【高数】8.5函数的幂级数展开式-

1,第五节函数的幂级数展开式,2,问题:,2.如果能展开, 是什么?,3.展开式是否唯一?,1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数?,麦克劳林展开式,泰勒展开式,求幂级数, 在其收敛域内以 f (x) 为和函数函数的幂级数展开。,3,定理,证略,4,定理,称为n阶余项.,5,基本展开式,注意到,所以,6,7,间接法求展开式: 利用已知展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法, 求展开式 .,例1,解,8,两边求导, 得,解,9,解,10,把函数展开成幂级数的步骤:,2. 求出展开式的收敛域;,1. 利用求导,积分,变量代换，恒等变形等化为已有展开式的初等函数，求出展开式;,3. 写出展开式(带收敛域).,11,解,12,解,当x=1时,当x=-1时,13,例2,思路:,利用马克劳林展开式来求函数的泰勒展开式.,设级数的泰勒展开式为,于是有,14,例2,由例1(4)知，,所以,15,(课堂练习),解,于是,而,例3,16,所以,17,作业：P356,16: (2),(5),