第三节 多元线性回归模型的统计检验 一、多元线性回归模型的简单介绍,一般形式：对于有 个解释变量的线性回归模型 模型中参数 是偏回归系数，样本容量 为 。 偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第个解释变量的单位变动对应变量平均值的影响。,二、多元线性回归模型的矩阵表示,K-1 个解释变量的多元线性回归模型的 个观测 样本，可表示为 用矩阵表示,二、多元线性回归中的基本假定,假定1：零均值假定 或假定2和假定3：同方差和无自相关假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关,假定5:无多重共线性假定 (多元中) 假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵 列满秩( 列)。 即 可逆 假定6：正态性假定,三、多元线性回归模型的估计 1.普通最小二乘法（OLS）,最小二乘原则剩余平方和最小：求偏导,令其为0:,即 注意到,用矩阵表示两边乘 有： 因为 ，则正规方程为：,由正规方程,2、OLS估计式的性质,OLS估计式线性特征:是 的线性函数，因 是非随机或取固定值的矩阵无偏特性: 最小方差特性在 所有的线性无偏估计中，OLS估计 具有 最小方差,3、OLS估计的分布性质,基本思想 是随机变量，必须确定其分布性质才可能进行区间估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量, 决定了 也是服从正态分布的随机变量 是 的线性函数，决定了 也是服从正态分布的随机变量,的期望 (由无偏性) 的方差和标准误差：可以证明 的方差-协方差矩阵为这里是 矩阵 中第 行第 列的元素,4、随机扰动项方差 的估计,多元回归中 的无偏估计为： 或表示为 将 作标准化变换：,因 是未知的，可用 代替 去估计参数 的标 准误差: 当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布 当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的t统计量服从t分布：,5、回归系数的区间估计,由于给定 ，查t分布表的自由度为 的临界值或:或表示为:,二、多元回归的拟合优度检验,多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合 解释了的 的变差，在 的总变差中占的比重，用 表 示 与简单线性回归中可决系数 的区别只是 不同，多元 回归中多重可决系数也可表示为,原假设 备择假设 不全为0建立统计量(可以证明):给定显著性水平 ，查F分布表得临界值并通过样本观测值计算 值,三、假设检验 （一）F检验,如果 (小概率事件发生了)则拒绝 ，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对有显著影响。 如果 (大概率事件发生了)则接受 ，说明回归模型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对 没有显著影响。,（二）t 检验,目的：在多元回归中，分别检验当其他解释变量保持不变时，各个解释变量 对被解释变量 是否有显著影响。方法：原假设备择假设 统计量为：,如果 就拒绝 而不拒绝 即认为 所对应的解释变量 对应变量 的影响是显著的。在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进行t检验。注意:在一元回归中F检验与t检验等价,且但在多元回归中F检验与t检验作用不同。,