第一节 材料力学的基本概念第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图第三节 轴力与轴力图第四节 轴向拉压杆横截面上的应力第五节 拉压变形与胡克定律第六节 材料拉伸与压缩时的力学性能第七节 轴向拉伸与压缩时的强度计算第八节 轴向拉伸和压缩的静不定问题,第八章 轴向拉伸与压缩,本章通过杆件四种基本变形中最简单的轴向拉压，了解变形固体静力学分析和解决问题的基本思路和一般方法。学习时要熟练掌握轴向拉压杆件的内力、应力、变形及强度计算的概念和方法。掌握材料拉伸与压缩时的力学性能。了解轴向拉伸和压缩的静不定问题的处理方法。,教学目的和要求,内力、截面法、应力和强度的概念； 轴力的计算和轴力图的画法； 拉压变形和胡克定律； 材料拉伸与压缩时的力学性能。,教学重点,截面法求解内力； 轴力图的画法； 轴向拉伸和压缩时的强度计算； 轴向拉伸和压缩的静不定问题的处理方法。,教学难点,构件工程结构或机械的各组成部件统称构件。,杆件长度方向尺寸远大于横向尺寸的构件。其几何要素是横截面和轴线。 直杆轴线为直线。 曲杆轴线为曲线。 变截面杆截面变化。 等直杆截面不变化的直杆。,一、材料力学的任务,第一节 材料力学的基本概念,杆件设计要满足的三个基本要求：,（1）强度要求。在一定荷载作用下，构件不能发生破坏，即构件应有足够的抵抗破坏的能力。 （2）刚度要求。在荷载作用下，构件应有足够的抵抗变形的能力。 （3）稳定性要求。对受压构件，经常会发生杆件失效，并不是强度不足而破坏，而出现突然弯曲而失去承载能力，此时称该杆丧失稳定性。这就要求构件应有足够的保持原有平衡状态的能力。,工程结构的强度、刚度和稳定问题,在满足强度、刚度、稳定性的前提下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，为设计构件提供必要的理论基础和计算方法。,（1）连续性假定。构成材料的物质毫无空隙地充满了构件的整 个容积。 （可用微积分数学工具，可取微元看整体）,（2）均匀性假定。物体内材料的力学性质在各处都完全相同。,（3）各向同性假定。材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学 性质不同的材料称为各向异性材料）,（4）小变形假定。材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。,二、变形体的性质及基本假设,二、内力、截面法和应力的概念,1.内力,杆件在外力作用下而产生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用，这种作用称为附加内力，简称内力。,载荷分类,荷载按其作用时间变化情况可分为静荷载和动荷载。 静荷载缓慢地加到杆件上，以后保持恒定不变的荷载。如构件自重、土压力、水压力等为静荷载。 动载荷大小、方向和位置随时间而变化的荷载。如汽车对桥梁的作用力、地震力、爆炸力等为动荷载。,根据荷载作用于物体表面的范围不同，可将荷载分为集中载荷和分布荷载。 集中载荷作用于杆件的面积远小于杆件的表面积，可以简化为一个“点”。 分布载荷连续作用在物体表面的大面积上，可分为均匀分布和非均匀分布。,2.截面法,通过假想截面杆件，暴露出内力，再由脱离体的平衡条件建立平衡方程来求得内力，这种方法称为截面法。,截面法的基本步骤： （1）一截。在所求内力处，假想地用截面将杆件切开。 （2）二取。取两部分中的任一部分为脱离体，在截面截开处用内力代替舍弃部分对脱离体的作用。 （3）三平衡。对留下的部分建立平衡方程，求未知内力。（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）,（1）平均应力 (A上平均内力集度),（2）实际应力 (M点内力集度),应力的表示：,3.应力,（3）应力分解,应力单位为Pa = N/m2,组合受力（Combined Loading ）与变形,四、构件变形的基本形式,轴向拉压的受力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,轴向拉压的变形特点：,对于轴向拉伸，杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,对于轴向压缩，杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,第二节 轴向拉压的工程实例与力学简图,轴向压缩，对应的外力称为压力。,轴向拉伸，对应的外力称为拉力。,力学模型如图,第三节 轴力与轴力图,轴力拉压杆横截面上的受力。特点：其作用线与杆 轴线重合，称为轴力，用N 表示。,轴力图选取一个直角坐标系，横坐标表示杆横截面位置，纵坐标表示相应截面上的轴力，各纵坐标连线所得的图线表示杆件轴力沿截面位置的变化情况，这种图线称为轴力图。,（1）反应出轴力与截面位置的变化关系，较直观； （2）反应出最大轴力的数值 及其所在面的位置， 即危险截面位置，为 强度计算提供依据。,轴力图 N (x) 的图象表示。,轴力的正负规定:,N 与外法线同向,为正轴力(拉力)；,N与外法线反向,为负轴力(压力)。,N,x,P,意义,例8-1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 1P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解 求OA段内力N1设置截面如图,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3P N3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,第四节 轴向拉压杆横截面上的应力,受载变形后，各纵向纤维变形相同，等直杆相邻两条横线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。,原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆横截面仍相互平行，仍垂直于轴线。,平面假设,例8-2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 P=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解 (1)计算各杆件的轴力。（设斜杆AB为1杆，水平杆BC为2杆）用截面法取节点B为研究对象,(2)计算各杆件的应力。,（1）杆的纵向总变形。,（3）纵向线应变。,（2）应变。单位长度的变形量。,1.拉压变形,第五节 拉压变形与胡克定律,（5）横向线应变。,（4）杆的横向变形。,2.胡克定律,当杆所受外力在某一限度内时，正应力与纵向应变成正比，即,泊松比（或横向变形系数）,E为弹性模量，表示材料在拉压（压缩）时抵抗变形的能力。,又有,则胡克定律可表示为,圆截面试样：,或,矩形截面试样：,或,第六节 材料拉伸与压缩时的力学性能,标准试样,为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力应变曲线图。,A为原始横截面面积； 为名义应力。,l 为原始标距； 为 名义应变。,拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特点：,（1）弹性阶段。,此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系,E 为线段OA的斜率；,比例极限p 对应点A,弹性极限e 对应点B,（2）屈服阶段。,此阶段应变显著增加，但应力基本不变，称为屈服现象。在在此阶段产生的变形主要是塑性的。,屈服极限s 对应点C（屈服低限）,（3）强化阶段。,此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。,强度极限b 对应点E (拉伸强度)，最大名义应力,此阶段如要增加应变，必须增大应力。,（4）颈缩阶段。,试件上出现急剧局部横截面收缩称为颈缩，直至试件断裂。,伸长率为,断面收缩率为,A1 为断口处最小横截面面积。,（平均塑性伸长率）,根据应力-应变曲线中线段OA的斜率可以求出弹性模量，即,拉（压）杆的强度条件,保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件,强度计算的三种类型。,1）校核强度,2）选择杆的截面,3）确定杆的许可荷载,第七节 轴向拉伸与压缩时的强度计算,即,例8-3 有一根由Q235钢材制成的拉杆。已知Q235钢的许用应力=140MPa,杆的横截面为圆形,直径d=14mm。若杆受有轴向拉力P=15kN，试校核此杆是否满足强度要求。,解 杆中的最大轴力,杆的横截面面积为,Q235钢的许用应力为 =140MPa,将已知条件代入得,故强度满足要求。,超静定问题未知力的个数多余未知方程的个数。,不稳定平衡,稳定平衡,静定问题,静不定问题,第八节 轴向拉伸和压缩的静不定问题,平衡方程； 几何方程变形协调方程； 物理方程胡克定律； 补充方程，由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,求解超静定问题的方法步骤：,例8-4 平行杆1、2、3互相平行，悬吊着刚性横梁AB，如图所示。载荷G作用在横梁上B处。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N 2 、N 3。,解 根据静力平衡条件，可得,根据几何条件得,根据物理关系可得,求解可得,本章小结,1. 材料力学的任务是研究构件的强度、刚度和稳定性，在安全与经济的前提下为设计构件提供基本理论、计算方法及实验技术。 2.为完成材料力学的研究任务对变形固体性质进行了假定：认为变形固体是连续的、均匀的、各向同性的，杆件发生的变形为小变形。 3.为解决杆件强度、刚度和稳定问题，初步涉及到一些定义和概念，如截面法、外力、内力、应力及变形等，在后面各章节中还会深入研究。 4.杆件有四种基本变形，即轴向拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲。,本章小结,5.本章研究了拉（压）杆的内力、应力的计算。拉（压）杆的内力（轴力N）的计算采取截面法和静力平面关系求得。拉（压）杆的正应力在横截面上均匀分布，其计算公式为6.胡克定律建立了应力和应变之间的关系,其表达式为纵向应变和横向应变之间有如下关系,本章小结,7. 低碳钢的拉伸应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。屈服极限 强度极限 是衡量其强度的两个重要指标，而塑性应变 是衡量其塑性的一个重要指标。 8. 轴向拉（压）的强度条件为利用该式可以解决强度校核、设计截面和确定承载能力这三类强度计算问题。,本章小结,9. 求解超静定问题的关键步骤为：（1）根据静力平衡条件列出所有独立的静力学平衡方程。（2）根据变形协调条件（几何条件）和杆件的物理关系建立足够的补充方程。,谢谢大家！,