,如图，已知抛物线 ，请你根据 图象列出关于a,b,c的等量关系或不等量的关系.,若抛物线经过点A（1，0）、B（m，0）（ 3）, 你还能写出a,b,c的等量关系或不等量关系吗？,-2,C,抛物线上的图形探究,此时若二次项系数 ，你能写 出它的解析式吗？,与坐标轴的交点：与x轴的交点和与y轴的交点.,发现此时的图像恒过哪些点？,如图，已知抛物线,如果我们要确定这个抛物线的解析式，你觉得可以添加一个什么条件呢？,-2,C,抛物线上的图形探究,如图，已知抛物线 与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点B在点A的右侧.,F,抛物线上的图形探究,y,O,X,4,A,B,-1,C,D,E,(1) 试判断ABC的形状？,(2)现以AB的中点为旋转中心， 把ABC旋转180得到ABD，,此时点D是否在此抛物线上？,G,如图，已知抛物线 与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点B在点A的右侧.,抛物线上的图形探究,y,O,X,4,A,B,-1,C,M,E,N,（3）若再将点D沿CD方向平移5个单位长度到点M,问点M是否在抛物线上？,D,如图，已知抛物线 与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点B在点A的右侧.,抛物线上的图形探究,y,O,X,4,A,B,-1,C,D,M,E,N,G,（3）若再将点D沿CD方向平移5个单位长度到点M,问点M是否在抛物线上？,（4）M 是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合）， 的 在坐标轴上， 求点M的坐标.,如图，已知抛物线 与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点B在点A的右侧.,抛物线上的图形探究,角平分线,内心,(1) 内心在y轴，即y轴平分ACM,直线CM 一定经过点C关于y轴的对称点（1，0）,直线CM的解析式为y=2x-2,M点的坐标为直线y=2x-2和抛物线y=0.5(x+1)(x-4)的公共解,即M（7，12）,(2) 内心在X轴，即x轴平分MAC 直线AM 一定经过点C关于x轴的对称点（0，2） M点的坐标为直线y=2x+2和抛物线y=0.5(x+1)(x-4)的公共解,即M（8，18）,抛物线上的图形探究,（4）M 是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合）， 的 在坐标轴上， 求点M的坐标.,如图，已知抛物线 与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点B在点A的右侧.(m3),抛物线上的图形探究,内心,(2) 内心在X轴，即x轴平分MAC 直线AM 一定经过点C关于x轴的对称点（0，2） M点的坐标为直线y=2x+2和抛物线y= (x+1)(x- )的公共解,4,(1) 内心在y轴，即y轴平分ACM,直线CM 一定经过点C关于y轴的对称点（1，0）,直线CM的解析式为y=2x-2,M点的坐标为直线y=2x-2和抛物线y= (x+1)(x- )的公共解,M（7，12）,M（8，18）,0.5,4,0.5,抛物线上的图形探究,即,即,抛物线上的图形探究,课堂小结：,本节课你学到了什么？ 你有哪些感悟和体会？,抛物线上的图形实质是以抛物线作为载体的图形，这种问题的探究往往需要把握住图形中的关键点、核心问题以及隐含条件.,抛物线上的图形探究,巩固作业,当m=4时，抛物线,与X轴交于点A，B,与Y轴交于点C, （1）当M点运动到什么位置时，ACM的外心在三角形的边上？ （2）如图,已知D是对称轴上的任意一点，当ACD的面积等于 ACB的面积时，求点D的坐标。（3）若直线经过点E(6,0),M为 直线L上的动点，当以A、B、M为 顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线L的解析式。,抛物线上的图形探究,