辽宁省沈阳铁路实验中学辽宁省沈阳铁路实验中学 2014-2015 学年高学年高二上学期期初检测数学试题二上学期期初检测数学试题第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择一、选择 题题1某学校有高中学生 900 人，其中高一有 400 人，高二 300 人，高三 200 人，采用分层抽样 的方法抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为 A 25、15、5B 20、15、10 C 30、10、5D15、15、152已知向量 a，若向量与垂直，则的值为4,3 ,1,2 bkababkA B7 C D32311 523 33袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球.从袋中 任取两球，两球颜色不同的概率为A. B. C. D. 4 151 32 511 154等差数列an的前 n 项和为 Sn，若等于则642,10, 2SSSA. 12 B. 18 C. 24 D. 425在ABC 中,a=3,b=5,sinA=,则 sinB 等于1 3A . B. C. D. 11 55 95 36已知两个等差数列和的前项和分别为 A 和，na nbnnnB且，则使得 为整数的正整数的个数是745 3nnAn Bnnna bnA2B3C4D57设是等差数列，是其前项的和，且，则下列结论错误的是 nanSn56SS678SSSA.B.0d 70a C. D.和均为的最大值95SS6S7SnS8已知 tan，tan 是方程两根，且 ，则 + 等于23 340xx)2,2(A. B.或 C. 或 D.3232 3 332 39的内角所对的边满足，且 C=60，则的值为ABCCBA,cba,422cbaabA B C 1 D343483210在中，点 P 是 AB 上一点，且, Q 是 BC 中点，AQ 与ABC21 33CPCACB CP 交点为 M，又，则 的值为 CPtCM tA B C D21 32 54 4311若，则的值为cos22 2sin4 cossin7 21 21 27 212设 O 点在ABC内部，且有230OAOBOC ，则ABC的面积与AOC的面积的比为A. 2B. 3 2C. 3D. 5 3第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空二、填空题题 13执行如图所示的程序框图,如果输入 a=1,b=2, 则输出的 a 的值为 .14已知，则的值sin2costan()4等于_.15若函数 f(x)Asin(2x)(A0，8, 输出 a 的值为 9.143 【解析】试题分析：由题知，.sintan2costantan1tan4tan341tan1tantan4 考点：两角差的正切公式，同角间基本关系式. 151【解析】由图象可知 A2，f2，即 f2sin2，所以 sin1，即33232 32k，kZ，所以 2k，kZ.因为，所以当 k0 时，2 3 2 6 2 2，所以 f(x)2sin，即 f(0)2sin21.626x61 2162 3【解析】试题分析：，.21244 1 24122ab 22 3ab考点：向量基本运算. 171 【解析】试题分析：现根据同角三角函数关系式求和的值，将转化为，cossincoscos根据余弦两角和差公式即可求出。试题解析：.解因为，所以.因为3sin,0522 234cos1 sin155，43cos(),52 所以.所以2 243sin()1 cos ()155 . 4433coscos()cos()cossin()sin15555 考点：1 同角三角函数关系式；2 余弦的两角和差公式；3 转化思想。18解：（1）第二小组频率为： 08. 0391517424样本容量为：15008. 012（2） 88. 039151742391517（3）150=153915174215 15050【解析】略19解：（1）由得2 分43sin,5223cos5 21 cossin2cos2sincos225 分31435255229 25 （2）由（1）知7 分112( )sin2cos2sin(2)2224f xxxx 8 分2T由322,2422xkk得5,88xkkkZ的增区间为 10 分( )f x5,88kkkZ20 （1）， （2）当时，当时，当 4 2A，1 miny21 2min1 2y 时，.2 min122y试题分析：（1）由，进而可求cos22cos10AA 22cos2cos0AA20cos2A得 A 的范围，但要注意 A 角是三角形内的角；（2）利用换元法令，从而sincosAAt1,2t，那么原函数化为，以下问题转化为二次函数动轴定区间问题解决，21sincos2tAA21 22tyt注意讨论对称轴相对于区间的位置情况.试题解析：（1）由，得,所以， cos22cos10AA 22cos2cos0AA20cos2A,.(0, )A 4 2A，（2）设，则,所以原函数化为, 对称轴,又sincosAAt21sincos2tAA21 22tytt ，sincos2sin()4tAAA 4 2A， 3 424A，1,2t当，即时，当，即时，当11 miny12 21 2min1 2y ，即时，.22 min122y综上所述：当时，当时，当时，1 miny21 2min1 2y 2 .min122y考点：二倍角的余弦公式，一元二次不等式的解法，二次函数动轴定区间问题，换元法，分类讨论思想， 化归思想.21解：2 分 29 21335211313 da daSdaa4 分 210211nnSnann当6 分210, 051nnSTabannnnnn时，当10 分25102)(, 062555nnSSSSSTabannnnnnn时，综上：12 分 )6(2510)51 (1022nnnnnnTn22 （I）由题意得 . 143nnaan2141nnaan-得，是等差数列，设公差为 d，d=2， 24nnaana ， ， 121aa111aad11 2a 522nan（）， 12,a 121aa21a 又，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为 424nnaa， 2142nan245nan211321242()()nnnSaaaaaa= (1)(1)(1) 24( 1)422nnn nnn 242nn