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第 1 页(共 15 页)2018 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(每小题只有一个选项符合题意共一、选择题(每小题只有一个选项符合题意共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 3612 (3 分) (2018威海)下列运算结果正确的是( )Aa2a3=a6B(ab)=a+bCa2+a2=2a4Da8a4=a2【解答】解:A、a2a3=a5,故此选项错误;B、(ab)=a+b,正确;C、a2+a2=2a2,故此选项错误;D、a8a4=a4,故此选项错误;故选:B3 (3 分) (2018威海)若点(2,y1) , (1,y2) , (3,y3)在双曲线y= (k0)上,则 y1,y2,y3的大小关系是( ) Ay1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【解答】解:点(2,y1) , (1,y2) , (3,y3)在双曲线 y= (k0)上, (2,y1) , (1,y2)分布在第二象限, (3,y3)在第四象限,每个象限内,y随 x 的增大而增大,y3y1y2故选:D4 (3 分) (2018威海)如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是( )A25 B24 C20 D15【解答】解:由题可得,圆锥的底面直径为 8,高为 3,圆锥的底面周长为 8,圆锥的母线长为=5,32+ 42圆锥的侧面积= 85=20,故选:C1 2第 2 页(共 15 页)5 (3 分) (2018威海)已知 5x=3,5y=2,则 52x3y=( )AB1CD342398【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出 52x、53y的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出 52x3y的值为多少即可【解答】解:5x=3,5y=2,52x=32=9,53y=23=8,52x3y= 故选:D5253986 (3 分) (2018威海)如图,将一个小球从斜坡的点 O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x x2刻画,斜坡可以用一次函数 y= x 刻画,下列结论1 21 2错误的是( )A当小球抛出高度达到 7.5m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3mB小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1:2【分析】求出当 y=7.5 时,x 的值,判定 A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断 B;求出抛物线与直线的交点,判断 C,根据直线解析式和坡度的定义判断 D【解答】解:当 y=7.5 时,7.5=4x x2,1 2整理得 x28x+15=0,解得,x1=3,x2=5,当小球抛出高度达到 7.5m 时,小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面cm,A 错误,符合题意;y=4x x2= (x4)2+8,1 21 2则抛物线的对称轴为 x=4,当 x4 时,y 随 x 的增大而减小,即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势,B 正确,不符合题意;第 3 页(共 15 页),解得, =122+ 4 =12?1= 0 1= 0?2= 72=72?则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米,C 正确,不符合题意;斜坡可以用一次函数 y= x 刻画,12斜坡的坡度为 1:2,D 正确,不符合题意;故选:A7 (3 分) (2018威海)一个不透明的盒子中放入四张卡片,每张卡片上都写有一个数字,分别是2,1,0,1卡片除数字不同外其它均相同,从中随机抽取两张卡片,抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )ABCD1 41 31 23 4【解答】解:画树状图如下:由树状图可知共有 12 种等可能结果,其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有 4 种,所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为= ,故选:B4 121 38 (3 分) (2018威海)化简(a1)( 1)a 的结果是( )1 Aa2B1Ca2D1【解答】解:原式=(a1)a1 =(a1)a=a2,故选:A ( 1)9 (3 分) (2018威海)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论错误的是( )第 4 页(共 15 页)Aabc0 Ba+cb Cb2+8a4ac D2a+b0【解答】解:(A)由图象开口可知:a0由对称轴可知:0,b0,2由抛物线与 y 轴的交点可知:c0,abc0,故 A 正确;(B)由图象可知:x=1,y0,y=ab+c0,a+cb,故 B 正确;(C)由图象可知:顶点的纵坐标大于 2,2,a0,4acb28a,4 24b2+8a4ac,故 C 正确;(D)对称轴 x=1,a0,2a+b0,故 D 错误;故选:D 210 (3 分) (2018威海)如图,O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为的中点,若ABC=30,则弦 AB 的长为( )AB5CD51 25 323【分析】连接 OC、OA,利用圆周角定理得出AOC=60,再利用垂径定理得出AB 即可【解答】解:连接 OC、OA,ABC=30,AOC=60,AB 为弦,点 C 为的中点,OCAB,在 RtOAE 中,AE=,AB=,故选:D5 325 3第 5 页(共 15 页)11 (3 分) (2018威海)矩形 ABCD 与 CEFG,如图放置,点 B,C,E 共线,点C,D,G 共线,连接 AF,取 AF 的中点 H,连接 GH若 BC=EF=2,CD=CE=1,则 GH=( )A1BCD232252【分析】延长 GH 交 AD 于点 P,先证APHFGH 得AP=GF=1,GH=PH= PG,再利用勾股定理求得 PG=,从而得出答案122【解答】解:如图,延长 GH 交 AD 于点 P,四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形,ADC=ADG=CGF=90,AD=BC=2、GF=CE=1,ADGF,GFH=PAH,又H 是 AF 的中点,AH=FH,在APH 和FGH 中, = = = ?APHFGH(ASA) ,AP=GF=1,GH=PH= PG,1 2PD=ADAP=1,CG=2、CD=1,DG=1,则 GH= PG= =,故选:C1 21 22+ 22212 (3 分) (2018威海)如图,在正方形 ABCD 中,AB=12,点 E 为 BC 的中点,以 CD 为直径作半圆 CFD,点 F 为半圆的中点,连接 AF,EF,图中阴影部分的面积是( )第 6 页(共 15 页)A18+36 B24+18 C18+18 D12+18【分析】作 FHBC 于 H,连接 FH,如图,根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6,则利用勾股定理可计算出 AE=6,通过 RtABEEHF 得5AEF=90,然后利用图中阴影部分的面积=S正方形 ABCD+S半圆SABESAEF进行计算【解答】解:作 FHBC 于 H,连接 FH,如图,点 E 为 BC 的中点,点 F 为半圆的中点,BE=CE=CH=FH=6,AE=6,62+ 1225易得 RtABEEHF,AEB=EFH,而EFH+FEH=90,AEB+FEH=90,AEF=90,图中阴影部分的面积=S正方形 ABCD+S半圆SABESAEF=1212+ 62 126 66=18+18故选:C1 21 21 255 二、填空题(本题包括二、填空题(本题包括 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)13 (3 分) (2018威海)分解因式: a2+2a2= (a2)2 1 21 2【解答】解:原式= (a24a+4)= (a2)2,故答案为: (a2)21 21 21 214 (3 分) (2018威海)关于 x 的一元二次方程(m5)x2+2x+2=0 有实根,则m 的最大整数解是 m=4 【分析】若一元二次方程有实根,则根的判别式=b24ac0,建立关于 m 的不等式,求出 m 的取值范围还要注意二次项系数不为 0【解答】解:关于 x 的一元二次方程(m5)x2+2x+2=0 有实根,=48(m5)0,且 m50,解得 m5.5,且 m5,则 m 的最大整数解是 m=4故答案为:m=4第 7 页(共 15 页)15 (3 分) (2018威海)如图,直线 AB 与双曲线 y= (k0)交于点 A,B,点 P 是直线 AB 上一动点,且点 P 在第二象限连接 PO 并延长交双曲线于点C过点 P 作 PDy 轴,垂足为点 D过点 C 作 CEx 轴,垂足为 E若点 A 的坐标为(2,3) ,点 B 的坐标为(m,1) ,设POD 的面积为 S1,COE 的面积为 S2,当 S1S2时,点 P 的横坐标 x 的取值范围为 6x2 【解答】解:A(2,3)在 y= 上,k=6 点 B(m,1)在 y=上,m=6, 6 观察图象可知:当 S1S2时,点 P 在线段 AB 上,点 P 的横坐标 x 的取值范围为6x2故答案为6x216 (3 分) (2018威海)如图,在扇形 CAB 中,CDAB,垂足为 D,E 是ACD 的内切圆,连接 AE,BE,则AEB 的度数为 135 【解答】解:如图,连接 ECE 是ADC 的内心,AEC=90+ ADC=135,1 2在AEC 和AEB 中, = = = ?EACEAB,AEB=AEC=135,故答案为 13517 (3 分) (2018威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,第 8 页(共 15 页)4 个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为 12;8 个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为 8;12 个矩形纸片围成如图所示的正方形,其阴影部分的面积为 4416 6【分析】图中阴影部分的边长为=2,图中,阴影部分的边长为=21238;设小矩形的长为 a,宽为 b,依据等量关系即可得到方程组,进而得出2a,b 的值,即可得到图中,阴影部分的面积【解答】解:由图可得,图中阴影部分的边长为=2,图中,阴影部123分的边长为=2;82设小矩形的长为 a,宽为 b,依题意得, = + 2 3 = 2 + 2 2?解得, = 4 3 2 2 = 2 3 2 2?图中,阴影部分的面积为(a3b)2=(426)2=4416,323 + 6 26故答案为:4416618 (3 分) (2018威海)如图,在平面直角坐标系中,点 A1的坐标为(1,2) ,以点 O 为圆心,以 OA1长为半径画弧,交直线 y= x 于点 B1过 B1点作1 2B1A2y 轴,交
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