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1理科数学试卷 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.1.若集合 |02xAxx, | 11Bxx ,则()RAC B ( )A |01xxB |12xxC. | 10xx D |01xx2.若1zi ,则1zz i ( )Ai BiC1 D-13.已知a ,b 为单位向量,且a 在b 上的投影为1 2,则|ab ( )A1 B2 C3D 34.某算法的程序框图如图所示,执行该程序后输出的S是( )A1011nnB1011 2nnC. 1111nnD1111 2nn5.玲玲到丽江旅游,打电话给大学同学珊珊,忘记了电话号码的最后两位,只记得最后一 位是 6,8,9 中的一个数字,则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是( )A1 3 B1 10 C. 1 15 D1 3026.如图 2,网格纸上小方格的边长为 1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体 积为( )A216 B180 C.144 D727.在ABC中,sin()1CA,1sin3B ,则sin A的值为( )A3 3B3 4C.3 5D3 68.已知,A B是球O的球面上两点,90AOB,C为该球面上的动点,, , ,O A B C四点不共面,若球O的体积为288,则三棱锥OABC的最大值为( )A36 B48 C. 64 D1449.设函数( )f x的导函数为( )fx,对任意xR,都有( )( )0fxf x成立,则( )A2017 (ln2016)2016 (ln2017)ffB2017 (ln2016)2016 (ln2017)ffC. 2017 (ln2016)2016 (ln2017)ffD2017 (ln2016)f与2016 (ln2017)f的大小不确定10.设双曲线22221(0,0)xyabab 右支上任意一点P到其左、右两焦点的距离分别为12,t t,当2 1 2 2t t取得最小值且最小值为8a时,双曲线的离心率的取值范围是( )A(1,)B3,)C. (1,3) D. (1,311.给出下列三个命题,其中真命题的个数是( )3函数sin2cos2 (0,)2yxx x 的单调递增区间是30,8;将函数( )cos(2)3f xx 的图象向左平移12个单位,所得图象关于原点对称;样本12nxxx,的平均数为x,样本12nyy,y ,的平均数为()y xy,若样本12nxxx,12nyy,y ,的平均数(1)zaxa y,若1 2a ,则mn.A0 B1 C.2 D312.设函数,0,( )ln ,0,xexf xx x若对任意给定的( ,)te,函数( )( ( )1(0)F xf f xata有唯一零点,则a的取值范围是( )A1( ,)eB1 ,)eC.2( ,)eD2 ,)e第卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.由直线20xy,曲线3yx 以及x轴围成的图形的面积为 14.已知数列na满足19a ,* 1(2,)nnaan nnN,则2na n的最小值为 15.在ABC中,已知4BC ,3A ,且3 3sinsin4BC ,则ABC的面积S 16.直线1yx与抛物线22(0)ypx p相交于,A B两点,点A关于x轴的对称点为C,抛物线焦点为F,13 4FA FB ,则直线BC的斜率为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知数列na的各项均为正数,前n项和为nS,11a ,且2* 12(,2)nnnaaSnNn.(1)求数列na的通项公式;4(2)若21n nnba a ,数列 nb的前n项和为nT,证明:3 4nT .18. (本小题满分 12 分)如图 3,在直三棱柱111ABCABC中,11 2ACBCAA ,D是棱1AA的中点,1DCBD.(1)证明:1DCBC;(2)求二面角1BDCC的余弦值.19. (本小题满分 12 分) 某种设备随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查,得到这 一批设备自购入使用之日起,前五年平均每台设备每年的维护费用大致如下表:年份t(年)12345维护费y(万 元)1.11.51.82.22.4(1)求y关于t的线性回归方程; (2)若该设备的价格是每台 5 万元,甲认为应该使用满五年换一次设备,乙认为应该使用 满十年换一次设备,你认为甲和乙谁更有道理?并说明理由.(附:线性回归方程ybxa中,1122211()()()( )nniiii ii nnii iittyyt ynty b tttn t ,ay bx,其中t y,为样本平均值)20. (本小题满分 12 分)已知椭圆2 2:1yC xm 经过点2(,1)2M .(1)求椭圆C的方程、焦点坐标和离心率;(2)设椭圆C的两焦点分别为12FF,过焦点2F的直线:1(0)l ykxk与C交于5,A B两点,当直线2MF平分AMB时,求1ABF的面积.21. (本小题满分 12 分)设函数( )(2)xf xmx e,2( )( ,)g xkxm kR.(1)讨论( )f x在(0,3)上的单调性;(2)当1m 时,求函数( )( )( )F xf xg x在R上的零点个数( )n k.请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清 题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,动抛物线2:4(32cos )12sinC yx (其中0,2 )顶点的轨迹为曲线E,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是cos()26 .(1)写出曲线E的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)求直线l被曲线E截得的弦长.23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数( ) |f xxa.(1)当1a 时,求不等式( )33f xx的解集;(2)若( )1f x 的解集为2,4,11(0,0)2a mnmn ,求2mn的最小值.6云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷(四) 理科数学参考答案 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)题号123456789101112答案BACBDCAAADCD1因为 |02Axx, |11Bx xxR或,所以() |12ABxxRI,故选B211(1i)(1i)1iiiizz ,故选 A3由题意|Aa b b1 2 ,故1 2Aa b ,于是22223Aababa b(),所以3|ab,故选 C4第一次循环:1 2S ,4n ,2k ;第二次循环:11 24S ,6n ,3k ;,第十次循环:1011 2nSn ,22n ,11k ,结束循环,故选 B5拨打电话的所有可能结果共有10330种,所以玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是1 30,故选 D6该多面体是棱长为6的正方体,截去左前上角和右后上角两个体积相等的三棱锥得到的几何体,则该多面体的体积为331162614432,故选 C7sin()sincoscossin1CACACA, 2CA , 2CA ,sinsin()BCA1sincoscossin3CACA ,两式相减得1cossin3CA ,从而1cossin23AA ,即21sin3A ,又sin0A,3sin3A ,故选 A 8设球O的半径为R,则342883R ,6R 如图 1,当点C位于垂直于平面AOB的直径的端点时,三棱锥OABC的体积最大,31366O ABCCAOBVVR ,故选 A图 179令(ln )( )(0)fxg xxx ,则221(ln )(ln )(ln )(ln )( )0fxxfxfxfxxg xxxA A =, 所以( )g x是增函数,从而有(ln2017)(ln2016) 20172016ff ,即2017 (ln2016)2016 (ln2017)ff,故选 A10由双曲线定义可知222 12 2 222(2)448tatataattt ,当且仅当22ta时,2 12t t取得最小值8a,此时14ta由题意2tca,即2aca,解得3cea 又因为1e ,故 13e,故选 D11sin2cos22sin 24yxxx,由02x, ,得32444x , ,令2442x ,得函数的增区间为308 , ,故正确;( )f x的图象向左平移 12个单位得到函数cos 2cos 2sin21232yxxx 的图象,显然为奇函数,其图象关于原点对称,故正确;由统计学知识,可得12nxxxnxL,12myyymyL,则nxmynmzxymnmnmn,故1 2namn,所以 2nmn,即nm,故不正确,故选 C12当0x时,( )exf x ,值域为(0 1,所以( ( )lnexf f xx;当01x时,( )lnf xx,值域为(0,所以ln( ( )exf f xx;当1x 时,( )lnf xx,值域为(0) ,则( ( )ln(ln )f f xx,故1( ( )ln(ln )1xxf f xxx, ,.当1x时,( ( )f f x值域为(1,;当1x 时,( ( )f f x值域为() ,因为0a ,所以( )1g tat在 (e) ,上是增函数,则( )g t在(e) ,上的值域为( e1)a ,由题意知,e11a ,解得2 ea ,故a的取值范围是2 e , ,故选 D第卷(非选择题,共 90 分)8二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)题号13141516答案3 495 3 3313两曲线交点坐标为( 1 1) ,作出它们的图象易知,所求面积分为两部分,一部分为三角形,另一部分为曲边三角形,所以面积031131 1
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