资源预览内容
第1页 / 共14页
第2页 / 共14页
第3页 / 共14页
第4页 / 共14页
第5页 / 共14页
第6页 / 共14页
第7页 / 共14页
第8页 / 共14页
第9页 / 共14页
第10页 / 共14页
亲,该文档总共14页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
专题 函数的周期性一 知识点精讲1周期函数的定义:对于定义域内的每一个,都存在非零常数,使得( )f xxT恒成立,则称函数具有周期性,叫做的一个周期,则()( )f xTf x( )f xT( )f x()也是的周期,所有周期中的最小正数叫的最小正周kT,0kZ k( )f x( )f x 期周期函数的定义域一定是无限集 2 性质 若 f(x)的周期中,存在一个最小的正数,则称它为 f(x)的最小正周期;若周期函数 f(x)的周期为 T,则是周期函数,且周期为。)( xf)0(|T3几种特殊的具有周期性的抽象函数:函数满足对定义域内任一实数(其中为常数) yf xx0a (1),则的周期 f xf xa yf xTa(2),则的周期 f xaf x xf2Ta(3),则的周期 1f xaf x xf2Ta(4),则的周期f xaf xa xf2Ta(5),则的周期1( )()1( )f xf xaf x xf2Ta(6),则的周期数1( )()1( )f xf xaf x xf4Ta(7),则的周期1( )()1( )f xf xaf x xf4Ta(8)函数满足() ,若为奇函数,则其周期为( )yf x()()f axf ax0a ( )f x,若为偶函数,则其周期为4Ta( )f x2Ta(9)函数的图象关于直线和都对称,则函数( )yf xxRxaxbab是以为周期的周期函数( )f x2 ba(10)函数的图象关于两点、都对称,则函( )yf xxR0,A a y0,B b yab数是为周期的周期函数( )f x2 ba(11)函数的图象关于和直线都对称,则函数( )yf xxR0,A a yxbab是以为周期的周期函数( )f x4 ba(12),则的周期.)-()()(axfxfaxf)(xfaT6二 典例解析1设 f(x)是(, +)上的奇函数,f(x+2)= f(x),当 0x1 时,f(x)=x,则 f(7.5)=( ) A.0.5 B. 0.5 C.1.5 D. 1.52若 y=f(2x)的图像关于直线和对称,则 f(x)的一个周期为( )2ax )(2abbxA B C D2ba )(2ab 2ab )(4ab 3已知( )f x在 R 上是奇函数满足,则 2) 1 (),()3(fxfxf)5(f4已知定义在 R 上的奇函数满足,则= )(xf)()2(xfxf)2008(f例 5已知函数是定义在上的周期函数,周期,函数( )yf xR5T 是奇函数头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.comwxckt126.comhttp:/www.xjktyg.com/wxc/头 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头又知在上是一次函数,在上是二次函( )( 11)yf xx ( )yf x0,11,4数,且在时函数取得最小值。2x 5证明:; 求的解析式;求在(1)(4)0ff( ),1,4yf x x( )yf x上的解析式。4,99、函数定义域为 R,且恒满足和,当)(xfy )2()2(xfxf)6()6(xfxf时,求解析式。62 xxxf212)()(xf10、已知偶函数定义域为 R,且恒满足,若方程)(xfy )2()2(xfxf在上只有三个实根,且一个根是 4,求方程在区间中的根。0)(xf 4 , 010, 8 附参考答案: : : : :y 轴即 :y 轴1T12T)0 , 1 (3T1x4T0x5T1x: :C : 6T41x21x7T8T:9T ), 6828(2)8(21), 2828()8(21)( Zkkxk kxZkkxk kx xf:方程的根为共 9 个根。10T1086420246 2.是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数,且,则方程在区间)(xf0) 1 (f0)(xf内解的个数的最小值是 ( ) )6 , 0(A5 B4 C3 D24.是偶函数,且为奇函数,则 f(1992)= ( )f x(0)993,( )(1)fg xf x又6.数列中 na122120061,5,nnnaaaaaa则7 已知是以2为周期的偶函数,且当时,.求在)(xf) 1 , 0(x1) 1(xxf)(xf上的解析式。)2 , 1 (8 的定义域是 R,且,若,求)(xf)(1)(1)2(xfxfxf2008)0(f的值。)2008(f9已知函数满足,若,试求(2005)。( )f x1( )(1)1( )f xf xf x(0)2004ff(2009 山东理)10. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ,则 0),2() 1(0),1 (log2xxfxfxxf(2009)的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得,2( 1)log 21f (0)0f(1)(0)( 1)1fff ,(2)(1)(0)1fff (3)(2)(1)1 ( 1)0fff ,(4)(3)(2)0( 1)1fff (5)(4)(3)1fff(6)(5)(4)0fff所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现.,所以 f(2009)= f(5)=1,故选 C.(2009 山东理)16.已知定义在 R 上的奇函数,满足,且在区间0,2)(xf(4)( )f xf x 上是增函数,若方程 f(x)=m(m0)在区间上有四个不同的根,则8 , 81234,x x x xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1234_.xxxx【解析】:因为定义在 R 上的奇函数,满足,所以,所以, (4)( )f xf x (4)()f xfx由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知)(xf2x (0)0f(4)( )f xf x ,所以函数是以 8 为周期的周期函数,又因为在区间0,2上是增函数,(8)( )f xf x)(xf所以在区间-2,0上也是增函数.如图所示,那么方程 f(x)=m(m0)在区间上有四)(xf8 , 8个不同的根,不妨设由对称性知所以1234,x x x x1234xxxx1212xx 344xx-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 y x f(x)=m (m0) 12341248xxxx 答案:-8(2009 全国一) (11)函数的定义域为 R,若与都是奇函数,则( ( )f x(1)f x(1)f xD ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数( )f x( )f x( )(2)f xf x(3)f x解: 与都是奇函数,(1)f x(1)f x(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x 函数关于点,及点对称,函数是周期的周期( )f x(1,0)( 1,0)( )f x21 ( 1)4T 函数.,即是奇函数。(14)(14)fxf x (3)(3)fxf x (3)f x故选 D专题专题 函数对称性函数对称性 一 知识点精讲:I 函数图象本身的对称性(自身对称自身对称))(xfy 若,则具有周期性;若,则具有()()f xaf xb ( )f x()()f axf bx ( )f x对称性:“内同表示周期性,内反表示对称性” 。1、图象关于直线对称)()(xbfxaf)(xfy 22)()(baxbxax推论 1:的图象关于直线对称)()(xafxaf)(xfy ax 推论 2、的图象关于直线对称)2()(xafxf)(xfy ax 推论 3、的图象关于直线对称)2()(xafxf)(xfy ax 2、的图象关于点对称cxbfxaf2)()()(xfy ),2(cba 推论 1、的图象关于点对称bxafxaf2)()()(xfy ),(ba推论 2、的图象关于点对称bxafxf2)2()()(xfy ),(ba推论 3、的图象关于点对称bxafxf2)2()()(xfy ),(baII 两个函数的图象对称性(相互对称相互对称) (利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解)1、与图象关于 Y 轴对称)(xfy )( xfy2、与图象关于原点对称函数)(xfy )( xfy3、函数与图象关于 X 轴对称)(xfy ( )yf x 4、函数与其反函数图象关于直线对称)(xfy 1( )yfxyx5.函数与图象关于直线对称 )(xafy)(xbfy2abx推论 1:函数与图象关于直线对称)(xafy)(xafy0x推论 2:函数与图象关于直线对称)(xfy )2(xafyax 推论 3:函数与图象关于直线对称)( xfy)2(xafyax二 典例解析: 1、定义在实数集上的奇函数恒满足,且时, )(xf)1 ()1 (xfxf)0 , 1(x,则_。512)(xxf)20(log2f解析:关于直线对称,又是奇函数,)(xfy 1x)2()(xfxf)(xf,故有,,)()(xfxf)()2(xfxf4T)420(log)20(log22 ff1512)54(log)45(log45log222ff2、已知函数满足,则图象关于_对称。)(xfy 0)2()(xfxf)(xfy 解析:这是一个函数的对称性,由上述结论知图象关于对称)(xfy )0 , 1 (3、函数与函数的图象关于关于_对称。) 1( xfy)1 (xfy解析:这是两个函数的对称性,两函数的图象关于对称1x 4、设函数的定义域为 R,且满足,则的图象关于)(xfy )1 () 1(xfxf)(xfy _对称。 解析:这是一个函数的对称性,的图象关于 y 轴即对称)(xfy 0x5、设函数的定义域为 R,且满足,则的图象)(xfy )1 () 1(xfxf) 1(
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号