刚体力学-角动量习题,一、选择题 1. 已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) (B) (C) (D),解,A,一、选择题 2. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的 (A)角速度从小到大，角加速度从大到小； (B)角速度从小到大，角加速度从小到大； (C)角速度从大到小，角加速度从大到小； (D)角速度从大到小，角加速度从小到大；,解,A,取水平位置为势能零点,即角速度从小到大，角加速度从大到小,一、选择题 3. 两个均质圆盘A和B密度分别为A和B，若A B，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB和，则 (A) JAJB (B) JAJB (C) JA=JB (D) 不能确定,解,B,一、选择题 4. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中 (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。,B,解,对上述每一句话进行分析： （1）正确 （2）正确 （3）错误 （4）错误 ,一、选择题 5. 关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中 (A) 只有(2)是正确的； (B) (1)、(2)是正确的； (C) (2)、(3)是正确的； (D) (1)、(2)、(3)都是正确的,B,解,对上述每一句话进行分析： （1）正确 （2）正确 （3）正确 ,二、填空题 1. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的大小= 。,解,二、填空题 2.半径为R、具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的 转动惯量J = 。,解,二、填空题 3.在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套着一个质量也为m的套管 (可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为l/2，杆和套管所组成的系统以角速度o绕OO轴转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度与套管距离轴x的函数关系为 。 (已知杆本身对OO轴的转动惯量为ml2/3 ),解,上述过程中系统的角动量守恒。 在套管移动到x处时有：,三、计算题 1. 如图所示，一质量为M的均匀细棒，长为l，上端可绕水平轴O自由转动，现有一质量为m的子弹，水平射入其下端A而不穿出，此后棒摆到水平位置后又下落。棒的转动惯量J= Ml2/3 ，如不计空气阻力并设 mM。求 （1）子弹射入棒前的速度v0； （2） 当棒转到与水平位置的夹角为30时，A点的速度及加速度。,解,（1）碰撞过程中系统的角动量守恒。摆动过程中机械能守恒。,（2）摆动过程中机械能守恒。,受力分析，求力矩。,三、计算题 2.如图所示，一半径为R的匀质小木球固结在一长度为l的匀质细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一质量为m，速度为 的子弹，沿着与水平面成角的方向射向球心，且嵌于球心。已知小木球、细棒对通过O水平轴的转动惯量的总和为J。求子弹嵌入球心后系统的共同角速度。,解,（1）碰撞过程中系统的角动量守恒。,（2）摆动过程中机械能守恒。,受力分析，求力矩。,