1.3.2 函数的极值与导数(3),练习1:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,解: =3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得 或,当a=-3,b=3时, ,此时f(x)在x=1处无 极值,不合题意.,当a=4,b=-11时,-3/111时, ,此时x=1是极 值点.,从而所求的解为a=4,b=-11.,练习 1.求函数f(x)=x+2sinx在区间0,2内的极值.2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,课本P27 第13题,例1:已知函数 f(x)满足条件:当x2时, ;当x2,由条件可知 ,即:,当 时,x20,故 有不相等的两实根、,设.,又设g(x)=-ax2-2bx+a, 由于-a0,g(x)的图象开口 向下,g(x)的值在的右正左负,在的左正右负.,注意到 与g(x)的符号相同,可知为极小值点, 为极大值点.,(2)由f()=-1和f()=1可得:,两式相加,并注意到+=-2b/a,于是有:,从而方程 可化为x2=1,它的两根为+1和-1, 即=-1,=1.,由,故所求的值为a=2,b=0.,