集合,我们把具有某种特定性质的事物所组成的总体称为一个集合。,组成这个集合的事物称为该集合的元素。,注：集合的表示方法主要有列举法和描述法。,第一章 函数和极限,1-1 实数,1. 有理数和无理数,自然数 N 1, 2, 3,有理数 Q,数域: 对加减乘除封闭的数集合,显然,有理数集合是一个数域,无理数:,有穷小数或无穷循环小数,无穷不循环小数,整 数 Z 0, 1, 2, 3,2. 实数集合R的基本性质,(1) R是一个数域,(2) 对乘法与加法满足交换律,结合律与分配律,(3) 有序性,(4) 完备性 (连续性),在实数域中,任意一个单调有界序列一定有极限,序列 有界 有 使得,单调递增;,单调递减,区间,介于某两个实数之间的全体实数构成区间.这两个实数叫做区间的端点.,开区间,闭区间,3. 数轴与区间,左闭右开区间,左开右闭区间,注:,两端点间的距离称为区间的长度.,无穷区间,4. 绝对值不等式,命题2,对于任意的 我们有:,(1) 其中等号当且仅当 时成立；,(2),命题3,对于任意的实数 我们有：,(1) 其中等号当且仅当 时成立；,(2),(3),令 及命题2即可证出,讨论题,命题4,