演绎推理,D,引例,这类根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性命题为真的推理,叫做演绎推理.,1. 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,说明,2. 演绎推理的特征是:当前提为真时,结论必然为真.,3. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,定义,例1.,本例题推理规则为： 如果 真,则 真.,例题解析,说明,这种演绎推理规则叫做假言推理.,假言推理的本质是，通过验证结论的充分条件为真，判断结论为真.,说明,这种演绎推理规则叫做三段论推理.,“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情况； 结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断,这种推理规则为： 如果 则,定义,1.所有的金属都能导电,2.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,观察与思考,例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1 且x10， 因为x1,x21所以x1+x2-20， 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2)，,所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1上是增函数.,大前提,小前提,证明:,结论,观察与思考,这种演绎推理规则叫做传递关系推理.,这种推理规则为：如果aRb,bRc,则aRc.其中“R”表示具有传递性的关系.,这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理.,说明：,例题解析,合情推理与演绎推理联系紧密，相辅相成，是获得数学结论的基本手段，比较如下,合情推理,演绎推理,作用,形式,结论,联系,猜测和发现新结论，探索和提供解决问题的思路和方向,证明结论,整理和建构知识体系,是公理体系中的基本推理方法.,归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理.,演绎推理是由一般到特殊的推理.,合情推理的结论不一定正确.,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理.,课堂小结,课本第93页 习题2.1,课后作业,