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专题 8 选修系列第 2 讲 坐标系与参数方程(B 卷)1 (2015武清区高三年级第三次模拟高考11)以双曲线C:13122 yx的左焦点为极点,x轴正方向为极轴方向(长度单位不变)建立极坐标系,则双曲线C的一条倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是 2.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为2 2cos()4,以极点O为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为1 314xtyt (t为参数) ,试判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由3.(江西省新八校 2014-2015 学年度第二次联考23)(本小题满分 10 分)在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线)0(sin2cos:2aaC,过点)2, 4(P的直线l的参数方程为 tytx222224 (t为参数) ,l与C分别交于NM,,(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程;(2)若| PM、| MN、| PN成等比数列,求a的值.4.(2015.江西省上饶市高三第三次模拟考试22) (本题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合,x 轴正半轴与极轴重合,单位长度相同,在直角坐标系下,曲线 C 的参数方程为2cos,(sinx y 为参数)(1)在极坐标系下,若曲线犆与射线1 4和射线1 4 分别交于 A,B 两点,求 AOB 的面积;(2)在直角坐标系下,给出直线l的参数方程为222( 2 2xt tyt 为参数),求曲线 C 与直线l的交点坐标5.(2015厦门市高三适应性考试21) (本小题满分 7 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为2cos4sin.以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为1cos , 1sinxt yt (t为参数).()判断直线l与曲线C的位置关系,并说明理由;()若直线l和曲线C相交于,A B两点,且3 2AB ,求直线l的斜率.6.(2015漳州市普通高中毕业班适应性考试21)在直角坐标系xOy中,直线l的方程为40xy,曲线C的参数方程为3cos sinx y (为参数) (1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,)2,判断点 P 与直线l的位置关系;(2)设点 Q 是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值7. (2015海南省高考模拟测试题23) (本小题满分 10 分)在直角坐标系xOy中,曲线M的参数方程为sincos sin2x y (为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为:2sin()42t(其中t为常数).(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围;(2)当2t 时,求曲线M上的点与曲线N上点的最小距离.8. (2015陕西省咸阳市高考模拟考试(三)23)9.(2015南京市届高三年级第三次模拟考试21)在极坐标系中,设圆 C:4 cos 与直线 l: (R)交于 A,B 两点,求以4AB 为直径的圆的极坐标方程10. (江西省九江市 2015 届高三第三次模拟考试23)(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线1C的方程为221xy,以平面直角坐标系xOy的原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴,且取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为(2cossin )6。(1)将曲线1C上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标伸长为原来的 2 倍后得到曲线2C,试写出直线l的直角坐标方程和曲线2C的参数方程;(2)设 P 为曲线2C上任意一点,求点 P 到直线l的最大距离专题 8 选修系列第 2 讲 坐标系与参数方程(B 卷)参考答案与解析1.【答案】3)3sin(【命题立意】本题主要考查极坐标方程、双曲线的性质【解析】由13122 yx可知左焦点为(2,0) ,倾斜角为锐角的渐近线的极坐标方程是3yx,所以其极坐标方程为sin3(2cos ),化简得3)3sin(.2.【答案】相交【命题立意】本题旨在考查极坐标方程、参数坐标方程与普通方程的相互转化与应用,直线与圆的位置关系【解析】将直线l与曲线C的方程化为普通方程,得直线l:4310xy ,曲线C:22220xyxy,所以曲线C是以(1,1)为圆心,半径为2的圆,所以圆心到直线l的距离225d ,因此,直线l与曲线C相交 10 分3.【答案】 (1)ayx22(a0),xy+20;(2)1.【命题立意】考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化,中等题.【解析】(1)曲线 C 的直角坐标方程为ayx22(a0);直线 l 的普通方程为 xy+20(2)将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立,得t22(4a)2 t8(4a)0 (*)8a(4a)0设点 M,N 分别对应参数 t1,t2,恰为上述方程的根则|PM|t1|,|PN|t2|,|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|,即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得 t1t22(4a)2,t1t28(4a)0,则有(4a)25(4a)0,得 a1,或 a4因为 a0,所以 a14.【答案】 (1)4 5;(2)(2,0)或64-55,【命题立意】本题重点考查了极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程和普通方程的互化等知识,属于中档题【解析】 (1)曲线 C 在直角坐标系下的普通方程为1422 yx,将其化为极坐标方程为1422 22 sincos分别代入 和 ,得|OA|2|OB|258,因AOB ,故AOB 的面积 S |OA|OB|54 5 分(2)将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程,得222142 2tt1252t1tt04228 即,4 2t0t-5解得或,代入 l 的参数方程,得 x2,y0,或54 56-yx,所以曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(2,0)或 54 56-, 10 分5.【答案】(I)相交,理由略;(II)1【命题立意】本题旨在考查直线的参数方程及其几何意义、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系【解析】() 2cos4sin,22 cos4 sin,曲线C的直角坐标方程为2224xyxy,即22(1)(2)5xy,直线l过点(1,1)-,且该点到圆心的距离为22(1 1)( 12)5 ,直线l与曲线C相交. ()当直线l的斜率不存在时,直线l过圆心,2 53 2AB ,则直线l必有斜率,设其方程为1(1)yk x ,即10kxyk ,圆心到直线l的距离22213 22( 5)()221d k , 解得1k ,直线l的斜率为1.6.【答案】 (1)点P在直线l上;(2)2【命题立意】本题主要考查椭圆的参数方程、辅助角公式以及点到直线的距离公式,难度中等.【解析】7.【答案】 (1)2121t 或5 4t ;(2)823【命题立意】本题旨在考查参数方程与普通直角坐标方程的转化与应用,函数与方程思维,点到直线的距离公式【解析】对于曲线 M,消去参数,得普通方程为2, 12xxy,曲线M 是抛物线的一部分; 对于曲线 N,化成直角坐标方程为tyx,曲线 N 是一条直线. (2分)(1)若曲线 M,N 只有一个公共点,则有直线 N 过点( 2,1)时满足要求,并且向左下方平行运动直到过点(2,1)之前总是保持只有一个公共点,再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点,所以2121t 满足要求;相切时仍然只有一个公共点,由12xxt,得210,xxt 14(1)0t ,求得5 4t . 综合可求得t的取值范围是:2121t 或5 4t . (6 分) (2)当2t时,直线 N: 2 yx,设 M 上点为) 1,(2 00xx,02x ,则823243)21(212 002 0 xxxd,当01 2x 时取等号,满足02x ,所以所求的最小距离为823. (10 分)8.【答案】 ()34 ()3 3417 2.【命题立意】 ()参数方程化普通方程,以及点到直线距离公式. ()极坐标方程化普通方程以及面积最值.【解析】()将2(1为参数)xttyt 化为普通方程,得10xy 将方程3化为普通方程得到229xy圆心到直线的距离12 22d 12 9342AB ()圆周上的点到直线l的最大距离为d 3+2 2所以max13423 3417()(3)2222ABPSAB d9.【答案】2(cossin) 【命题立意】本题旨在考查极坐标与直角坐标方程的转化与应用,直线的方程,圆的方程。【解析】以极点为坐标原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立直角坐标系,则由题意,得圆 C 的直角坐标方程 x2y24x0,直线 l 的直角坐标方程 yx 4 分由 解得或 x2y24x0, yx,)x0,y0,)x2,y2)所以 A(0,0) ,B(2,2) 从而以 AB 为直径的圆的直角坐标方程为(x1)2(y1)22,即x2y22x2y 7 分将其化为极坐标方程为:22(cossin)0,即2(cossin) 10 分10.【答案】 (1)260xy,3cos2sinxy(为参数) ;(2)2 5【命题立意】本题旨在考查极坐标系、极坐标方程和直角坐标方程的互化、曲线的参数方程、图象变换、点到直线的距离等知识。【解析】(1)由题意知,直线l的直角坐标方程为:260xy2 分曲线2C的直角坐标方程为:22()( )123xy,即22 134xy4 分曲线2C的参数方程为:3cos2sinxy(为参数)5 分 (2)设点P的坐标( 3cos ,2sin ),则点P到直线l的距离为4cos()62 3cos2sin66 55d 8 分当cos()16 时,max|46|2 55d10 分
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