1 2015-2016 学年第一学期高二年级期中测试学年第一学期高二年级期中测试 数 学 学 科 试 题 命题人 审题人 （第一卷）（第一卷） ( 满分 100 分） 一、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1.经过点(2,1),且与直线20xy平行的直线方程是_. 2.曲线 3 2yxx在点(1,2)处的切线方程为_ _ 3.顶点在原点且以双曲线 2 2 1 3 x y的右焦点为焦点的抛物线方程是 4.圆 22 1: 1Cxy 与圆 22 2:( 3)(4)9Cxy 的位置关系是_. 5. 已知函数( )2ln x f xex，其导函数为( )fx.则(1) f =_. 6.直线 100xy 被圆M：所截得的弦长为 . 7. 若方程 22 1 23 xy kk 表示椭圆，则实数k的取值范围是 8已知双曲线 ： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右顶点为A，与x轴平行的直线交 于 B，C两点，记AB ACm ，若 的离心率为2，则m的取值的集合是_. 二、解答题 (本大题共 4 小题，共计 60 分) 9. （本小题满分 14 分） 已知三角形的顶点( 5,0), (3, 3),(0,2)ABC,试求： （1）BC边所在直线的方程； （2）AC边上的高所在直线的方程. 10. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 1 2516 xy .左右焦点分别为 12 ,F F. 2 （1）求椭圆的右焦点 2 F到对应准线的距离； （2）如果椭圆上第一象限的点P到右准线的距离为 16 3 ，求点P到左焦点 1 F的距离. 11. （本小题满分 16 分） （1）对于函数( ), ( )f x g x，已知(6)5, (6)4,(6)3,(6)1.fgfg 如果( )( )( ) 1h xf xg x，求(6) h 的值； （2）直线 1 2 yxb能作为函数( )sinf xx图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不 能，简述理由. 12. （本小题满分 16 分） 已知平面直角坐标系, (6,2 3), (4,4)xOyAB中，圆C是OAB的外接圆. （1）求圆C的一般方程； （2）若过点(0,4 3)P的直线l与圆C相切，求直线l的方程. （第二卷）（第二卷） ( 满分 60 分） 三、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 13.直线l经过原点，且经过两条直线2380,10xyxy 的交点，则直线l的方程 为_. 14. 已知圆心在第一象限的圆过点( 4,3)P ,圆心在直线210xy 上,且半径为 5,则这 个圆的方程为_. 3 15.已知偶函数 432 ( )f xaxbxcxd的图象经过点(0,1)，且在1x 处的切线方程 是2yx，则)(xfy 的解析式为 16. 已知, a b为正数，且直线(23)60xby与直线250bxay互相垂直， 则23ab的最小值为 . 17.过点 0 (, 3)M x 作圆O： 22 1xy 的切线，切点为N，如果 6 OMN ，那么 0 x 的取值范围是 18如图，椭圆, 椭圆C的左、右焦点分别为 12 ,F F 过椭圆上一点P和原点O作 直线l交圆O于 ,M N 两点，若 12 | | 6PFPF ， 则| | |PMPN 的值为 四、解答题 (本大题共 2 小题，共计 30 分) 19. (本题满分 14 分) 抛物线 2 :C yx在点P),( 00 yx处的切线l分别交x轴、y轴于不同的两点A、B. （1）如果|17AB ,求点P的坐标： （2）圆心E在y轴上的圆与直线l相切于点P，当|PAPE 时，求圆的方程. 4 考试号_班级_学号_姓名_ 密封线 20. (本题满分 16 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab . (1)如果椭圆M的离心率 3 2 e ,经过点 P(2,1). 求椭圆M的方程； 经过点 P 的两直线与椭圆M分别相交于 A,B,它们的斜率分别为 12 ,k k.如果 12 0kk, 试问：直线 AB 的斜率是否为定值？并证明. (2) 如果椭圆M的2,1ab,点,B C分别为椭圆M的上、下顶点，过点)0)(2 ,( ttT的 直线TCTB,分别与椭圆M交于FE,两点. 若TBC的面积是TEF的面积的k倍，求 k的最大值. 2015-20162015-2016 学年第一学期高二年级期中测试学年第一学期高二年级期中测试 数 学 学 科 答 题 纸 第一卷第一卷 一、填空题：一、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 2 3 4 5 6 7 8 二、解答题：二、解答题：（本大题共 4 道题，满分 60 分.答题应有必要的步骤和推理过程） 9 （本题满分 14 分） 10 （本题满分 14 分） 5 11 （本题满分 16 分） 12 （本题满分 16 分） 6 第二卷第二卷 一、填空题：一、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 13. 14 15 16 17 18 二、解答题：二、解答题：（本大题共 2 道题，满分 30 分.答题应有必要的步骤和推理过程） 19 （本题满分 14 分） 20 （本题满分 16 分） 7 2015-2016 学年第一学期高二年级期中测试学年第一学期高二年级期中测试 数 学 学 科 试 题 参 考 答 案 （第一部分 满分 100 分） 一、填空题 (本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1. 2. 3. 4.相离 10xy 2yx 2 8yx 5. 6.4 7. 8. 2e 55 (2, )( ,3) 22 0 二、解答题 (本大题共 4 小题，共计 60 分) 9. （本小题满分 14 分） 解（1），边所在直线在轴上的截距为 2， 5 3 BC k BCy 边所在直线方程为BC 5 2,5360 3 yxxy （2），边上的高的斜率为， 2 5 AC kAC 5 2 k 边上的高的直线的方程为，即AC 5 3(3) 2 yx 5290xy 10. （本小题满分 14 分） 解（1）右焦点，对应右准线.右焦点到对应准线的距离为. 2(3,0) F 25 3 x 16 3 （2）椭圆的离心率为,根据第二定义, , 3 5 e 2 3 1616 535 PFed 根据第一定义,点到左焦点的距离为. 12 1634 210 55 PFaPFP 1 F 34 5 11. （本小题满分 16 分） 解（1）17 (2)能切点坐标 33 (2,)(2,)() 3232 kkkZ 或 12. （本小题满分 16 分） 解：（1）设圆 C 方程为, 0 22 FEyDxyx 则 解得 D= 8，E=F=0.所以圆 C： 0 44320 62 3480 F DEF DEF 22 80.xyx （2）圆 C：圆心 C(4,0),半径 4 22 (4)16.xy 当斜率不存在时，符合题意；:0l x 当斜率存在时，设直线:4 3,4 30,l ykxkxy即 因为直线 与圆相切，所以圆心到直线距离为 4，lC 所以所以直线 2 |44 3 |3 4, 3 1 k k k 解得 3 :4 3,3120. 3 l yxxy 即 故所求直线0,3120.lxxy为或 （第二部分满分 60 分） 三、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分) 8 13. 14. 15. 42 59 ( )1 22 f xxx20xy 22 (1)(3)25xy 16. 25/2. 17. 18.6 0 11x 四、解答题 (本大题共 2 小题，共计 30 分) 19. (本题满分 14 分) 解：（1）由抛物线得， 2 :C yxxy2 0 2| 0 xy xx 切线 的方程为 其中 l)(2 000 xxxyy 2 00 xy 令得；令得；所以， , 0x 2 0 xy, 0y 2 0 x x ) 0 , 2 ( 0 x A), 0( 2 0 xB 得到,点的坐标为 2 24 0 0 17 4 x ABx 2 00 4,2xx P( 2,4) （2）设圆心的坐标为，由题知，即，E), 0(b1 lPE kk12 0 0 0 x x by 所以； 2 1 0 by 由得整理得|PAPE 2 0 202 0 2 0 ) 2 ()(y x byx0134 0 2 0 yy 解得或（舍去） 所以，圆的圆心的坐标为， 1 0 y 4 1 0 y 2 3 bEE) 2 3 , 0( 半径 圆的方程为 r | PE 2 5 )( 2 0 2 0 byxE 4 5 ) 2 3 ( 22 yx 20. (本题满分 16 分) 解(1)由已知得，联立解得. 3 2 c a 22 41 1 ab 222 abc 22 8,2ab 椭圆的方程为.M 22 1 82 xy 直线 AB 的斜率为定值 1 2 由已知直线代入椭圆的方程消去并整理得 1 :1(2)PA yk x My 22 111 (2)(14)(288)0xkxkk 所以,从而 2 11 2 1 882 14 A kk x k 2 11 2 1 441 14 A kk y k 同理, 2 22 2 2 882 14 B kk x k 2 22 2 2 441 14 B kk y k 因为所以 12 0kk 1212 22 12 4()(41) (14)(14) AB kkk k yy kk 1212 22 12 8()(41) (14)(14) AB kkk k xx kk 为定值 1 2 AB AB AB yy k xx (2) 解法一解法一： ， 1 2 TBC SBC tt 9 直线方程为：，联立，得，所以TB 1 1yx t 2 2 1 4 1 1 x y yx t 2 8 4 E t