最小二乘估计,问题：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？,例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻产量,探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。,探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？,散点图,施化肥量,水稻产量,10 20 30 40 50,500 450 400 350 300,施化肥量,水稻产量,阅读课本，求线性回归方程：,（1）试用最小二乘法求出线性回归方程。 （2）若施化肥量为50，请预测水稻的产量。,练习：下面是水稻产量与施化肥量的一组数据：,例题1 从某大学中随机选出8名女大学生，其身高和体重数据如下表：,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172的女大学生的体重。,1. 散点图；2.回归方程：,分析：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量，体重为因变量,（2007年广东高考题）下表为某厂节能技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据：,(1)请画出上表数据的散点图；,(2)用最小二乘法求出关于的线性回归方程；,(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?,解:,(2),所求的回归方程为:,(3),当,时,故生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低 了 9070.35=19.65 (吨),