信息与编码,西北大学信息科学与技术学院 卜起荣,课程计划,1、计划学时54，全部为讲课学时,2、每周结束交一次作业，每次交一个班,3、总成绩由两部分组成，平时成绩占20，考试成 绩占80,4、平时成绩满分20分，少交作业一次扣一分，无故缺课一次扣一分,5、计划讲授教材的一至七章,注意事项,1、实行严格的请假制度，请假必须有请假条且必须加盖团总支公章或有辅导员老师签字,2、保持课堂纪律，有问题可举手示意,3、欢迎大家及时提出反馈意见，以便更好的进行互动教学。 办公室：院办公楼7层,课程概述,当今的时代是一个信息的时代，信息处理技术的不断进步极大的影响了我们的生活，使我们的生活质量得到很大提高。本课程将介绍信息科学的基础理论和基本方法，课程将基于一个通讯系统的抽象数学模型进行展开，课程的数学基础为概率论。整个课程可分为基础理论和编码理论两部分组成,学习方法,本课程以概率论为基础，数学推导较多，学习时主要把注意力集中到概念的理解上，不过分追求数学细节的推导。学习时一定要从始至终注意基本概念的理解，不断加深概念的把握。学习时注意理解各个概念的“用处”，结合其他课程理解它的意义，而不要把它当作数学课来学习，提倡独立思考，注重思考在学习中的重要性。,第一章 绪论,第一节 信息的概念,第二节 信息论研究的对象、目的和内容,第三节 信息论的发展简史与现状,第一节 信息的概念,从哲学的角度上讲，信息是构成物质世界的三大支柱之一，其他两个是物质和能量。可以说我们生活在信息的海洋之中，没有信息就没有世界，当然也就没有我们人类社会。人类利用信息利用信息的历史非常悠久，而且随着人类社会的发展而发展。到了现代，信息的利用已经非常重要，以至于我们当今生活的社会被称作信息社会。可见信息的重要。但是有史以来，人们都没有对信息下过一个确切的定义。就像对于物质和能量一样。,信息虽无确切定义，但是却具有两个明显的特征：广泛性与抽象性。 广泛性 客观世界充满着信息 人类离不开信息 知识、书本是有用信息的积累 抽象性 三大要素是：物质、能量与信息。三要素中物质是基础，是实体。能量是物质运动的形式，E=mc2，物质可转换成能量，而能量又是改造客观世界的主要动力。,信息：它依附于物质和能量，但又不同于物质和能量。没有信息就不能更好地利用物质和能量，人类利用信息和知识改造物质，创造新物质，提高能量利用效率，发现新能量形式。信息也是客观存在的，它是人类认识、改造客观世界的主要动力，是人类认识客观世界的更高层次。就狭义而言，在通信中对信息的表达分为三个层次：信号、消息、信息。,信号：是信息的物理表达层，是三个层次中最具体的层次。它是一个物理量，是一个载荷信息的实体，可测量、可描述、可显示。如电信号、光信号等。 消息：(或称为符号)是信息的数学表达层，它虽不是一个物理量，但是可以定量地加以描述，它是具体物理信号的进一步数学抽象。,信息：信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。人们从来自对周围世界的观察得到的数据中获得信息。信息是抽象的意识或知识，它是看不见、摸不到的。人脑的思维活动产生的一种想法，当它仍储存在脑子中的时候就是一种信息。信息是信号与消息的更高表达层次。三个层次中，信号最具体，信息最抽象。它们三者之间的关系是哲学上的内涵与外延的关系。,信息的主要特征,信息来源于物质，又不是物质本身；它从物质的运动中产生出来，又可以脱离源物质而相对独立地存在； 信息来源于精神世界，但又不局限于精神领域； 信息与能量息息相关，但又与能量有本质的区别； 信息具有知识的本性，但又比知识的内涵更广泛； 信息可以被主体获取和利用。,信息论基础的重要性,信息论是信息科学和技术的基本理论,信息科学大厦的地基;没有信息论的基础，从事通信与信息领域的研究和创新是不可能的事情; 总之,信息论是高层次信息技术人才必不可少的基础知识。,信源,编码器,信道,译码器,信宿,噪声源,信息论研究的对象、目的和内容,通信系统模型,信息论研究的对象、目的和内容,信源：消息的来源 编码器：把消息变换成信号 信道：传递信号的媒介 译码器：把信道输出的信号反变换 信宿：信息的接受端 噪声：信道中的干扰,信息论所要解决的问题,可靠性 有效性 保密性 认证性,信息论的理解,狭义信息论（香农信息论）信息的测度、信道容量、信源和信道编码理论 一般信息论噪声、滤波与预测、估计、保密等 广义信息论所有与信息相关的邻域,信息论的发展历史,1924年，Nyquist提出信息传输理论； 1928年，Hartly提出信息量关系； 1932年，Morse发明电报编码； 1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论； 1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论,1.3 信息论的形成和发展,1948年，香农在通信的数学理论的论文中，用概率测度和数理统计的方法系统地讨论了通信的基本问题，得出了几个重要而带有普遍意义的结论。香农理论的核心是：在通信系统中采用适当的编码后能够实现高效率和高可靠性的信息传输，并得出了信源编码定理和信道编码定理。,从数学观点看，这些定理是最优编码的存在定理。但从工程观点看，这些定理不是结构性的，不能从定理的结果直接得出实现最优编码的具体途径。然而，它们给出了编码的性能极限，在理论上阐明了通信系统中各种因素的相互关系，为人们寻找最佳通信系统提供了重要的理论依据。,对于确定概率分布的新源编码1948年，香农在论文中提出并给出了简单的编码方法(香农编码)，1952年,费诺(Fano)提出了一种费诺码，同年霍夫曼(DAHuffman)构造了一种霍夫曼编码方法，并证明了它是最佳码。,算术码就是一种非块码，它是从整个序列的概率的匹配来进行编码的。其实此概念也是香农首先提出的，后经许多学者改进，已进入实用阶段。1968年前后，埃利斯(PElias)发展了香农费诺码，提出了算术编码的初步思路。而里斯桑内(JRissanen)在1976年给出和发展了算术编码，1982年他和兰登(GGLangdon)一起将算术编码系统化，并省去了乘法运算，使其更为简化、易于实现。,在研究信源编码的同时，另外一部分科学家从事信道编码(纠错码)的研究工作。这一工作已取得了很大的进展，并已经形成一门独立的分支纠错码理论。1950年汉明(RWHamming)发表的论文检错码与纠错码是开拓编码理论研究的第一篇论文。这篇论文主要考虑在大型计算机中如何纠正所出现的单个错误。,密码编码学是信息安全技术的核心，密码编码学的主要任务是寻求产生安全性高的有效密码算法和协议，以满足对消息进行加密或认证的要求。 密码分析学的主要任务是破译密码或伪造认证信息，实现窃取机密信息或进行诈骗破坏活动。 这两个分支既相互对立又相互依存，正是由于这种对立统一关系，才推动了密码学自身的发展。 香农在1949年发表的保密通信的信息理论论文中，首先用信息论的观点对信息保密问题作了全面的论述。,由于保密问题的特殊性，直至1976年迪弗(Diffe)和海尔曼(Hellman)发表了密码学的新方向一文，提出了公开密钥密码体制后，保密通信问题才得到广泛研究。 尤其当今，信息的安全和保密问题更加突出和重要。人们把线性代数、初等数论、矩阵等引入保密问题的研究，已形成了独树一帜的分支密码学理论。,1.4 信息论研究的内容和目的,研究通信系统的目的就是要找到信息传输过程的共同规律，以提高信息传输的可靠性、有效性、保密性和认证性，以达到信息传输系统最优化。所谓可靠性高，就是要使信源发出的消息经过信道传输以后，尽可能准确地、不失真地再现在接收端。而所谓有效性高，就是经济效果好，即用尽可能短的时间和尽可能少的设备来传送一定数量的信息。,以后会看到，提高可靠性和提高有效性常常会发生矛盾，这就需要统筹兼顾。 所谓保密性就是隐蔽和保护通信系统中传送的消息，使它只能被授权接收者获取，而不能被未授权者接收和理解。 所谓认证性是指接收者能正确判断所接收的消息的正确性和完整性，而不是伪造的和被篡改的。,