三新丛书：三新丛书：XXXX 中考数学专项练习中考数学专项练习篇一：XX 届中考数学专题复习测试题(专题三：新定义探究)含答案XX 年中考总复习 专题三 新定义探究 一、基本运算新定义 1.（XX?河北）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1 =2（3）+1=6+1=5? ? （1）求（2）3 的值； （2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 解：（1）ab=a（ab）+1，（2）3=2（23）+1=10+1=11；（2）3x13，3（3x）+113，93x+113，3x3，x1在数轴上表示如下： 2. （1）23(2+3)?( 23)+2?3?(2+3)1?(5)+ 2?3?1 5+6 1 （2）因为 ab(a+b)(ab)+2b(a+b)=ab+2 ab+2b= 2 2 2 ?a?b?2； ba(b+a)(ba)+2a(b+a)= ba+2 ab+2a= 所以 abba 222 ?a?b?2 二、几何图形新定义 1 （XX?台州）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求 BN 的长； （2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，连接 AD， AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点； （3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3所示，请在 BC 上画一点 D，使点 C，D 是线段 AB 的勾 股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可） ； （4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND 和NBE 均为等边 三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H，若 H是 DN 的中点，试探究 SAMF，SBEN 和 S 四边形 MNHG 的数量关系，并说明理由 （1）解：当 MN 为最大线段时，点 M、N 是线段AB 的勾股分割点，BN=当 BN 为最大线段时，点 M、N是线段 AB 的勾股分割点，BN=（2）证明：FG 是ABC的中位线，FGBC， = = 2 2 = = = = ； 或 ； ，综上所述：BN= =1，点 M、N 分别是 AD、AE 的中点，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG， 2 2 2 2 2 2 2 点 D、E 是线段 BC 的勾股分割点，且ECDEBD，EC=BD+DE，（2NG）=（2FM）+（2MN） ，NG=FM+MN， 点 M、N 是线段 FG 的勾股分割点； （3）解：作法：在 AB 上截取 CE=CA；作 AE 的垂直平分线，并截取 CF=CA；连接 BF，并作 BF 的垂直平分线，交 AB 于 D； 点 D 即为所求；如图所示：（4）解：S四边形 MNHG=SAMF+SBEN，理由如下：设AM=a，BN=b，MN=c，H 是 DN 的中点，DH=HN=c， MND、BNE 均为等边三角形，D=DNE=60，在DGH 和NEH 中， ，DGHNEH（ASA） ， DG=EN=b，MG=cb，GMEN，AGMAEN， 2 2 2 2 ，c=2abac+bc，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点， ，DGHCAF（ASA） ， 2 c=a+b，（ab）=（ba）c，又bac，a=b，在DGH 和CAF 中， SDGH=SCAF，c=a+b， 222 c= 2 a+ 2 b，SDMN=SACM+SENB，SDMN=SDGH+S 四边形 MNHG，SACM=SCAF+SAMF，S 四边形 MNHG=SAMF+SBEN 2 2 （XX?嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” （1）概念理解： 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形” 请写出你添加的一个条件 （2）问题探究： 小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由 如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将 RtABC 沿ABC 的平分线 BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形” ，应平移多少距离（即线段 BB的长）？ （3）拓展应用： 如图 3， “等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线，AC=AB，试探究 BC，CD，BD 的数量关系 解：（1）AB=BC 或 BC=CD 或 CD=AD 或 AD=AB（任写一个即可） ；（2）正确，理由为：四边形的对角线互相平分，这个四边形 是平行四边形，四边形是“等邻边四边形” ，这个四边形有一组邻边相等，这个“等邻边四边形”是菱形； ABC=90，AB=2，BC=1，AC=BC=BC=1，AC=AC=BB=AA=AC= ，将 RtABC 平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2， 时， ， （I）如图 1，当 AA=AB 时，BB=AA=AB=2；（II）如图 2，当 AA=AC时， ；（III）当 AC=BC= 如图 3，延长 CB交 AB 于点 D，则CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45 BD=B，设 BD=BD=x，则CD=x+1，BB=解得：x1=1，x2=2（不合题意，舍去） ，BB= x，在 RtBCD 中，BD+（CD）=（BC）x+（x+1）=（x= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ） ， 2 （）当 BC=AB=2 时，如图 4，与（）方法一同理可得：BD+（CD）=（BC） ，设 BD=BD=x，则x+（x+1）=2， 解得：x1= ，x2= （不合题意，舍去） ，BB= 2 2 2 x=； （3）BC，CD，BD 的数量关系为：BC+CD=2BD，如图5，AB=AD，将ADC 绕点 A 旋转到ABF，连接CF，ABFADC， ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，FB=CD，BAD=CAF，= =1，ACFABD， = = ， BD， BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270， CBF=90，BC+FBCF=（ 2 2= 2 BD）=2BD，BC+CD=2BD 222223 （XX?杭州）如图 1，O 的半径为 r（r0） ，若点 P在射线 OP 上，满足 OP?OP=r，则称点 P是点 P 关 于O 的“反演点” 如图 2，O 的半径为 4，点 B在O 上，BOA=60，OA=8，若点 A，B分别是点A，B 关于O 的反演点，求 AB的长 2 2 2 解：设 OA 交O 于 C，连结 BC，如图2，OA?OA=4，而r=4，OA=8，OA=2，OB?OB=4，OB=4， 即点 B 和 B重合，BOA=60，OB=OC，OBC为等边三角形，而点 A为 OC 的中点，BAOC， 在 RtOAB中，sinAOB= ，AB=4sin60=2 三、函数新定义 1 （XX?扬州）平面直角坐标系中，点 P（x，y）的横坐标 x 的绝对值表示为|x|，纵坐标 y 的绝对值表示为|y|，我们把点 P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P（x，y）的勾股值，记为P ，即P=|x|+|y| （其中的“+”是四则运算中的加法） （1）求点 A（1，3） ，B（+2，2）的勾股值A 、 B ； （2）点 M 在反比例函数 y=的图象上，且M=4，求点 M 的坐标；（3）求满足条件N=3 的所有点 N 围成的图形的面积 解：（1）A（1，3） ，B（ +2， 2） ，A=|1|+|3|=4， B=| 解得： ， +2|+| ， 2|=， +2+2 ， =4； （2）设：点 M 的坐标为（m，n） ，由题意得 篇二：XX 届中考数学专题复习测试题：专题三新定义探究学生版XX 年中考总复习 专题三 新定义探究一、基本运算新定义 1.（XX?河北）定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：25=2（25）+1 =2（3）+1=6+1=5 （1）求（2）3 的值； （2）若 3x 的值小于 13，求 x 的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来 2.二、几何图形新定义1 （XX?台州）定义：如图 1，点 M，N 把线段 AB 分割成 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三 角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点 （1）已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求 BN 的长； （2）如图 2，在ABC 中，FG 是中位线，点 D，E 是线段 BC 的勾股分割点，且 ECDEBD，连接 AD， AE 分别交 FG 于点 M，N，求证：点 M，N 是线段 FG 的勾股分割点； （3）已知点 C 是线段 AB 上的一定点，其位置如图 3所示，请在 BC 上画一点 D，使点 C，D 是线段 AB 的勾 股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可） ； （4）如图 4，已知点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND 和NBE 均为等边 三角形，AE 分别交 CM，DM，DN 于点 F，G，H，若 H是 DN 的中点，试探究 SAMF，SBEN 和 S 四边形 MNHG 的数量关系，并说明理由 2 （XX?嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形” （1）概念理解： 如图 1，在四边形 ABCD 中，添加一个条件使得四边形ABCD 是“等邻边四边形” 请写出你添加的一个条件 （2）问题探究： 小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由 如图 2，小红画了一个 RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并将 RtABC 沿ABC 的平分线 BB方向平移得到ABC，连结 AA，BC，小红要使平移后的四边形 ABCA是“等邻边四边形” ，应平移多少距离（即线段 BB的长）？ （3）拓展应用： 如图 3， “等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD 为对角线，AC=AB，试探究 BC，CD，BD 的数量关系 3 （XX?杭州）如图 1，O 的半径为 r（r0） ，若点P在射线 OP 上，满足 OP?OP=r，则称点 P是点 P 关于O 的“