9.5相容性、收敛性与稳定性相容性收敛性 稳定性,相容性、收敛性,问题,相容性、收敛性,收敛性定理,收敛性的另一种证明方法,稳定性,例：考察初值问题 在区间0, 0.5上的解。 分别用欧拉显、隐式格式和改进的欧拉格式计算数值解。,1.0000 2.00004.0000 8.00001.6000101 3.2000101,1.0000 2.5000101 6.2500102 1.5625102 3.9063103 9.7656104,1.0000 2.5000 6.2500 1.5626101 3.9063101 9.7656101,1.0000 4.9787102 2.4788103 1.2341104 6.1442106 3.0590107,What is wrong ?!,稳定性,Euler法的稳定性,改进的Euler法的稳定性,梯形公式的稳定性,龙格-库塔法的稳定性,而1 4 阶方法的绝对稳定区域为,龙格-库塔法的稳定性,稳定性的说明,作业：P264 1（1），4，13 上机实验,小结,1、Euler方法、隐式Euler方法、梯形公式、改进的Euler方法,2、局部截断误差、整体截断误差、方法的精度,3、龙格-库塔方法,4、线性多步法,5、相容性、收敛性与稳定性,