1,第六章 固体物理和新材料,6.1 晶体的结构和结合,6.2 金属的自由电子理论,6.3 固体的能带,6.4 导体、半导体和绝缘体,6.5 半导体,6.6 超导,6.7 纳米材料和纳米技术简介,前 言,2,研究内容丰富多彩，吸引人们探索错踪复杂、层次重叠的物质世界的奥秘；向相邻学科领域渗透，促进了交叉学科的发展；研究与开发新材料，新器件，新工艺的理论基础；研究成果具有广阔的应用前景，由它衍生的高新技术对人类社会产生巨大影响。,前 言,3,固态：晶态、非晶态、准晶态液态：介于固、液之间的居间态：液晶、聚合物、分子膜、凝胶低温下某些特殊量子态：超导、超流,凝聚态物理学的研究对象, 物理学领域最庞大，最重要的分支学科,4,固体的结构与振动激发固体的缺陷与扩散固体的电子性质固体的磁学性质半导体表面与界面临界现象与相变,不断涌现的新问题 对人们的智力提出强有力的挑战,凝聚态物理学研究内容丰富多彩,5,凝聚态物理学研究成果显著,发表论文数量质量均居榜首诺贝尔物理学获得者人数比例最大( 1970年以来约有20多人次）交叉学科应运而生高新技术潜力无穷,6,晶 体 非 晶 体,结 构： 规则排列的对称性 无一定规则排列,宏观性质： 多为各向异性 各向同性,熔 点： 有确定的熔点 逐渐软化,固体分两大类: 晶体和非晶体,从物理性质和功能上又习惯分为：,金属、陶瓷、高分子材料、复合材料、半导体材料,7,金属材料 有大量的自由电子 电和热的良导体 对可见光不透明 高强度、高形变 主要用于结构材料陶瓷 金属与非金属的化合物，氧化物、氮化物、碳化物 电和热的绝缘体 硬度高、脆性大 耐高温和其他恶劣环境,8,高分子材料 大部分是有机化合物，由碳、氢和其他元素组成 具有复杂的分子结构 密度低 容易变形复合材料 不同类型材料的组合 结合各组成材料的优点，赋予新的性质半导体材料 电学性质对于微量元素掺杂敏感 导电性介于导体和绝缘体之间 电子工业和计算机工业的基础材料,9,6.1 晶体的结构和结合,也有例外，同样的物理特性但是不能归于同一类： 比如超导体，既可能是金属，也可能是陶瓷！,10,形形色色的晶体 美丽的光泽 规则的形状 奇特的性能,1，晶体的结构 晶体中的原子规则排列形成晶格具有周期性,11,初基晶胞晶格的最小单元,a,b,c,a,b,c晶格常数,晶格有多种类型： 简单立方晶格 a = b = c 面心立方晶格 Au Ag Cu Al,12,组成晶格的原子（团）在平衡点附近作热运动晶格振动 产生格波、声子 E( n+1/2) hv 2, 晶体的结合和类型 离子晶体 ( Ionic Crystal )正负离子交替排列离子键 NaCl 晶体, 体心立方晶格 Li Na K Fe Cscl, 六角密排晶格 Be Mg Zn Cd,13, 强度高，坚硬，不易变形 传热导电性不好 金属晶体 (Metallic Crystal)原子贡献出价电子为整个晶体所共有带正电的原子实周期地排列形成晶体点阵两者间的库仑作用使晶体结合起来, 无自由电子，导热导电性差 离子间静电力强熔点高，硬度好 共价晶体 (Covalent Crystal)共价键 Si Ge 金钢石,14,导热导电性好 电子对原子实的排列要求不严展延性好 分子晶体 (Molecular Crystal)大部分有机化合物晶体 范德瓦耳斯力,吸引，能量低,排斥，能量高,15,结合力小：熔点低，硬度小，易变形,大多数晶体都存在混合键,冰晶体，氢氟酸典型的氢键晶体 在有机分子（蛋白质，DNA等）的结合中氢键也起重要的作用。, 氢键晶体（Hydrogen bond Crystal）氢原子可同时和其它两个原子键合形成氢键。,氢的一个电子和别的原子形成共价结合,在质子作用下产生极化而被吸引,形成非对称键，,结合能小 0.1eV,16,典型晶体结构C系家族,石墨结构,C60,金刚石结构,17,6.2 金属的自由电子理论,一、金属导电的经典理论,问题的提出：,金属为什么能导电？不同材料的电导率为什么相差很大？理论上怎样说明金属的特性？,经典物理学如何回答？,18,自由 Na 原子的电子组态,价电子轨道半径0.19 nm,价电子决定元素的大多数化学性质,1. 价电子的传导作用,19,金属钠离子实的间距为0.37 nm,传导电子决定了金属的大多数特性,金属钠固体中的电子,价电子共有化,20,1900年德鲁特提出假设：金属中的电子如同理想气体系统中的气体分子, 组成自由电子气系统。,金属中的电子是：独立的（忽略电子与电子之间的相互作用）自由的（忽略电子与原子核之间的相互作用）,用牛顿第二定律求解电子的运动方程 并对电子采用玻尔兹曼统计,自由电子气系统可直接用气体动理论进行处理,2. 德鲁特模型,21,德鲁特自由电子气模型,电子浓度的计算,电子在正离子背景下独立、自由地运动,22,理想气体,自由电子气,23,电子的运动方程：,稳 态 解：,电 流 密 度：,解得：,成功了！ ？,24,然而，理论的自恰不等于理论的正确。理论正确与否要由实验来检验！,似乎自恰性相当好,求得 驰豫时间平均速度平均自由程,根据 电子浓度室温下电阻率,25,出现矛盾！,电阻率：,100 nm,26,金属自由电子气的经典模型,成 功 之 处:1. 电导率的形式简单, 且可信 。2. 计算可得电子平均自由程、驰豫时间、平均速度等一系列结果。,不 足 之 处:1. 实验测得电子的平均自由程为100 nm左右。 2. 实验测得电子比热小,仅为计算结果的 1/200 。3. 电子比热随温度的变化规律与实验不符。4. 电子的磁化率与实验不符。,27,二 金属的自由电子量子理论 1.金属中自由电子的能量与波函数 边长为L的立方体金属，价电子在其中自由运动，但不能跑出表面脱出功,相当电子束缚在方盒子内:,电子的势能为:,28,用分离变数法，设解为,代入方程，并注意,29,由边界条件 x=0, L, X(x)0,30,三个量子数中有一个不同就代表不同的状态 固体物理中常用周期边界条件（强调体效应）,由这边界条件可解出,定态波函数还有时间部分,31,这是行波， 由边界条件确定,归一化常数,在空间任何地方发现电子,的概率密度相同， 都为,由,32,能量的取值也是分立的：,电子的能量是量子化的 电子的状态由决定该能量状态的三个量子数表示,波矢取值是分立的：,结 论,33,根据：,若取：,得,代入 L =1cm, 有,通常可认为电子的能量是连续的,特 例,34,2. 态密度,并相应于空间中一个单位体积。,（1，1，1）,（1，2，1）,（2，1，1）,（1，1，2）,35,由,其中每一点也相应于一个状态，,由于,36,K 空间中单位体积的状态数为,V: 晶体体积,能量在 E 到 E+dE 范围内的电子状态数，用,表示,先求能量小于E的电子状态数,为单位能量范围内的状态数称为态密度，,37,E相同的状态在k空间中处于一球面上, 半径为,小于E的点则在球体内,对每一组,电子还有两种自旋态， 所以,单位体积的晶体中电子的态密度为,(2,1,3)和(3,2,1)代表不同,38,E,N(E),39,3. 电子在允许状态上的分布,是量子力学允许的状态密度，不是能级数,电子在能态上的分布和温度有关，先看 T = O K: 自由电子的基态,电子从 k=0 开始依次向上填充,Ek，同一k值有很多个状态,40,可得单位体积晶体中的电子数,球的表面称费米面。,被占最高能级的动量费米动量,被占最高能级的能量费米能量,41,被占最高能级的速度费米速度,由(1)式可算,讨论 T 0 K: 有热激发, 电子按能量的分布服从费米 狄拉克分布。电子 处在能量为 E 的量子态的概率为,42,是允许的状态密度。温度为T时， 这时状态并不都被占据，,被占据的状态密度为:,43,单位体积晶体中，各种能量状态被占据的总数应等 于金属的电子浓度,由此式可计算金属的费米能,(2),44,通常可取,这是麦克斯威-玻尔兹曼分布,(2),45,4. 金属的电导和热容(1)金属的电导率欧姆定律可写为,是电流密度，,称为电导率,金属中的自由电子,46,电子的状态在 k 空间中可用费米球表示,代表两个相反的方向,实际空间中电子具有各方向对称的速度， 没有电流。,无电场时费米 球中心在原点,47,沿电场相反的方向有一增量，相当整个费米球沿 x方向匀速移动,费米球,48,0t 时的移动量为,电子漂移会受到晶格、杂质散射，费米球不会无休止 地移动下去，而是平衡在某一位置相应于某一平均漂 移时间,K空间,费米球,49,电子获得的平均定向动量,平均定向速度,电流密度,电导率,(2)电子气的比热每个原子贡献一个电子给电子气， 按经典理论,单位 体积的比热为,50,测量结果只有第二项(离子的贡献) 按量子理论，自由电子在基态时费米能级以下电子状态 全被占据，室温下热运动能 KT0.025eV,所以在温度T时， 单位体积晶体的总能量为,电子气基态能量，,每个被激发电子的能量，,KT范围能级上的电子能被热激发，,K: 玻尔兹曼常数,51,被激发电子数,自由电子气对比热的贡献为,几个eV, 室温 : KT0.025eV,很小,52,6.3 固体的能带上节的自由电子理论：价电子完全自由，忽略了电子 和离子实的作用，进一步研究这些相互作用有两种方法: 孤立原子的能级固体的能级 研究电子在周期势场中的运动 1, 从原子能级到固体能带 原子中的电子处于不同的能级 几个原子有相互作用构成一个体系时电子的能级如何？ 先看两个原子的情况,53,根据泡利不相容原理，原来的能级已填满不能再填充电子分裂为两条,54,各原子间的相互作用,原来孤立原子的能级发生分裂,的一个能级，就分裂成N条靠得很近的能级，,能带的宽度记作 E,E eV 的量级,若N1023，则能带中两相邻能级的间距 约10-23eV。,称为能带（energy band）。,若有N个原子组成一体，对于原来孤立原子,55,能级,能带,N条,能隙，禁带,2. 电子在周期势场中的运动 不考虑离子实的作用无限深方势阱 考虑离子实周期场,56,孤立原子中电子的势阱,57,固体（这里指晶体）具有由大量分子、原 子或离子的规则排列而成的点阵结构。,电子受到周期性势场的作用:,两个原子,58,原子的外层电子（在高能级） 势垒穿透,原子的内层电子与原子核结合较紧，一般 不是 共有化电子。,概率较大，,电子可以在整个固体中运动，,称为共有化电子。,59,:晶格矢量,为简化起见，考虑一维情况,周期场中予期的物理效应： 波函数振幅会表现出周期性, 电子波受到布喇格散射 Bloch 证明了周期势场中的解为:,60, 波函数,(1)电子波矢为, 电子的能量,自由电子：,抛物线，,一条条能级,很密,周期场中，电子受到散射、反射，若周期势场较弱 ，看成微扰，电子行为类似自由电子，可得E-k关系,