2.3.1 变量间的相关关系,金昌市第二中学 路锋杰,在学校，老师经常对学生这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系。这种说法有没有依据呢？,思考,凭我们的学习经验可知，物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，但除此以外，还存在其他影响物理成绩的因素。例如，是否喜欢物理，用在物理学习上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，就是主要考虑这两者之间的相关关系。,我们还可以举出现实生活中存在的许多相关关系的问题。例如：,1商品销售收入与广告支出经费之间的关系。,商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。,在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。,2粮食产量与施肥量之间的关系。,在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。,3人体内脂肪含量与年龄之间的关系。,应当说，对于上述各种问题中的两个变量之间的相关关系，我们都可以根据自己的生活、学习经验作出相应的判断，因为“经验当中有规律”。但是，不管你经验多么丰富如果只凭经验办事，还是很容易出错的。因此，在分析两个变量之间的关系时，我们还需要有一些有说服力的方法。,自变量取值一定时,因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.,变量间相关关系的概念:,相同点:两者均是指两个变量间的关系.,不同点:函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. 函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关 系,也可能是伴随关系.,请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?,1.下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . 正方形的边长与面积的关系;水稻产量与施肥量之间的关系;人的身高与年龄之间的关系;降雪量与交通事故发生之间的关系.,即学即练:,2. 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ） A角度和它的余弦值 B. 正方形边长和面积 C正边形的边数和它的内角和 D. 人的年龄和身高,D,.,年龄,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年龄,脂肪,58,33.5,60,35.2,61,34.6,如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？,探究,散点图：,将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。 如下图：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,如何从散点图直观判断两个变 量是否有相关关系？,1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，这两个变量有什么关系？ 具有函数关系 2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么这两个变量之间有关系吗？关系确定吗？是什么关系？ 有关系，不确定，有相关关系。 3. 如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系 4如果散点图的点几乎没有什么规则，则这两个变量之间关系又如何？ 没有相关关系,从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：,如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，称它们成负相关.,注：可考虑让学生思考书P86的思考.,正相关,从点的位置看，这个散点图有什么特点？反映了两个相关变量的一种什么趋势？,正相关反映了“一个变量随另一个变量 增加而增加的趋势。”,负相关,从点的位置看，这个散点图有什么特点？反映了两个相关变量的一种什么趋势？,负相关反映了“一个变量随另一个变量 增加而减少的趋势。”,无相关性,从点的位置看，这个散点图有什么特点？反映了两个相关变量的一种什么趋势？,即学即练:,下列图形中,两个变量具有相关关系的图是 .,(2)(3),例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,数学成绩,解：,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。,从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果，我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，吸烟与健康是一种相关关系，所以吸烟不一定引起健康问题。,有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？,但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的。,练习：,从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿出生率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此 “天鹅能够带来孩子”的结论不可靠。,某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？,而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同。,练习：,在寻找变量之间相关关系的过程中，统计同样发挥着非常重要的作用。因为上面提到的这种关系，并不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性。这就需要通过收集大量的数据（有时通过调查，有时通过实验），在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对他们之间的关系作出判断。,小结,再 见,