函数的值域与最值,二.求函数值域的常用方法：,1、直接法 2、配方法 3、分离常数法 4.反函数法 5、判别式法 6、换元法 7、基本不等式法 8、单调性法 9、利用有界性 10、数形结合法,知识要点,一.函数值域的概念函数的值域是函数值的集合.函数值域一定要用集合或区间表示.,注意：1、求函数值域并没有通法，要依据函数解析式的结构特征确定相应的解法。 2、由于函数的值域受定义域的制约，因此不论采用什么方法求函数值域，均应优先考虑定义域。,题型分析：,一、直接法（从自变量x的范围出发，推出 y=f（x）的取值范围）,例题:,二.配方法配方法是求“二次函数类”值域的基本 方法，形如,的函数的值域问题，均可使用此法.,例题,四.反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如,的函数的值域,均可使用反函数法.,例题,练习,三.分离常数法,五.有界性法 （利用某些函数的有界性求出函数的值域）,六.判别式法,此题也可先分离常数,再用配方法确定值域.,七.换元法:,运用代数或三角代换,将所给函数 化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函 数的值域.,点评:利用换元法求值域,要注意新元的范围.,八.数形结合法:利用函数所表示的几何意义, 借助于图象求出函数的值域.,例、,九.基本不等式法,十.函数的单调性法,确定函数在定义域（或定义域的某个子集上）的单调性求出函数的值域。,已知定义域或值域求参数取值范围,练习1、设函数 （1）若f(x)的定义域是R,求a的范围 （2）若f(x)值域是R,求a的范围,例1、设函数 （1）若f(x)的定义域是R,求a的范围 （2）若f(x)值域是R,求a的范围,