,引例,用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？,解,1 2 3,1,2,3,百位,十位,1,2,3,1,个位,1,2,3,种放法.,共有,一、全排列,问题,定义,把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）.,个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示.,由引例,同理,1.由1,2,n-1,n（n个数）组成的一个全排列称为一个n级排列。,如：12345，54321，43512均为5级排列,2.123(n-1)n(具有自然顺序的排列为)标准排列。,在一个排列 中，若数则称这两个数组成一个逆序.,例如 排列32514 中，,1. 定义,我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.,二. 排列的逆序数,3 2 5 1 4,(即：大的数在小的数左边，则这两数构成一个逆序）,2. 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,逆序数为3,1,故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.,4.计算排列逆序数的方法,逆序数为奇数的排列称为奇排列;,逆序数为偶数的排列称为偶排列.,3. 排列的奇偶性,则其逆序数为,例1 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.,三、小结,思考题,分别用两种方法求排列16352487的逆序数.,思考题解答,解,用方法1,1 6 3 5 2 4 8 7,用方法2,由前向后求每个数的逆序数.,