,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面内的任一向量,已知,设平面上的任一点为,必有,一、平面的点法式方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面的点法式方程,平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,由平面的点法式方程,平面的一般方程,法向量,二、平面的一般方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,平面一般方程的几种特殊情况：,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,得方程,平面的截距式方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,定义,（通常取锐角）,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,三、两平面的夹角,机动 目录 上页 下页 返回 结束,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,两平面位置特征：,/,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例6 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解,机动 目录 上页 下页 返回 结束,这就是点到平面距离公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,思考题,机动 目录 上页 下页 返回 结束,