的解不就是两个方程变形得到的两个函数图象的交点坐标吗？学生就会迅速动笔用这种方法把方程解出来。作完之后，互相交流。学生总结一下做题步骤：1。把两个方程都化成函数表达式的形式。2。画出两个函数的图象。3。画出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。问题又出来了，有的同学的解是 x=2 有的同学的解是 x=2。1 y=2。1y=1。9 有的同学的解是虽然都和消元法得到的结果相近，但各不相同。老师提问：你能说一下用图象法解方程组的不足吗？学生争先恐后的回答：用这种方法求的解是近似值。不准确。学生提出疑问：既然不准确，那学习它有什么用呢？用消元法就足够了！教师解释一下：在现实生活和生产中，我们会遇到特别复杂的方程，用消元法解不太容易，我们就可以用电脑绘制成函数图象，很容易找出交点坐标。教师可以用 Z+Z智能教育平台演示一下。点评用作图象的方法解方程组，这体现了两个知识点的内在联系。学数学知识，探索知识点之间的联系，可起到化新为旧的作用，达到事半功倍的效果。逐步让学生学会这种学习新知识的技巧。四 引申方程组 x+y=2x+y